Liczbę binarną (lub ogólniej dowolny kod binarny) można wyrazić w systemie ósemkowym. Do konwersji niezbędna nam jest poniższa tabelkaa (sugeruję wyuczenie się jej na pamięć), w której wartości cyfr ósemkowych wyrażone są w naturalnym kodzie binarnym.

Zasada konwersji dwójkowo ósemkowej jest następująca. Liczbę binarną (kod binarny) rozdzielamy na grupy 3 bitowe idąc od strony prawej ku lewej. Jeśli w ostatniej grupie jest mniej bitów, to brakujące bity uzupełniamy zerami. Teraz każdą z 3-bitowych grup zastępujemy cyfrą ósemkową zgodnie z tabelką konwersji. W wyniku otrzymujemy liczbę ósemkową o identycznej wartości jak wyjściowa liczba binarna.

Przykład:

Konwertujemy liczbę dwójkową na ósemkową:

1110101000101010111101010101 1  110  101  000  101  010  111  101  010  101
001	110	101	000	101	010	111	101	010	101
1	6	5	0	5	2	7	5	2	5

1110101000101010111101010101(2) = 1650527525(8)

Zwrocie uwagę na fakt, iż zapis ósemkowy jest dla nas o wiele bardziej czytelny od zapisu dwójkowego. Ambitnym czytelnikom proponuję sprawdzenie, iż wartości obu liczb są identyczne (można skorzystać z formularzy w poprzednich rozdziałach naszego opracowania).

Konwersja w drugą stronę jest jeszcze prostsza. Każdą cyfrę ósemkową zastępujemy grupą 3 bitów wg tabelki konwersji. Grupy łączymy w jedną liczbę binarną.

Przykład:

Konwertujemy liczbę ósemkową na dwójkową:

7266501472
7	2	6	6	5	0	1	4	7	2
111	010	110	110	101	000	001	100	111	010

7266501472(8) = 111010110110101000001100111010(2)

W podobny sposób do opisanej powyżej konwersji dwójkowo ósemkowej wykonujemy konwersję dwójkowo szesnastkową. Znów potrzebujemy tabelkę konwersji, w której cyfry szesnastkowe są przeliczone na system dwójkowy:

Liczbę dwójkową dzielimy na grupy 4-ro bitowe idąc od strony prawej ku lewej. Jeśli w ostatniej grupie jest mniej bitów, to brakujące wypełniamy zerami. Następnie każdą grupę bitów zastępujemy jedną cyfrą szesnastkową zgodnie z tabelką konwersji.

Przykład:

Konwertujemy liczbę dwójkową na szesnastkową:

1110101000101010111101010101 1110  1010  0010  1010  1111  0101  0101
1110	1010	0010	1010	1111	0101	0101
E	A	2	A	F	5	5

1110101000101010111101010101(2) = EA2AF55(16).

Konwersja w drugą stronę jest następująca:

Każdą cyfrę szesnastkową zastępujemy grupą 4 bitów wg tabelki konwersji. Grupy łączymy w całość otrzymując odpowiednik dwójkowy wyjściowej liczby szesnastkowej.

Przykład:

Konwertujemy liczbę szesnastkową na dwójkową:

3FAC72608D
3	F	A	C	7	2	6	0	8	D
0011	1111	1010	1100	0111	0010	0110	0000	1000	1101

3FAC72608D(16) = 11111110101100011100100110000010001101(2)

Zapis szesnastkowy w pewnym sensie jest lepszy od ósemkowego, ponieważ lepiej pasuje do opisu zawartości komórek pamięci komputera. Komórka pamięci jest 8-bitowa, zatem jej zawartość przekłada się zawsze na dwucyfrową liczbę szesnastkową (w zapisie ósemkowym są to 3 cyfry, z których najstarsza może przyjąć jedynie wartości od 0 do 3).

Zadanie 1 (łatwe)

Zamień podane liczby binarne na ich odpowiedniki w systemie ósemkowym:

11110000(2) =	(8)	.
10101010(2) =	(8)	.
1111101111011101101(2) =	(8)	.

Zadanie 2 (łatwe)

Zamień podane liczby ósemkowe na ich odpowiedniki w systemie dwójkowym - pomiń zera nieznaczące:

7057(8) =	(2)	.
543210(8) =	(2)	.
3750142(8) =	(2)	.

Zadanie 3 (łatwe)

Zamień podane liczby binarne na ich odpowiedniki w systemie szesnastkowym. Cyfry szesnastkowe wpisz dużymi literami.

110111011(2) =	(16)	.
1011011101(2) =	(16)	.
1011010111101010111(2) =	(16)	.

Zadanie 4 (łatwe)

Zamień podane liczby szesnastkowe na ich odpowiedniki w systemie binarnym - pomiń zera nieznaczące:

1F45(16) =	(2)	.
DCBA(16) =	(2)	.
5A87CD4F(16) =	(2)	.

Zadanie 5 (łatwe)

Zaproponuj szybki sposób konwersji ósemkowo szesnastkowych.

Zadanie 6 (średnie)

Zaprojektuj metodę konwersji czwórkowo dwójkowych.

Zadanie 7 (trudne)

Uzasadnij poprawność opisanych metod konwersji ósemkowo-szesnastkowo-dwójkowych.