Interpolacja

// Interpolacja wielomianowa
// Lagrange'a
// (C)2026 mgr Jerzy Wałaszek
// Metody numeryczne 0075
//---------------------------

#include <iostream>
#include <windows.h>
#include <iomanip>
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

using namespace std;

// STAŁE
//------

// Przedział interpolacji
// od XS do XE
const double XS = -M_PI / 2;
const double XE =  M_PI / 2;
// liczba węzłów
const int NN = 6;
// Liczba interpolowanych
// punktów
const int N = 10;

// Tablice
//--------

// Współrzędne x węzłów
double nx[NN];
// Współrzędne y węzłów
double ny[NN];

// Funkcje
//--------

// Funkcja interpolowana
//----------------------
double f(double x)
{
  return sin(x);
}

// Funkcja zwraca wartość
// pseudolosową w przedziale
// <0,1)
//--------------------------
double random()
{
  return rand() /
         ((double)RAND_MAX + 1);
}

// Funkcja wyznacza węzły
// dla wielomianu
//-----------------------
void set_nodes()
{
  // Wyznaczamy NN węzłów
  // w równych odległościach
  int i;
  double dx = (XE - XS) / (NN - 1);
  for(i = 1; i < NN - 1; i++)
     nx[i] = XS + dx * i;
  nx[0] = XS;
  nx[NN - 1] = XE;

  // Dla współrzędnych x
  // liczymy współrzędne y
  for(i = 0; i < NN; i++)
    ny[i] = f(nx[i]);
}

// Oblicza wartość wielomianu
// interpolacyjnego Lagrange'a
//----------------------------
double f_i(double x)
{
  // Wynik aproksymacji
  double r = 0.0;

  for(int i = 0; i < NN; i++)
  {
     // Obliczamy L(x)
     double L = 1.0;
     for(int j = 0; j < NN; j++)
     {
       if(i != j)
         L *= (x - nx[j]) /
              (nx[i] - nx[j]);
     }

     // Dodajemy L do wyniku
     r += L * ny[i];
  }

  return r;
}

// Program główny
//---------------
int main()
{
  int i;

  SetConsoleOutputCP(CP_UTF8);
  SetConsoleCP(CP_UTF8);

  cout << setprecision(4)
       << fixed;

  // Inicjujemy generator
  // pseudolosowy
  srand(time(nullptr));

  // Generujemy węzły
  set_nodes();

  cout << "Interpolacja wielomianowa "
          "Lagrange'a\n"
          "--------------------------"
          "----------\n\n";

  // Generujemy N punktów x,
  // liczymy dla nich y
  // przy pomocy wielomianu
  // Lagrange'a
  // i wyświetlamy wynik
  double x,y;
  for(i = 0; i < N; i++)
  {
    x = XS + random() * (XE - XS);
    y = f_i(x);
    cout << "x = "
         << setw(7) << x
         << ", f(x) = "
         << setw(7) << f(x)
         << ", interpolacja f(x) = "
         << setw(7) << y
         << endl;
  }

  cout << endl;
  system("pause");
  return 0;
}