Często obliczenia musimy zobrazować wykresem - szczególnie dotyczy to różnego rodzaju analiz i symulacji komputerowych. Jeden wykres jest lepszy od tysiąca liczb. Arkusz kalkulacyjny Excel pozwala tworzyć wiele rodzajów różnych wykresów. My zajmiemy się tworzeniem wykresów funkcji matematycznych.

Wykres w arkuszu kalkulacyjnym MS-Excel będzie oparty na współrzędnych punktów. Zasada jest następująca:

Mamy układ dwóch osi współrzędnych. Oś poziomą OX i oś pionową OY:

Na osi OX wybieramy dwa punkty x_p oraz x_k. Punkty te wyznaczą nam przedział argumentów, dla którego arkusz będzie tworzył wykres funkcji.

x_p - punkt początkowy przedziału
x_k - punkt końcowy przedziału

Przedział dzielimy na n równoodległych od siebie punktów x₀, x₁, ... x_n-1.

Wyznaczamy odległość dx pomiędzy dwoma sąsiednimi punktami wg wzoru:

Wzór ten można bardzo prosto wytłumaczyć: n punktów x₀, x₁, ..., x_n-1 dzieli przedział [x_p,x_k] na n - 1 równych odcinków dx.

Zatem, aby obliczyć dx, dzielimy długość przedziału przez liczbę odcinków i otrzymujemy powyższy wzór.

Teraz możemy wyznaczyć wartości poszczególnych punktów x_i, i = 0, 1, ..., n-1:

Dla każdego z punktów x_i, i = 0..n-1, obliczamy wartości funkcji f(x_i).

Otrzymane w ten sposób punkty połączymy wygładzonymi liniami za pomocą kreatora wykresów.

Wg opisanej metody stworzymy wykres funkcji: f(x) = x²sin(x³-x)

1. Uruchom arkusz kalkulacyjny Excel.

2. W komórkach A1, A2, A3 i A4 wpisz poniższe teksty (dosuń je do prawej krawędzi komórki):

3. W komórkach kolumny B umieścimy wartości oraz formułę:

Za n  przyjęliśmy 101. Dlaczego nie 100? Ponieważ wtedy długość przedziału byłaby dzielona przez 99 i otrzymalibyśmy nieładnie rozłożone punkty.

4. Teraz musimy przygotować kolumny z danymi. Najpierw wpiszemy etykiety kolumn. W kolumnie A będziemy mieli numery punktów. W kolumnie B będą wartości kolejnych punktów. W kolumnie C będą wartości funkcji dla wyznaczonych punktów w przedziale. W tym celu w komórkach A6, B6 i C6 wpisz:

5. Komórki A7...A107 musimy teraz wypełnić kolejnymi liczbami 0,1,2,...,100. Oczywiście nie zrobimy tego ręcznie, lecz skorzystamy z funkcji edycyjnych Excela. Do komórek A7 i A8 wpisz kolejno:

Zaznacz myszką obie komórki A7 i A8:

Następnie chwyć myszką mały kwadracik w prawym dolnym rogu zaznaczenia i ciągnij go w dół. W ten sposób każesz Excelowi powielać zaznaczone komórki. Ponieważ w komórkach są różne wartości, Excel utworzy ciąg arytmetyczny i w efekcie w wynikowym obszarze otrzymamy kolejne liczby 0, 1, 2... Przeciąganie w dół przerywamy na komórce A107 - Excel informuje cię o ostatniej wartości w małym okienku na spodzie zaznaczonego obszaru. Zatem możesz przerwać przeciąganie, gdy w tym okienku pojawi się liczba 100.

Gdy przygotujemy kolumnę z numerami punktów, przejdziemy do przygotowania kolumny z wartościami kolejnych punktów x_i. Do komórki B7 wpisujemy formułę (adresy komórek we formule możesz wpisywać ręcznie lub klikać na odpowiednie komórki arkusza. Adres bezwzględny uzyskujesz klikając na odpowiednią komórkę i wciskając klawisz F4):

Jeśli wpiszesz poprawnie formułę, to po wciśnięciu klawisza Enter w komórce B7 powinna pojawić się wartość 1, czyli punkt x_p. Wróć do komórki B7, chwyć myszką kwadracik w prawym dolnym rogu prostokąta wyboru i przeciągnij go w dół do komórki B107. Otrzymasz wartości kolejnych punktów x_i (ustaw wyświetlanie dwóch cyfr po przecinku):

Ostatnią wartością w komórce B107 powinno być 3, czyli x_k.

Pozostało nam jedynie przygotowanie kolumny C z wartościami funkcji dla wyznaczonych punktów x_i. Przechodzimy do komórki C7 i wpisujemy formułę:

Następnie skopiuj komórkę C7 na komórki C8...C107. Otrzymasz wartości funkcji w punktach x_i.

6. Zaznacz na arkuszu komórki z wartościami punktów x_i oraz wartościami funkcji:

 Wybierz zakładkę Wstawianie, a następnie typ wykresu Punktowy z wygładzonymi liniami

Na arkuszu pojawi się okno z wykresem funkcji. Ustaw je, tak aby nie zasłaniało danych. Następnie za pomocą narzędzi Projektowanie dostosuj wykres do swoich potrzeb. Wykorzystaj narzędzie Style wykresu.

Cel naszej pracy został osiągnięty. Zwróć uwagę, iż wykres jest dynamicznie połączony z danymi. Zmień wartości x_p na -1, a x_k na 1. Wszystkie dane zostaną automatycznie przeliczone i zobaczysz nowy wykres.

Wykorzystaj powyższy arkusz kalkulacyjny do zbadania funkcji:

1. Utwórz arkusz wg instrukcji podanych w fioletowej sekcji.
2. W arkuszu użyj powyższego przepisu funkcji zamiast funkcji podanej w przykładzie.
3. Utwórz wykres tej funkcji w przedziale [-1,5 , 1,5 ].
4. Arkusz zapisz na swoim dysku.
5. Napisz list do administratora: i-lo@eduinf.waw.pl. W temacie listu umieść swoje imię, nazwisko, klasę i napis WYKRES (konieczne!!!). W załączniku listu umieść plik arkusza z powyższym ćwiczeniem.
6. W treści listu podaj wartości x dla:
   • Miejsca zerowego funkcji w przedziale [0,5 , 1]
   • Wartości maksymalnej  funkcji w przedziale [0,5 , 1,5]
   • Wartości minimalnej funkcji w przedziale [0 , 1]
7. Czas do piątku 27.03.2020.

Uwaga, jeśli pracujesz z darmowym pakietem LibreOffice, to jako typ wykresu wybierz wykres punktowo-liniowy:

W przeciwnym razie nie będziesz mógł odczytać wartości funkcji w danym punkcie wykresu.