Serwis Edukacyjny w I-LO w Tarnowie ![]() Materiały dla uczniów liceum |
Wyjście Spis treści Wstecz Dalej
Autor artykułu: mgr Jerzy Wałaszek |
©2023 mgr Jerzy Wałaszek |
Pierwszy z prezentowanych algorytmów sortujących opiera się na dosyć zwariowanych zasadach. Jego działanie możemy scharakteryzować na przykładzie układania talii kart. Bierzemy talię kart. Sprawdzamy, czy jest ułożona. Jeśli nie, tasujemy ją i znów sprawdzamy ułożenie. Operacje sprawdzania i tasowania wykonujemy dotąd, aż talia nam się ułoży w pożądanej kolejności kart.
Nic nie sortujemy, wręcz dokonujemy operacji odwrotnej - tasowania, a talia może zostać posortowana. Dlaczego? Wynika to z praw rachunku prawdopodobieństwa. Otóż tasowanie powoduje, iż karty przyjmują losowe permutacje swoich położeń. Ponieważ każda permutacja zbioru kart jest równie prawdopodobna (jeśli przy tasowaniu nie oszukujemy), zatem możemy też otrzymać układ uporządkowany. Oczywiście wynik taki pojawia się dosyć rzadko (bądźmy szczerzy - przy dużej liczbie elementów bardzo, bardzo... rzadko). Nie polecamy sortowania tą metodą zbiorów liczniejszych niż 9 elementów.
Algorytm opiera się na losowym sortowaniu zbioru. Tymczasem w komputerze nie mamy tak naprawdę dostępu do liczb czysto losowych. Zadowalamy się ich przybliżeniem, czyli liczbami pseudolosowymi powstającymi na bazie algorytmicznej (dokładny opis tworzenia liczb pseudolosowych znajdziesz w artykule o liczbach pierwszych). Może się zatem zdarzyć, iż nasz generator pseudolosowy nigdy nie wygeneruje potrzebnej sekwencji liczb pseudolosowych, zatem algorytm sortujący nie będzie w stanie ukończyć swojej pracy.
Z tego powodu jest to jeden z najgorszych algorytmów sortujących. Posiada pesymistyczną czasową złożoność obliczeniową klasy O(n •n!). Złożoność taką nazywamy złożonością super wykładniczą. Co gorsze, ten sam zbiór raz może zostać błyskawicznie posortowany (gdy akurat mamy szczęście), a innym razem możemy czekać na wynik nawet cały rok (albo jeszcze dłużej). Sortowanie odbywa się w miejscu.
Jeśli za pomocą podanego algorytmu chcemy posortować zbiór liczbowy (a takimi się zajmujemy w opracowaniu), to musimy rozwiązać dwa istotne problemy: sprawdzenie posortowania elementów oraz losowe potasowanie.
Podstawową operacją jest zamiana zawartości dwóch elementów zbioru. Wymaga ona trzech kroków oraz zmiennej pomocniczej do tymczasowego przechowania jednego z elementów.
Do zmiennej pomocniczej przenosimy drugi element.
X ← B
Na miejsce drugiego elementu przenosimy element pierwszy.
B ← A
Na miejsce pierwszego elementu przenosimy element drugi ze zmiennej pomocniczej.
A ← X
Pascal |
x := b; b := a; a := x; |
C++ i JavaScript |
x = b; b = a; a = x; |
Operację zamiany zawartości dwóch elementów w algorytmach przedstawianych w postaci listy kroków będziemy oznaczali symbolem: ↔
Kolejna operacja to losowanie indeksu elementu. Wykorzystamy tutaj wbudowany generator liczb pseudolosowych. Wygenerowany indeks powinien być liczbą pseudolosową z zakresu od 1 do n (w C++ i JavaScript obowiązuje zakres od 0 do n-1), gdzie n oznacza ilość elementów w zbiorze. Operację tę wykonujemy następująco:
Pascal |
indeks := 1 + random(n); |
C++ |
indeks = rand() % n; |
JavaScript |
indeks = Math.floor(Math.random() * n); |
n | - liczba elementów w sortowanym zbiorze, n ∈ N |
d[ ] | - zbiór n-elementowy, który będzie sortowany. Elementy zbioru mają indeksy od 1 do n. |
d[ ] | - posortowany zbiór n-elementowy. Elementy zbioru mają indeksy od 1 do n. |
i | - zmienna sterująca pętli, i ∈ N |
i1, i2 | - losowe indeksy elementów zbioru d[ ], i1, i2 ∈ N |
K01: | Dla i = 1,2,...,3 × n: Wykonuj kroki K02...K03 |
K02: | Wylosuj indeksy i1, i2 ∈ [1,n] |
K03: | d[i1] ↔ d[i2] |
K04: | Zakończ |
K01: | Dla i = 1,2,...,n - 1: Jeśli d[i] > d[i + 1], to Posortowane ← false i zakończ |
K02: | Posortowane ← true |
K03: | Zakończ |
K01: | Dopóki Posortowane = false: Tasuj |
K02: | Zakończ |
Trzon algorytmu stanowi pojedyncza pętla warunkowa typu while. Na początku wywołana zostaje funkcja sprawdzająca posortowanie zbioru - Posortowane?. Jeśli da wynik pozytywny, kończymy algorytm.
