Interpolacja

// Interpolacja liniowa
// (C)2026 mgr Jerzy Wałaszek
// Metody numeryczne 0071
//---------------------------

#include <iostream>
#include <windows.h>
#include <iomanip>
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

using namespace std;

// Stałe
//------

// Liczba interpolowanych
// punktów
const int N = 10;

// Przedział interpolacji
// od XS do XE
const double XS = 0;
const double XE = M_PI / 2;

// Funkcja oblicza wartość
// interpolowanej funkcji
// na podstawie jej przepisu
//--------------------------
double f(double x)
{
  return sin(x);
}

// Funkcja oblicza
// wartość interpolowaną
//----------------------
double f_i(double x0,
           double y0,
           double x1,
           double y1,
           double x)
{
  return y0 + (y1 - y0) /
        (x1 - x0) * (x - x0);
}

// Funkcja zwraca wartość
// pseudolosową w przedziale <0,1)
//--------------------------------
double random()
{
  return rand() / ((double)RAND_MAX + 1);
}

// Program główny
//---------------
int main()
{
  SetConsoleOutputCP(CP_UTF8);
  SetConsoleCP(CP_UTF8);

  cout << setprecision(4)
       << fixed;

  // Inicjujemy generator
  // pseudolosowy
  srand(time(nullptr));

  // Generujemy tablicę
  // N współrzędnych x
  // w przedziale <XS,XE>
  double x[N], y[N];
  int i;
  for(i = 0; i < N; i++)
    x[i] = XS + random() * (XE - XS);

  // Punkty krańcowe
  double x0 = XS;
  double y0 = f(x0);
  double x1 = XE;
  double y1 = f(x1);

  // obliczamy współrzędne y
  for(i = 0; i < N; i++)
    y[i] = f_i(x0,y0,x1,y1,x[i]);

  // Wyświetlamy wyniki:
  cout << "Interpolacja liniowa\n"
          "--------------------\n\n";
  for(i = 0; i < N; i++)
    cout << "x = "
         << setw(7) << x[i]
         << ", f(x) = "
         << setw(7) << f(x[i])
         << ", interpolacja f(x) = "
         << setw(7) << y[i]
         << endl;

  cout << endl;
  system("pause");
  return 0;
}

// Interpolacja liniowa
// (C)2026 mgr Jerzy Wałaszek
// Metody numeryczne 0072
//---------------------------

#include <iostream>
#include <windows.h>
#include <iomanip>
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

using namespace std;

// Stałe
//------

// Liczba węzłów
// interpolacyjnych
const int NN = 50;

// Liczba punktów
// interpolowanych
const int N = 10;

// Krańce przedziału
// interpolacji
const double XS = -M_PI;
const double XE =  M_PI;

// Tablice współrzędnych
// węzłów interpolacji
double nx[NN+1], ny[NN+1];

// Szerokość segmentu
const double DX = (XE - XS) / NN;

// Interpolowana funkcja
//----------------------
double f(double x)
{
  return sin(x);
}

// Zwraca liczbę
// pseudolosową <0,1)
//-------------------
double random()
{
  return rand() /
         (double)(RAND_MAX + 1);
}

// Przygotowuje tablice
// nx[] i ny[]
//---------------------
void setnn()
{
  int i;
  for(i = 0; i <= NN; i++)
  {
    nx[i] = XS + i * DX;
    ny[i] = f(nx[i]);
  }
}

// Oblicza wartość
// interpolowaną
//----------------
double f_i(double x0,
           double y0,
           double x1,
           double y1,
           double x)
{
  return y0 + (y1 - y0) /
        (x1 - x0) * (x - x0);
}

// Program główny
//---------------
int main()
{
  SetConsoleOutputCP(CP_UTF8);
  SetConsoleCP(CP_UTF8);

  cout << setprecision(4)
       << fixed;

  // Inicjujemy generator
  // pseudolosowy
  srand(time(nullptr));

  // Przygotowujemy tablice
  // nx[] i ny[]
  setnn();

  // Generujemy tablicę
  // N współrzędnych x
  // w przedziale <XS,XE>
  double x[N], y[N];
  int i,j;

  for(j = 0; j < N; j++)
  {
    x[j] = XS + random() *
          (XE - XS);

