Serwis Edukacyjny w I-LO w Tarnowie ![]() Materiały dla uczniów liceum |
Wyjście Spis treści Wstecz Dalej
Autor: Steven Vickers |
©2021 mgr Jerzy Wałaszek |
Liczenie w systemie dwójkowym i szesnastkowym
SPIS TREŚCI |
ROZDZIAŁ 1 Przygotowanie ZX81
ROZDZIAŁ 2 Wydawanie komputerowi poleceń ROZDZIAŁ 3 Lekcja historii ROZDZIAŁ 4 Sinclair ZX81 jako kalkulator kieszonkowy ROZDZIAŁ 5 Funkcje ROZDZIAŁ 6 Zmienne ROZDZIAŁ 7 Łańcuchy tekstowe ROZDZIAŁ 8 Programowanie komputera ROZDZIAŁ 9 Dalsze programowanie komputera ROZDZIAŁ 10 Jeśli ... ROZDZIAŁ 11 Zestaw znaków ROZDZIAŁ 12 Pętle ROZDZIAŁ 13 Wolno i Szybko ROZDZIAŁ 14 Podprogramy ROZDZIAŁ 15 Uruchamianie programów ROZDZIAŁ 16 Pamięć taśmowa ROZDZIAŁ 17 Wyświetlanie z bajerami ROZDZIAŁ 18 Grafika ROZDZIAŁ 19 Czas i ruch ROZDZIAŁ 20 Drukarka dla ZX81 ROZDZIAŁ 21 Podłańcuchy ROZDZIAŁ 22 Tablice ROZDZIAŁ 23 Gdy zaczyna brakować pamięci ROZDZIAŁ 24 Liczenie na palcach ROZDZIAŁ 25 Jak pracuje komputer ROZDZIAŁ 26 Stosowanie kodu maszynowego ROZDZIAŁ 27 Organizacja pamięci ROZDZIAŁ 28 Zmienne systemowe DODATKI A Zestaw znaków B Numery komunikatów C ZX81 dla znających język BASIC |
Następny rozdział zagłębia się nieco do wnętrza komputera, lecz zanim do niego przejdziemy, powiemy sobie nieco, w jaki sposób komputery wykonują obliczenia: robią to wykorzystując system dwójkowy, co oznacza, iż nie posiadają one żadnych palców - tylko kciuki.
Większość europejskich języków liczy wykorzystując mniej lub bardziej regularne wzory dziesiątek. Na przykład w języku polskim, chociaż początek jest nieco nieregularny, wkrótce pojawiają się regularne grupy liczebników:
dwadzieścia, dwadzieścia jeden, dwadzieścia dwa, ..., dwadzieścia
dziewięć
trzydzieści, trzydzieści jeden, trzydzieści dwa, ..., trzydzieści dziewięć
czterdzieści, czterdzieści jeden, czterdzieści dwa,..., czterdzieści dziewięć
itd., co staje się jeszcze bardziej regularne dzięki używanym przez nas liczbom arabskim. Jednakże jedynym powodem używania liczby dziesięć wydaje się być fakt posiadania przez nas dziesięciu palców u rąk (Majowie mieli do dyspozycji jeszcze palce u stóp - w ciepłym klimacie chodzono boso - i dlatego u nich podstawą liczenia była liczba 20, a nie 10 - przyp. tłumacza).
Załóżmy teraz, iż Marsjanie posiadają po trzy dodatkowe palce u każdej ręki (o ile można je nazwać palcami): zatem zamiast używać naszego systemu dziesiętnego, z liczbą dziesięć jako jego podstawą, używają oni systemu szesnastkowego (w skrócie hex, od heksadecymalny), opartego na liczbie szesnaście. Potrzebują dodatkowo 6 cyfr szesnastkowych do dziesięciu cyfr, których używamy my, a wybrali sobie na nie litery alfabetu A, B, C, D, E i F. A co mają za F? Tak jak my, z dziesięcioma palcami, zapisujemy 10 dla dziesięciu, tak oni, z szesnastoma palcami, zapisują 10 dla szesnastu. Ich system rozpoczyna się od:
Hex | polski |
0 | zero |
1 | jeden |
2 | dwa |
: | : |
: | : |
9 | dziewięć |
tak jak nasz system, lecz dalej jest:
A | dziesięć |
B | jedenaście |
C | dwanaście |
D | trzynaście |
E | czternaście |
F | piętnaście |
10 | szesnaście |
11 | siedemnaście |
: | : |
: | : |
19 | dwadzieścia pięć |
1A | dwadzieścia sześć |
1B | dwadzieścia siedem |
: | : |
: | : |
1F | trzydzieści jeden |
20 | trzydzieści dwa |
21 | trzydzieści trzy |
: | : |
: | : |
9E | sto pięćdziesiąt osiem |
9F | sto pięćdziesiąt dziewięć |
A0 | sto sześćdziesiąt |
A1 | sto sześćdziesiąt jeden |
: | : |
: | : |
FE | dwieście pięćdziesiąt cztery |
FF | dwieście pięćdziesiąt pięć |
100 | dwieście pięćdziesiąt sześć |
Jeśli stosujesz zapis szesnastkowy i chciałbyś, aby było to jasne, to dopisz na końcu liczby literkę "h". Na przykład, dla stu pięćdziesięciu ośmiu zapisz 9Eh i czytaj "dziewięć E szesnastkowo".