Przy wyniku negatywnym wywołujemy procedurę tasowania elementów zbioru - Tasuj i pętla jest powtarzana aż do skutku (który może nigdy nie nastąpić z powodu niedoskonałości generacji liczb pseudolosowych! - zobacz na uwagi umieszczone na początku rozdziału).
Algorytm funkcji Posortowane? zbudowany jest z pojedynczej pętli iteracyjnej sterowanej zmienną licznikową i. Zmienna i pełni rolę indeksu kolejno porównywanych elementów sortowanego zbioru. Sprawdzamy, czy zbiór jest posortowany rosnąco (dla porządku malejącego należy zamienić w teście kolejności elementów zbioru relację większości na relację mniejszości).
Wykonanie pętli rozpoczynamy od pierwszego elementu i
kontynuujemy do przedostatniego
(tzn. o numerze n - 1). Element
Jeśli relacja w teście nie będzie spełniona, zwiększamy o 1 indeks i rozpoczynamy następny obieg pętli.
Jeśli pętla wykona się do końca, to znaczy, iż wszystkie elementy zbioru są w dobrym porządku. Jako wynik funkcji zwracamy wartość logiczną true i kończymy algorytm.
Uwaga:Sprawdź, jak zachowa się ten sam algorytm dla zbioru
pustego (tzn. przy n = 0) oraz dla zbioru
jednoelementowego
(tzn. n = 1). Jakie wyciągniesz stąd
wnioski? |
Tasowanie elementów zbioru jest operacją odwrotną do ich sortowania. Tutaj celem będzie losowe ustawienie elementów.
Trzonem algorytmu jest pętla iteracyjna wykonująca się 3n razy. Ilość wykonań można dobrać doświadczalnie - my przyjęliśmy trzykrotną ilość elementów w tasowanym zbiorze.
Pojedyncza operacja tasowania polega na wylosowaniu dwóch indeksów w zakresie od 1 do n, a następnie zamianie zawartości elementów zbioru o tych indeksach. W wyniku elementy zbioru zostaną rozmieszczone losowo.
Zapamiętaj ten algorytm - bardzo przydaje się on w różnych grach losowych, gdzie należy coś pomieszać (na przykład wszelkie gry karciane).
Uwaga:Sprawdź co się stanie, gdy wylosowane zostaną dwa
takie same indeksy. Czy musimy się tego obawiać przy tasowaniu
zbioru? |
C++// Sortowanie Zwariowane //-------------------------------------------------------- // (C)2012 mgr Jerzy Wałaszek // I Liceum Ogólnokształcące // im. K. Brodzińskiego // w Tarnowie //-------------------------------------------------------- #include <cmath> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdlib> #include <ctime> using namespace std; const int N = 6; // Liczebność zbioru. Nie wstawiaj liczb // większych od 9, bo możesz się nie // doczekać rozwiązania int d[N]; // Funkcja sprawdzająca uporządkowanie w zbiorze //----------------------------------------------------- bool Posortowane() { int i; for(i = 0; i < N - 1; i++) if(d[i] > d[i+1]) return false; return true; } // Procedura tasująca zbiór //------------------------- void Tasuj() { int i,i1,i2; for(i = 1; i <= 3 * N; i++) { i1 = rand() % N; i2 = rand() % N; swap(d[i1], d[i2]); } } //****************************************************** int main() { int i; cout << "Sortowanie zwariowane\n" "----------------------\n" "(C)2005 Jerzy Walaszek\n\n"; // Najpierw wypełniamy tablicę d[] liczbami pseudolosowymi // a następnie wyświetlamy jej zawartość srand((unsigned)time(NULL)); for(i = 0; i < N; i++) d[i] = rand() % 10000; cout << "Przed sortowaniem:\n\n"; for(i = 0; i < N; i++) cout << setw(6) << d[i]; cout << endl << endl; // Sortujemy while(!Posortowane()) Tasuj(); // Wyświetlamy wynik sortowania cout << "Po sortowaniu:\n\n"; for(i = 0; i < N; i++) cout << setw(6) << d[i]; cout << endl << endl; return 0; } |
