Algorytmy i Struktury Danych - Liczby względnie pierwsze

Przechodzimy przez kolejne liczby w przedziale . Dla każdej liczby obliczamy algorytmem Euklidesa jej NWD z liczbą p. Jeśli wynikiem będzie 1, to obie liczby są względnie pierwsze, zatem wyprowadzamy tę liczbę z przedziału na wyjście.

Algorytm wyznaczania liczb względnie pierwszych

Wejście:

a : początek przedziału, a ∈ N.
b : koniec przedziału, b ∈ N.
p : liczba służąca do wyznaczenia w przedziale liczb z nią względnie pierwszych, p ∈ N.

Wyjście:

liczby z przedziału <a, b>, które są względnie pierwsze z liczbą p.

Zmienne pomocnicze:

i : przebiega przez kolejne liczby w przedziale <a, b>. i ∈ N.
t : tymczasowo przechowuje dzielnik w algorytmie Euklidesa, t ∈ N.
ax : zmienna dla algorytmu Euklidesa. ax ∈ N.
bx : zmienna dla algorytmu Euklidesa. bx ∈ N.

Lista kroków:

K01: Dla i = a, a + 1, …, b: ; przechodzimy przez kolejne
     wykonuj kroki K02…K08   ; liczby z przedziału
K02:   ax ← i                ; zmienne dla algorytmu
K03:   bx ← p                ; Euklidesa
K04:   Dopóki bx ≠ 0:        ; wyznaczamy NWD(i,p)
       wykonuj kroki K05…K07
K05:     t ← bx
K06:     bx ← ax mod bx
K07:     ax ← t
K08:   Jeśli ax = 1,         ; NWD(i,p) = 1, zatem i jest
       to pisz i             ; względnie pierwsze z p
K09: Zakończ

Przykładowe programy

Uwaga:

Zanim uruchomisz program, przeczytaj wstęp do tego artykułu, w którym wyjaśniamy funkcje tych programów oraz sposób korzystania z nich.

Program odczytuje z pierwszego wiersza trzy liczby a, b i p, a następnie wypisuje wszystkie liczby w przedziale <a, b> względnie pierwsze z p.

Pascal

// Liczby względnie pierwsze
// Data   : 14.03.2008
// (C)2020 mgr Jerzy Wałaszek
//----------------------------

program prg;

var a, b, p, ax, bx, i, t : cardinal;

begin
  readln(a,b,p);
  for i := a to b do
  begin
    ax := i; bx := p;
    while bx <> 0 do
    begin
      t  := bx;
      bx := ax mod bx;
      ax := t;
    end;
    if ax = 1 then write (i,' ');
  end;
  writeln;
end.

C++

// Liczby względnie pierwsze
// Data   : 14.03.2008
// (C)2020 mgr Jerzy Wałaszek
//----------------------------

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
  unsigned int a, b, p, ax, bx, i, t;

  cin >> a >> b >> p;
  for(i = a; i <= b; i++)
  {
    ax = i; bx = p;
    while(bx)
    {
      t  = bx;
      bx = ax % bx;
      ax = t;
    }
    if(ax == 1) cout << i << " ";
  }
  cout << endl;
  return 0;
}

Basic

' Liczby względnie pierwsze
' Data   : 14.03.2008
' (C)2020 mgr Jerzy Wałaszek
'----------------------------

Dim As Uinteger a, b, p, ax, bx, i, t

Input a, b, p
For i = a To b
  ax = i: bx = p
  While bx
    t  = bx
    bx = ax Mod bx
    ax = t
  Wend
  If ax = 1 Then Print i;" ";
Next
Print
End

Python (dodatek)

# Liczby względnie pierwsze
# Data   : 04.02.2024
# (C)2024 mgr Jerzy Wałaszek
#---------------------------

arr = input().split()
a = int(arr[0])
b = int(arr[1])
p = int(arr[2])
for i in range(a, b + 1):
    ax = i
    bx = p
    while bx:
        t = bx
        bx = ax % bx
        ax = t
    if ax: print(i, end=" ")
print()

Wynik:

1 100 60
1 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 49 53 59 61 67 71 73 77 79 83 89 91 97

Na początek: podrozdziału strony

Materiały tylko do użytku dydaktycznego. Ich kopiowanie i powielanie jest dozwolone
pod warunkiem podania źródła oraz niepobierania za to pieniędzy.

Pytania proszę przesyłać na adres email: i-lo@eduinf.waw.pl

Serwis wykorzystuje pliki cookies. Jeśli nie chcesz ich otrzymywać, zablokuj je w swojej przeglądarce.

Informacje dodatkowe.

Liczby względnie pierwsze