    // Wyznaczamy segment
    i = floor((x[j] - XS) / DX);

    // Wartość interpolowana
    // funkcji
    y[j] = f_i(nx[i],ny[i],
               nx[i+1],ny[i+1],
               x[j]);
  }

  // Wyświetlamy wyniki:
  cout <<
  "Interpolacja liniowa\n"
  "--------------------\n\n";
  for(i = 0; i < N; i++)
    cout << "x = "
         << setw(7) << x[i]
         << ", f(x) = "
         << setw(7) << f(x[i])
         << ", interpolacja f(x) = "
         << setw(7) << y[i]
         << endl;

  cout << endl;
  system("pause");
  return 0;
}

// Interpolacja liniowa
// (C)2026 mgr Jerzy Wałaszek
// Metody numeryczne 0073
//---------------------------

#include <iostream>
#include <windows.h>
#include <iomanip>
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

using namespace std;

// Stałe
//------

// Liczba segmentów
// interpolacyjnych
const int NN = 50;

// Liczba punktów
// interpolowanych
const int N = 10;

// Krańce przedziału
// interpolacji
const double XS = -M_PI;
const double XE =  M_PI;

// Tablice współrzędnych
// węzłów interpolacji
double nx[NN+1], ny[NN+1];

// Interpolowana funkcja
//----------------------
double f(double x)
{
  return sin(x);
}

// Zwraca liczbę
// pseudolosową <0,1)
//-------------------
double random()
{
  return rand() / (double)(RAND_MAX + 1);
}

// Funkcja porównująca dla
// qsort()
//------------------------
int cmp(const void * a,
        const void * b)
{
  double da = *(const double*)a;
  double db = *(const double*)b;
  if (da < db) return -1;
  if (da > db) return 1;
  return 0;
}

// Przygotowuje tablice nx[] i ny[]
//---------------------------------
void setnn()
{
  int i;

  // Dwa pierwsze punkty to węzły początkowy
  // i końcowy
  nx[0] = XS;
  nx[1] = XE;

  // Pozostałe punkty to węzły pośrednie
  for(i = 2; i <= NN; i++)
    nx[i] = XS + random() * (XE - XS);

  // Porządkujemy rosnąco
  // współrzędne x węzłów
  qsort((void *)nx,    // tablica
        (size_t)NN+1,  // ilość elem.
        sizeof(double),// rozmiar elem.
        cmp);          // funkcja porówn.

  // Teraz wyznaczamy współrzędne y dla
  // uporządkowanych współrzędnych x
  for(i = 0; i <= NN; i++)
    ny[i] = f(nx[i]);
}

// Oblicza wartość interpolowaną
//------------------------------
double f_i(double x0,
           double y0,
           double x1,
           double y1,
           double x)
{
  return y0 + (y1 - y0) /
        (x1 - x0) * (x - x0);
}

// Program główny
//---------------
int main()
{
  SetConsoleOutputCP(CP_UTF8);
  SetConsoleCP(CP_UTF8);

  cout << setprecision(4)
       << fixed;

  // Inicjujemy generator
  // pseudolosowy
  srand(time(nullptr));

  // Przygotowujemy tablice
  // nx[] i ny[]
  setnn();

  // Generujemy tablicę N współrzędnych x
  // do interpolowania w przedziale <XS,XE>
  double x[N], y[N];
  int i,j;

  for(j = 0; j < N; j++)
  {
    x[j] = XS + random() * (XE - XS);

    // Wyznaczamy segment, w którym
    // jest interpolowany punkt
    for(i = 0; nx[i] < x[j]; i++);

    i--;

    // interpolujemy
    y[j] = f_i(nx[i],ny[i],
               nx[i+1],ny[i+1],
               x[j]);
  }

  // Wyświetlamy wyniki:
  cout <<
  "Interpolacja liniowa\n"
  "--------------------\n\n";
  for(i = 0; i < N; i++)
    cout << "x = "
         << setw(7) << x[i]
         << ", f(x) = "
         << setw(7) << f(x[i])
         << ", interpolacja f(x) = "
         << setw(7) << y[i]
         << endl;

  cout << endl;
  system("pause");
  return 0;
}