Serwis Edukacyjny w I-LO w Tarnowie Materiały dla uczniów liceum |
Wyjście Spis treści Wstecz Dalej
Autor artykułu: mgr Jerzy Wałaszek |
©2024 mgr Jerzy Wałaszek |
SPIS TREŚCI |
|
Wprowadźmy pojęcie jednomianu ( ang. monomial ). Najogólniej mówiąc jest to iloczyn zmiennej podniesionej do całkowitej i dodatniej potęgi oraz liczby rzeczywistej. Przykłady jednomianów są następujące:
Pojedyncza liczba również jest jednomianem, ponieważ jest iloczynem przez zmienną x podniesioną do potęgi zerowej, co zawsze jest równe 1:
Liczba stojąca przy zmiennej nazywana jest współczynnikiem jednomianu. Potęga zmiennej nazywana jest stopniem wielomianu. Wielomian ( ang. polynomial ) jest sumą jednomianów. Przykłady wielomianów:
Ogólnie wielomian stopnia n-tego zapisujemy jako:
Matematycznie zapisujemy to jako sumę n jednomianów:
Funkcja liniowa ( ang. linear function ) jest wielomianem stopnia pierwszego, co możemy zapisać jako:
Równanie liniowe powstaje, jeśli przyrównamy funkcję liniową do 0:
Jeśli współczynnik a jest różny od zera, to równanie posiada rozwiązanie:
Jeśli a jest równe zero, to przy b różnym od zera równanie jest sprzeczne ( żadna wartość x nie spełnia równania ), a przy b równym zero, równanie jest nieoznaczone ( każda wartość x spełnia równanie ).
ε | – | dokładność przyrównania do zera |
a,b | – | współczynniki |
x | – | pierwiastek równania |
K01: | Jeśli | a | > ε, to idź do kroku K04 |
Sprawdzamy, czy a jest różne od zera |
K02: | Jeśli |b| > ε, to pisz "Równanie nieoznaczone" inaczej pisz "Równanie sprzeczne" |
Jeśli nie, to mamy błąd |
K03: | Zakończ z błędem | |
K04: | Obliczamy wynik | |
K05: | Zakończ |
Poniższy program znajduje rozwiązanie równania:
Przykładowy program w języku C++
// Równanie liniowe // (C)2019 mgr Jerzy Wałaszek // Metody numeryczne //--------------------------- #include <iostream> #include <cmath> #include <iomanip> using namespace std; // Tutaj definiujemy dane wejściowe //---------------------------------- double eps = 1e-7; // Dokładność porównania z zerem double a = 6; // Współczynniki double b = -12; // Program główny //--------------- int main() { // Zmienne double x; setlocale(LC_ALL,""); cout << fixed; cout << "Równanie liniowe" << endl << "----------------" << endl << endl; cout << a << " * x + " << b << " = 0" << endl << endl; // Sprawdzamy, czy a jest równe zero if(fabs(a) <= eps) { cout << "Równanie "; if(fabs(b) <= eps) cout << " nieoznaczone"; else cout << " sprzeczne"; } else { x = - b / a; cout << "Wynik x = " << x; } cout << endl << endl; return 0; } |
Wynik |
Równanie liniowe ---------------- 6.000000 * x + -12.000000 = 0 Wynik x = 2.000000 |
Sprawdź rozwiązanie równań:
Zespół Przedmiotowy Chemii-Fizyki-Informatyki w I Liceum Ogólnokształcącym im. Kazimierza Brodzińskiego w Tarnowie ul. Piłsudskiego 4 ©2024 mgr Jerzy Wałaszek |
Materiały tylko do użytku dydaktycznego. Ich kopiowanie i powielanie jest dozwolone
pod warunkiem podania źródła oraz niepobierania za to pieniędzy.
Pytania proszę przesyłać na adres email:
Serwis wykorzystuje pliki cookies. Jeśli nie chcesz ich otrzymywać, zablokuj je w swojej przeglądarce.
Informacje dodatkowe.