Algorytmy i Struktury Danych - NWW - najmniejsza wspólna wielokrotność

Sposób obliczania NWW jest bardzo prosty:

NWW(a, b) = (a×b)/NWD(a, b)

Jeśli liczby a i b są względnie pierwsze, to

NWD(a, b) = 1

Wtedy

NWW(a, b) = a×b

Algorytm wyznaczania najmniejszej wspólnej wielokrotności

Wejście:

a, b : liczby, których NWW poszukujemy; a, b ∈ N.

Wyjście:

NWW – najmniejsza wspólna wielokrotność liczb a i b.

Elementy pomocnicze:

ab : zapamiętuje iloczyn a i b; ab ∈ N.
t : tymczasowo przechowuje dzielnik w algorytmie Euklidesa; t ∈ N.

Lista kroków:

K01: ab ← a×b ; zapamiętujemy iloczyn a i b
K02: Dopóki b ≠ 0: ; algorytmem Euklidesa znajdujemy NWD(a, b)
     wykonuj kroki K03…K05
K03:   t ← b
K04:   b ← a mod b
K05:   a ← t
K06: ab ← ab div a ; obliczamy NWW
K07: Pisz ab
K08: Zakończ

Przykładowe programy

Uwaga:

Zanim uruchomisz program, przeczytaj wstęp do tego artykułu, w którym wyjaśniamy funkcje tych programów oraz sposób korzystania z nich.

Program odczytuje z pierwszego wiersza liczby a i b. W następnym wierszu wypisuje NWW(a, b). W programie zastosowano zmienne 64 bitowe.

Pascal

// NWW
// Data   : 2.04.2008
// (C)2020 mgr Jerzy Wałaszek
//----------------------------

program prg;

var a, b, t, ab : qword;

begin
  readln(a, b);
  ab := a*b;
  while b <> 0 do
  begin
    t := b;
    b := a mod b;
    a := t;
  end;
  ab := ab div a;
  writeln(ab);
  writeln;
end.

C++

// NWW
// Data   : 2.04.2008
// (C)2020 mgr Jerzy Wałaszek
//----------------------------

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
  unsigned long long a, b, t, ab;

  cin >> a >> b;
  ab = a*b;
  while(b)
  {
    t = b;
    b = a%b;
    a = t;
  }
  ab /= a;
  cout << ab << endl << endl;
  return 0;
}

Basic

' NWW
' Data   : 2.04.2008
' (C)2020 mgr Jerzy Wałaszek
'----------------------------

Dim As Ulongint a, b, t, ab

Input a, b
ab = a*b
While b
  t = b
  b = a Mod b
  a = t
Wend
ab = ab\a
Print ab
Print
End

Python (dodatek)

# NWW
# Data : 5.02.2024
# (C)2024 mgr Jerzy Wałaszek
#---------------------------

arr = input().split()
a = int(arr[0])
b = int(arr[1])
ab = a*b
while b:
    t = b
    b = a%b
    a = t
ab //= a
print(ab)
print()

Wynik:

9 6
18

Na początek: podrozdziału strony

Materiały tylko do użytku dydaktycznego. Ich kopiowanie i powielanie jest dozwolone
pod warunkiem podania źródła oraz niepobierania za to pieniędzy.

Pytania proszę przesyłać na adres email: i-lo@eduinf.waw.pl

Serwis wykorzystuje pliki cookies. Jeśli nie chcesz ich otrzymywać, zablokuj je w swojej przeglądarce.

Informacje dodatkowe.

Najmniejsza wspólna wielokrotność