Kody binarne

Komputery przetwarzają informacje zakodowane w postaci bitów. Powodów jest kilka, oto kilka z nich:

• bit jest najprostszym symbolem, który występuje tylko w dwóch różnych postaciach
• bity łatwo zaimplementować w urządzeniach elektronicznych
• wybór bitów upraszcza konstrukcje układów obliczeniowych

W informatyce bity oznaczamy tradycyjnie cyframi 0 i 1. Oczywiście wewnątrz komputera nie ma żadnych zer i jedynek. Komputery są urządzeniami elektronicznymi i reagują na poziomy napięć, np.:

A co z napięciami 0,8...2,4V? Jest to tzw. pasmo zabronione, które oddziela napięcia rozróżniane jako stan 0 i stan 1 bitu. Pasmo takie musi istnieć, aby bit był reprezentowany jednoznacznie – zastanów się na tym.

Kod binarny, kod dwójkowy (ang. binary code) jest systemem kodowania informacji za pomocą bitów. Komputery przetwarzają informację w porcjach, grupach bitów. Najczęściej grupy te liczą 8, 16, 32, 64 bity.

Grupę 8 bitów nazywamy bajtem (ang. byte). Zajmijmy się przez chwilę bajtami.

W metodach numerycznych najbardziej interesują nas liczby, dlatego zobaczmy, jak można kodować liczby za pomocą bitów. Wiedza ta nie jest niezbędna, lecz pozwala zrozumieć własności liczb, którymi operują komputery w obliczeniach.

Zapiszmy bity w bajcie symbolicznie przy użyciu literki b, która oznacza jeden ze stanów bitu, 0 lub 1:

W takiej postaci zapisu trudno nam rozróżniać poszczególne bity. Dlatego ponumerujemy je od strony prawej do lewej (dlaczego właśnie tak? A czemu nie? Wyjaśni się to później):

Teraz możemy się odwoływać jednoznacznie do każdego bitu w bajcie:

Załóżmy, że nasz bajt bitowo wygląda następująco:

Po rozkładzie na poszczególne bity, otrzymujemy:

Aby otrzymać z tych bitów kod binarny, musimy wymyślić funkcję, która przeprowadza wartości bitów w bajcie w liczbę. Takich funkcji może być dowolnie wiele. Na przykład możemy powiedzieć tak:

Otrzymujemy w ten sposób tzw. kod 1 z 8:

Kod ten nie nadaje się za dobrze do wykonywania obliczeń, lecz nam chodzi tutaj o zrozumienie idei kodu binarnego. Podsumowując, kod binarny jest po prostu odwzorowaniem bitów w informację, którą chcemy zakodować. 8-bitowy kod 1 z 8 pozwala zakodować liczby od 0 do 8. Odwzorowanie jest jednoznaczne, tzn. jedno słowo kodu ma zawsze jedną możliwą wartość i każda kodowana wartość ma zawsze tylko jedno słowo kodowe.

Czy można stworzyć kod niejednoznaczny? Oczywiście, na przykład tak:

W tym kodzie tylko dwa kody są jednoznaczne: 00000000 = 0 oraz 11111111 = 8. Wszystkie pozostałe wartości posiadają wiele reprezentacji (np. wartość 1 ma 8 różnych słów kodowych), zatem nie ma tutaj jednoznaczności.

W następnych podrozdziałach zajmiemy się praktycznymi kodami binarnymi. Jeśli chcesz poszerzyć swoją wiedzę na temat kodów binarnych, zapoznaj się z podanymi poniżej artykułami: