Równania

Równanie (ang. equation) jest tworem matematycznym, który wymaga równości dwóch wyrażeń:

Wyrażenia te mogą zawierać zmienne, np:

Rozwiązaniem równania są takie wartości zawartych w nim zmiennych, które powodują, iż równość jest spełniona:

Równanie może być:

• Sprzeczne, jeśli żadna wartość zmiennej nie sprawia, iż równość zostaje zachowana:

  x = x - 1

• Tożsamościowe, jeśli każda wartość zmiennej zachowuje równość:

  x + 1 = (2x + 2) / 2

• Równanie oznaczone o nieskończonej liczbie rozwiązań:

  sin x = 0
  x = kπ, k = 0,±1,±2,...

• Równanie nieoznaczone o nieskończonej liczbie rozwiązań:

  x - y = 0
  x = y

Podział ze względu na rodzaj wyrażeń w równaniu:

• Równanie nieliniowe:

  f(x) = g(x)

• Równanie liniowe:

  ax + b = c

• Równanie kwadratowe:

  ax² + bx + c = 0

• Równanie sześcienne:

  ax³ + bx² + cx + d = 0

• Równanie wielomianowe stopnia n:

  a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + ... + a₂x² + a₁x + a₀ = 0

Oprócz powyższych podziałów równanie może być:

• pojedyncze z jedną niewiadomą:

  5sin(x^{cos x}) = ln(x³) + 2

• układ równań z wieloma niewiadomymi:

  (1) x³ + 5y² - 6x = 7z²
  (2) x² + 3y - 6z = y³
  (3) z² -2xy + 5 = y²

Powyższy podział nie wyczerpuje wszystkich możliwych typów równań, których jest bardzo wiele. Tutaj zajmiemy się opisem metod rozwiązywania wybranych rodzajów równań, z którymi często spotykamy się w naukach technicznych.

• Równania nieliniowe
• Równanie liniowe
• Równanie kwadratowe
• Równanie sześcienne
• Równanie czwartego stopnia
• Macierze
• Wyznacznik macierzy
• Rozkład LU
• Układ 2 równań liniowych
• Metoda Cramera
• Eliminacja Gaussa
• Eliminacja Gaussa-Crouta
• Rozkład LU i układ równań liniowych