Pascal// Sortowanie Zwariowane //-------------------------------------------------------- // (C)2012 mgr Jerzy Wałaszek // I Liceum Ogólnokształcące // im. K. Brodzińskiego // w Tarnowie //-------------------------------------------------------- program Bogo_Sort; const N = 6; // Liczebność zbioru. Nie wstawiaj liczb // większych od 9, bo możesz się nie // doczekać rozwiązania var d : array[1..N] of integer; // Funkcja sprawdzająca uporządkowanie w zbiorze //----------------------------------------------------- function Posortowane : boolean; var i : integer; begin for i := 1 to N - 1 do if d[i] > d[i+1] then begin Posortowane := false; Exit; end; Posortowane := true; end; // Procedura tasująca zbiór //------------------------- procedure Tasuj; var i,i1,i2,x : integer; begin for i := 1 to 3 * N do begin i1 := 1 + random(N); i2 := 1 + random(N); x := d[i1]; d[i1] := d[i2]; d[i2] := x; end; end; // Program główny //--------------- var i : integer; begin writeln('Sortowanie zwariowane'); writeln('----------------------'); writeln('(C)2005 Jerzy Walaszek'); writeln; // Najpierw wypełniamy tablicę d[] liczbami pseudolosowymi // a następnie wyświetlamy jej zawartość randomize; for i := 1 to N do d[i] := random(10000); writeln('Przed sortowaniem:'); writeln; for i := 1 to N do write(d[i] : 6); writeln; writeln; // Sortujemy while not Posortowane do Tasuj; // Wyświetlamy wynik sortowania writeln('Po sortowaniu:'); writeln; for i := 1 to N do write(d[i] : 6); writeln; writeln; writeln('Nacisnij Enter...'); readln; end. |
Basic' Sortowanie Zwariowane ' -------------------------------------------------------- ' (C)2012 mgr Jerzy Wałaszek ' I Liceum Ogólnokształcące ' im. K. Brodzińskiego ' w Tarnowie '-------------------------------------------------------- OPTION EXPLICIT CONST N = 8 ' Liczebność zbioru. Nie wstawiaj liczb ' większych od 9, bo możesz się nie ' doczekać rozwiązania DIM SHARED d(1 TO N) AS INTEGER DECLARE FUNCTION Posortowane() AS INTEGER DECLARE SUB Tasuj() ' Program główny ' -------------- DIM i AS INTEGER PRINT "Sortowanie zwariowane" PRINT "----------------------" PRINT "(C)2005 Jerzy Walaszek" PRINT ' Najpierw wypełniamy tablicę d[] liczbami pseudolosowymi ' a następnie wyświetlamy jej zawartość RANDOMIZE TIMER FOR i = 1 TO N: d(i) = INT(RND * 10000): NEXT PRINT "Przed sortowaniem:" PRINT FOR i = 1 TO N: PRINT USING "######"; d(i);: NEXT PRINT PRINT ' Sortujemy WHILE Posortowane() = 0: Tasuj(): WEND ' Wyświetlamy wynik sortowania PRINT "Po sortowaniu:" PRINT FOR i = 1 TO N: PRINT USING "######"; d(i);: NEXT PRINT PRINT PRINT "Nacisnij Enter..."; SLEEP END ' Funkcja sprawdzająca uporządkowanie w zbiorze '----------------------------------------------------- PUBLIC FUNCTION Posortowane() AS INTEGER DIM i AS INTEGER FOR i = 1 TO N - 1 IF d(i) > d(i+1) THEN Posortowane = 0: EXIT FUNCTION END IF NEXT Posortowane = 1 END FUNCTION ' Procedura tasująca zbiór '------------------------- PUBLIC SUB Tasuj() DIM i AS INTEGER, i1 AS INTEGER, i2 AS INTEGER FOR i = 1 TO 3 * N i1 = 1 + INT(RND * N) i2 = 1 + INT(RND * N) SWAP d(i1), d(i2) NEXT END SUB |
