Serwis Edukacyjny
w I-LO w Tarnowie
obrazek

Materiały dla uczniów liceum

  Wyjście       Spis treści       Wstecz       Dalej  

obrazek

Autor artykułu: mgr Jerzy Wałaszek

©2019 mgr Jerzy Wałaszek
I LO w Tarnowie

obrazek

Równania

Równanie liniowe

SPIS TREŚCI

Algorytm i program

Wprowadźmy pojęcie jednomianu (ang. monomial). Najogólniej mówiąc jest to iloczyn zmiennej podniesionej do całkowitej i dodatniej potęgi oraz liczby rzeczywistej. Przykłady jednomianów są następujące:

Pojedyncza liczba również jest jednomianem, ponieważ jest iloczynem przez zmienną x podniesioną do potęgi zerowej, co zawsze jest równe 1:

Liczba stojąca przy zmiennej nazywana jest współczynnikiem jednomianu. Potęga zmiennej nazywana jest stopniem wielomianu. Wielomian (ang. polynomial) jest sumą jednomianów. Przykłady wielomianów:

Ogólnie wielomian stopnia n-tego zapisujemy jako:

Matematycznie zapisujemy to jako sumę n jednomianów:

Funkcja liniowa (ang. linear function) jest wielomianem stopnia pierwszego, co możemy zapisać jako:

obrazek

Równanie liniowe powstaje, jeśli przyrównamy funkcję liniową do 0:

Jeśli współczynnik a jest różny od zera, to równanie posiada rozwiązanie:

Jeśli a jest równe zero, to przy b różnym od zera równanie jest sprzeczne (żadna wartość x nie spełnia równania), a przy b równym zero, równanie jest nieoznaczone (każda wartość x spełnia równanie).

Algorytm rozwiązywania równania liniowego

Dane wejściowe:

ε dokładność przyrównania do zera
a,b współczynniki

Dane wyjściowe

x pierwiastek równania

Lista kroków

K01: Jeśli | a | > ε, to idź do kroku K04 Sprawdzamy, czy a jest różne od zera
K02: Jeśli |b| > ε, to pisz "Równanie nieoznaczone"
Inaczej pisz "Równanie sprzeczne"
Jeśli nie, to mamy błąd
K03: Zakończ z błędem  
K04: Obliczamy wynik
K05: Zakończ  

Poniższy program znajduje rozwiązanie równania:

Przykładowy program w języku C++
// Równanie liniowe
// (C)2019 mgr Jerzy Wałaszek
// Metody numeryczne
//---------------------------

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>

using namespace std;

// Tutaj definiujemy dane wejściowe
//----------------------------------
double eps = 1e-7;  // Dokładność porównania z zerem
double a = 6;       // Współczynniki
double b = -12;

// Program główny
//---------------

int main()
{
    // Zmienne

    double x;

    setlocale(LC_ALL,"");

    cout << fixed;
    cout << "Równanie liniowe" << endl
         << "----------------" << endl << endl;
    cout << a << " * x + " << b << " = 0" << endl << endl;

    // Sprawdzamy, czy a jest równe zero

    if(fabs(a) <= eps)
    {
        cout << "Równanie ";
        if(fabs(b) <= eps) cout << " nieoznaczone";
        else               cout << " sprzeczne";
    }
    else
    {
        x = - b / a;
        cout << "Wynik x = " << x;
    }

    cout << endl << endl;

    return 0;
}
Wynik
Równanie liniowe
----------------

6.000000 * x + -12.000000 = 0

Wynik x = 2.000000

Sprawdź rozwiązanie równań:

Na początek:  podrozdziału   strony 

Zespół Przedmiotowy
Chemii-Fizyki-Informatyki

w I Liceum Ogólnokształcącym
im. Kazimierza Brodzińskiego
w Tarnowie
ul. Piłsudskiego 4
©2019 mgr Jerzy Wałaszek

Materiały tylko do użytku dydaktycznego. Ich kopiowanie i powielanie jest dozwolone
pod warunkiem podania źródła oraz niepobierania za to pieniędzy.

Pytania proszę przesyłać na adres email: i-lo@eduinf.waw.pl

Serwis wykorzystuje pliki cookies. Jeśli nie chcesz ich otrzymywać, zablokuj je w swojej przeglądarce.
Informacje dodatkowe.