Zastanawiasz się, co to wszystko ma wspólnego z komputerami. Właściwie komputery zachowują się tak, jakby posiadały tylko dwa palce, reprezentowane przez niskie napięcie, wyłączone (0), i wysokie napięcie, włączone (1). Nazywamy to systemem dwójkowym, a te dwie cyfry dwójkowe są zwane bitami: zatem bit to albo 0, albo 1.
W różnych systemach liczenie rozpoczyna się następująco:
polski | dziesiętny | szesnastkowy | dwójkowy |
zero | 0 | 0 | 0 lub 0000 |
jeden | 1 | 1 | 1 lub 0001 |
dwa | 2 | 2 | 10 lub 0010 |
trzy | 3 | 3 | 11 lub 0011 |
cztery | 4 | 4 | 100 lub 0100 |
pięć | 5 | 5 | 101 lub 0101 |
sześć | 6 | 6 | 110 lub 0110 |
siedem | 7 | 7 | 111 lub 0111 |
osiem | 8 | 8 | 1000 |
dziewięć | 9 | 9 | 1001 |
dziesięć | 10 | A | 1010 |
jedenaście | 11 | B | 1011 |
dwanaście | 12 | C | 1100 |
trzynaście | 13 | D | 1101 |
czternaście | 14 | E | 1110 |
piętnaście | 15 | F | 1111 |
szesnaście | 16 | 10 | 10000 |
Ważnym faktem jest to, iż szesnaście równa się dwa podniesione do potęgi cztery, co sprawia, iż konwersja pomiędzy liczbami szesnastkowymi a dwójkowymi jest bardzo prosta.
Aby zamienić liczbę szesnastkową na dwójkową, zamień każdą jej cyfrę na cztery bity wykorzystując powyższą tabelkę.
Aby zamienić liczbę dwójkową na szesnastkową, podziel ją na grupy czterobitowe poczynając od prawej strony i każdą z nich zastąp odpowiednią cyfrą szesnastkową.
Z tego powodu, pomimo używania przez komputery czystego systemu dwójkowego, ludzie często zapisują liczby przechowywane w komputerze używając zapisu szesnastkowego.
Bity wewnątrz komputera najczęściej są zebrane w grupy po osiem lub inaczej bajty. Pojedynczy bajt może reprezentować dowolną liczbę od zera do dwustu pięćdziesięciu pięciu (dwójkowo 11111111 lub szesnastkowo FFh) lub dowolny znak w zbiorze znaków ZX81. Jego wartość może być zapisana dwoma cyframi szesnastkowymi.
Dwa bajty mogą być połączone razem tworząc słowo. Słowo można
zapisać przy pomocy szesnastu bitów lub czterech cyfr szesnastkowych i
reprezentuje ono liczbę od 0 (dziesiętnie) do
Bajt zawsze ma osiem bitów, lecz długość słowa zmienia się dla różnych komputerów.
Systemy dziesiętny, szesnastkowy i dwójkowy.
Bity i bajty (nie myl ich ze sobą) i słowa
![]() |
Zespół Przedmiotowy |
Materiały tylko do użytku dydaktycznego. Ich kopiowanie i powielanie jest dozwolone
pod warunkiem podania źródła oraz niepobierania za to pieniędzy.
Pytania proszę przesyłać na adres email: i-lo@eduinf.waw.pl
Serwis wykorzystuje pliki cookies. Jeśli nie chcesz ich otrzymywać, zablokuj je w swojej przeglądarce.
Informacje dodatkowe.