Równania

// Wzory Cramera
// (C)2019 mgr Jerzy Wałaszek
// Metody numeryczne
//---------------------------

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>

using namespace std;

const double EPS = 0.000000001;

// Funkcja oblicza wartość wyznacznika macierzy
// metodą rozkładu LU z piwotowaniem
// n - stopień macierzy
// A - wskaźnik macierzy
//---------------------------------------------

double det(int n, double ** A)
{
    int i, j, k, * W, md, maxw;
    double sum, akk, maxe;

    // Mnożnik korekcyjny dla wyznacznika
    md = 1;

    // Tworzymy wektor wierszowy
    W = new int [n];

    // Inicjujemy wektor wierszowy numerami wierszy
    for(i = 0; i < n; i++) W[i] = i;

    // Rozkład LU
    for(k = 0; k < n; k++)
    {
        maxw = k; // numer wiersza z elementem max
        maxe = fabs(A[W[k]][k]);

        // Szukamy elementu max
        for(i = k + 1; i < n; i++)
            if(fabs(A[W[i]][k]) > maxe)
            {
                maxw = i;
                maxe = fabs(A[W[i]][k]);
            }
        // Jeśli max jest zero, to macierz jest zdegenerowana
        if(maxe <= EPS) return 0;

        // Jeśli max nie leży na przekątnej, zamieniamy wiersze
        if(maxw != k)
        {
            md = -md; // Modyfikujemy mnożnik
            swap(W[k], W[maxw]);
        }

        // Dzielnik
        akk = A[W[k]][k];

        // Normalizujemy kolumnę
        for(i = k + 1; i < n; i++)
            A[W[i]][k] = A[W[i]][k] / akk;

        // Modyfikujemy podmacierz
        for(i = k + 1; i < n; i++)
            for(j = k + 1; j < n; j++)
                A[W[i]][j] = A[W[i]][j] - A[W[i]][k] *  A[W[k]][j];
    }

    // Obliczamy wyznacznik;
    sum = md * A[W[0]][0];
    for(k = 1; k < n; k++) sum *= A[W[k]][k];
    delete [] W;
    return sum;
}

// Program główny
//---------------

int main()
{
    setlocale(LC_ALL,"");

    cout << setprecision(5) << fixed;

    cout << "Rozwiązywanie układu równań liniowych wzorami Cramera" << endl
         << "-----------------------------------------------------" << endl << endl
         << "Wpisz dane wejściowe:" << endl << endl;

    int i,j,k; // Indeksy
    int n;     // Liczba równań w układzie

    cin >> n;

    // Tworzymy dynamicznie potrzebne macierze

    double ** A ;  // Macierz współczynników przy niewiadomych x
    double ** Xi ; // Macierz pomocnicza

    A = new double * [n];
    Xi = new double * [n];

    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        A[i] = new double[n];
        Xi[i] = new double[n];
    }

    // Odczytujemy współczynniki

    for(i = 0; i < n; i++)
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            cin >> A[i][j];
            Xi[i][j] = A[i][j];
        }

    double * B; // Macierz wyrazów wolnych

    B = new double[n];

    // Odczytujemy wyrazy wolne

    for(i = 0; i < n; i++) cin >> B[i];

    cout << endl;

    // Rozpoczynamy od obliczenia wyznacznika macierzy A

    double detA = det(n,Xi);

    if(fabs(detA) < EPS) cout << "Układ równań nie ma rozwiązania" << endl;
    else
    {
        // Tworzymy macierz rozwiąń

        double * X = new double[n];

        // Rozpoczynamy wyliczanie niewiadomych

        for(k = 0; k < n; k++)
        {
            // Ustawiamy macierz pomocniczą Xi

            for(i = 0; i < n; i++)
                for(j = 0; j < n; j++)
                    if(j == k) Xi[i][j] = B[i];
                    else       Xi[i][j] = A[i][j];

            // Obliczamy niewiadomą:

            X[k] = det(n,Xi) / detA;
        }

        // Wyświetlamy wyniki:

        for(i = 0; i < n; i++)
            cout << "x" << i << " = " << setw(12) << X[i] << endl;

        // Usuwamy tablicę dynamiczną:

        delete [] X;
    }

    cout << endl;

    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        delete [] A[i];
        delete [] Xi[i];
    }
    delete [] A;
    delete [] Xi;
    delete [] B;
    return 0;
}