JavaScript<html> <head> </head> <body> <form style="BORDER-RIGHT: #ff9933 1px outset; PADDING-RIGHT: 4px; BORDER-TOP: #ff9933 1px outset; PADDING-LEFT: 4px; PADDING-BOTTOM: 1px; BORDER-LEFT: #ff9933 1px outset; PADDING-TOP: 1px; BORDER-BOTTOM: #ff9933 1px outset; BACKGROUND-COLOR: #ffcc66" name="frmbogosort"> <h3 style="text-align: center">Sortowanie Zwariowane</h3> <p style="TEXT-ALIGN: center"> (C)2012 mgr Jerzy Wałaszek - I LO w Tarnowie </p> <hr> <p style="TEXT-ALIGN: center"> <input onclick="main()" type="button" value="Sortuj" name="B1"> </p> <p id="t_out" style="TEXT-ALIGN: center">...</p> </form> <script language=javascript> // Sortowanie Zwariowane //-------------------------------------------------------- // (C)2012 mgr Jerzy Wałaszek // I Liceum Ogólnokształcące // im. K. Brodzińskiego // w Tarnowie //-------------------------------------------------------- var N = 8; // Liczebność zbioru. Nie wstawiaj liczb // większych od 9, bo możesz się nie // doczekać rozwiązania var d = Array(N); // Funkcja sprawdzająca uporządkowanie w zbiorze //----------------------------------------------------- function Posortowane() { var i; for(i = 0; i < N - 1; i++) if(d[i] > d[i+1]) return false; return true; } // Procedura tasująca zbiór //------------------------- function Tasuj() { var i,i1,i2,x; for(i = 1; i <= 3 * N; i++) { i1 = Math.floor(Math.random() * N); i2 = Math.floor(Math.random() * N); x = d[i1]; d[i1] = d[i2]; d[i2] = x; } } //****************************************************** function main() { var i,t; // Najpierw wypełniamy tablicę d[] liczbami pseudolosowymi for(i = 0; i < N; i++) d[i] = Math.floor(Math.random() * 10000); t = "Przed sortowaniem:<BR><BR>"; for(i = 0; i < N; i++) t += d[i] + " "; t += "<BR><BR>"; // Sortujemy while(!Posortowane()) Tasuj(); // Wyświetlamy wynik sortowania t += "Po sortowaniu<BR><BR>"; for(i = 0; i < N; i++) t += d[i] + " "; document.getElementById("t_out").innerHTML = t; } </script> </body> </html> |
Wynik: |
Sortowanie zwariowane ---------------------- (C)2005 Jerzy Walaszek Przed sortowaniem: 2043 6751 2306 3923 7457 5862 Po sortowaniu: 2043 2306 3923 5862 6751 7457 |
Zaprezentowany algorytm jest ekstremalnie złym algorytmem sortującym i na pewno nikt o zdrowych zmysłach nie będzie go stosował. Jednakże zawiera dwa ciekawe składniki, które można wykorzystywać w "poważniejszych" projektach programistycznych: sprawdzanie posortowania zbioru oraz tasowanie elementów zbioru.
Algorytmu Bogo Sort nie testujemy w naszym programie badania czasów sortowania, ponieważ, jak zdążyliście się zorientować, nawet posortowanie 10 elementów może zająć całkiem sporą chwilę czasu. W ramach eksperymentu próbowałem posortować tym algorytmem zbiór 12 liczb, lecz muszę szczerze przyznać, iż po dwóch godzinach czekania zniecierpliwiony zakończyłem program w sposób awaryjny. Posortowanie 1000 liczb wydaje się niewykonalne w tym miliardoleciu.
Jako ciekawostkę podam fakt, iż informatycy terminem
"bogo sort" określają program lub algorytm, którego
idea działania jest tak beznadziejnie głupia, iż praktycznie nie może dać
rozwiązania w sensownym czasie. Zatem jeśli usłyszysz zdanie:
"twój program to bogo sort", to już będziesz wiedział, o co chodzi
rozmówcy... :)
Cechy Algorytmu Sortowania Zwariowanego | |
klasa złożoności obliczeniowej | ![]() |
Sortowanie w miejscu | TAK |
Stabilność | NIE |
![]() |
Zespół Przedmiotowy Chemii-Fizyki-Informatyki w I Liceum Ogólnokształcącym im. Kazimierza Brodzińskiego w Tarnowie ul. Piłsudskiego 4 ©2023 mgr Jerzy Wałaszek |
Materiały tylko do użytku dydaktycznego. Ich kopiowanie i powielanie jest dozwolone
pod warunkiem podania źródła oraz niepobierania za to pieniędzy.
Pytania proszę przesyłać na adres email: i-lo@eduinf.waw.pl
Serwis wykorzystuje pliki cookies. Jeśli nie chcesz ich otrzymywać, zablokuj je w swojej przeglądarce.
Informacje dodatkowe.