Bit parzystości umożliwia pewną ochronę transmisji danych przed błędami. Dokładnie opisaliśmy jego zastosowanie w rozdziale o  kodach EDC. W tym projekcie naszym zadaniem jest stworzenie sieci logicznej, która generuje bit parzystości dla 8 bitów danych informacyjnych. Sieć będzie posiadała 8 wejść, na które podajemy kolejne bity informacyjne, oraz jedno wyjście, na którym pojawia się bit parzystości. Poniżej przedstawiamy schemat blokowy takiej sieci:

Stworzenie układu cyfrowego generującego bit parzystości na pierwszy rzut oka wydaje się trudne. W rzeczywistości tak nie jest. Przypomnijmy sobie funkcję różnicy symetrycznej realizowaną przez bramkę EX-OR (układ TTL - SN7486, CMOS - CD4070) :

Na wyjściu otrzymujemy 1, jeśli na wejściu bramki jest nieparzysta liczba jedynek. Własność tą wykorzystamy w układzie generacji bitu parzystości. Nad każdą parą bitów w zbiorze wejściowym:

wykonujemy operację różnicy symetrycznej:

W wyniku otrzymujemy nowy zbiór 4-elementowy:

Jeśli w zbiorze { b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7, b8 } była parzysta liczba jedynek, to w zbiorze { w1, w2, w3, w4 } również musi ich być ilość parzysta. Ta sama własność jest również spełniona dla nieparzystości. Po prostu operacja różnicy symetrycznej zachowuje parzystość i nieparzystość. Uzasadnienie jest bardzo proste:

Parzystość:

Zakładamy, iż zbiór { b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7, b8 } zawiera parzystą liczbę jedynek. Jeśli w parze kolejnych bitów występują dwie jedynki lub dwa zera, to różnica symetryczna da nam w wyniku 0, które jest zawsze parzyste. Jeśli w jednej z par bity są różne, to dostaniemy w wyniku 1, lecz z uwagi na parzystość zbioru wejściowego, w innej parze również muszą być dwa różne bity. Zatem dostaniemy dwie jedynki, a to jest ilość parzysta. W wyniku zawsze dostaniemy parzystą ilość bitów 1. Innych możliwości nie ma.

Nieparzystość:

Zakładamy, iż zbiór { b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7, b8 } zawiera nieparzystą liczbę jedynek. Wynika z tego, iż ilość par kolejnych bitów, które różnią się od siebie jest liczbą nieparzystą. Każda taka para zostanie zamieniona przez różnicę symetryczną na 1. Zatem w zbiorze wynikowym ilość jedynek będzie nieparzysta. Innych możliwości nie ma.

Udowodniliśmy, iż zbiór wynikowy { w1, w2, w3, w4 } zachowuje parzystość/nieparzystość zbioru wejściowego { b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7, b8 }, ale liczba bitów jest dwukrotnie mniejsza. Nad zbiorem wynikowym znów wykonujemy operację różnicy symetrycznej:

Otrzymujemy kolejny zbiór wynikowy { x1, x2 }, który zachowuje parzystość/nieparzystość zbioru { w1, w2, w3, w4 }, a zatem także parzystość/nieparzystość zbioru wejściowego { b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7, b8 }. Nad bitami x1 i x2 znów wykonujemy operację różnicy symetrycznej:

Wynik y jest równy 1, jeśli zbiór wejściowy zawierał nieparzystą ilość bitów 1, a 0, gdy liczba bitów 1 była parzysta. Zatem y jest poszukiwanym bitem parzystości. Aby otrzymać pełną funkcję zastąpmy kolejne symbole x i w wykonanymi operacjami:

Otrzymaliśmy wzór funkcji generującej bit parzystości:

Gdybyśmy potrzebowali funkcji generującej bit nieparzystości, to wystarczy zanegować naszą funkcję:

Cała sieć logiczna będzie zbudowana z bramek EX-OR. Zaczynamy od sygnałów wejściowych:

Teraz realizujemy kolejne człony wzoru funkcji za pomocą bramek EX-OR:

Teraz realizujemy drugi poziom:

I ostatni, trzeci poziom:

Sieć logiczna jest gotowa. Ponieważ bramki pracują kaskadowo, to stan wyjściowy ustali się po około trzykrotnym czasie propagacji dla pojedynczej bramki EX-OR.

Numerujemy bramki zgodnie z kolejnością przetwarzania sygnałów:

Określamy sieć połączeń:

8 bitów danych daje 2⁸ = 256 kombinacji stanów wejściowych. Nasz program symulacyjny tworzy wszystkie 256 stanów wejść b1...b8, po czym wyznacza bit parzystości y na podstawie sieci połączeń. Na koniec program zlicza liczbę bitów 1 w słowie wyjściowym b1...b8 plus bit parzystości. Jeśli liczba bitów jest parzysta, to wyświetla napis OK. Napis ?? obok słowa wyjściowego oznacza błędne działanie sieci.

// Symulacja sieci logicznej
// generatora bitu parzystości
// (C)2020 mgr Jerzy Wałaszek
// I LO w Tarnowie

#include <iostream>

using namespace std;

// Funkcje bramek

int EXOR(int a, int b)
{
  return(a ^ b);
}

int main()
{
  // Stany wejściowe oraz stan wyjściowy
  int b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,y;

  // Stany wyjściowe bramek
  int YB1,YB2,YB3,YB4,YB5,YB6,YB7;

  // Licznik bitów o stanie 1
  int cnt1;

  // Licznik słów
  int wc = 0;

  // Generujemy kolejne stany wejściowe
  for(b8 = 0; b8 < 2; b8++)
    for(b7 = 0; b7 < 2; b7++)
      for(b6 = 0; b6 < 2; b6++)
        for(b5 = 0; b5 < 2; b5++)
          for(b4 = 0; b4 < 2; b4++)
            for(b3 = 0; b3 < 2; b3++)
              for(b2 = 0; b2 ;< 2; b2++)
                for(b1 = 0; b1 < 2; b1++)
                {
                  // Symulacja sieci
                  YB1 = EXOR(b1,b2);
                  YB2 = EXOR(b3,b4);
                  YB3 = EXOR(b5,b6);
                  YB4 = EXOR(b7,b8);
                  YB5 = EXOR(YB1,YB2);
                  YB6 = EXOR(YB3,YB4);
                  YB7 = EXOR(YB5,YB6);

                  // Stan wyjściowy
                  y = YB7;

                  // Obliczamy ilość bitów 1
                  cnt1 = y + b1 + b2 + b3 + b4 +
                             b5 + b6 + b7 + b8;

                  // Wyświetlamy wyniki
                  cout << b8 << b7 << b6 << b5
                       << b4 << b3 << b2 << b1
                       << "|" << y << " - ";
                  if(cnt1 % 2) cout << "??";
                  else         cout << "OK";
                  cout << "   ";
                  wc++;
                  if(wc == 4)
                  {
                    wc = 0;
                    cout << endl;
                  }
                }
  cout << endl;
  return 0;
}

Bity danych ustawiasz za pomocą prostokątnych przycisków. Kliknięcie przycisku myszką zmienia jego stan na przeciwny. Kolor czarny oznacza 0, kolor czerwony oznacza 1. Stan bitu parzystości y odczytujesz z okrągłego pola.

Obciążenia wejść:

SN7486 × 2

Przemysł elektroniczny produkuje gotowe układy zawierające generator bitu parzystości/nieparzystości, np. SN74180.