Serwis Edukacyjny
w I-LO w Tarnowie
obrazek

Materiały dla uczniów liceum

  Wyjście       Spis treści       Wstecz       Dalej  

obrazek

Autor artykułu: mgr Jerzy Wałaszek

©2020 mgr Jerzy Wałaszek
I LO w Tarnowie

obrazek

Materiały dla klasy I

Wykresy w arkuszu kalkulacyjnym

SPIS TREŚCI

Wykresy

Często obliczenia musimy zobrazować wykresem - szczególnie dotyczy to różnego rodzaju analiz i symulacji komputerowych. Jeden wykres jest lepszy od tysiąca liczb. Arkusz kalkulacyjny Excel pozwala tworzyć wiele rodzajów różnych wykresów. My zajmiemy się tworzeniem wykresów funkcji matematycznych.

Wykres w arkuszu kalkulacyjnym MS-Excel będzie oparty na współrzędnych punktów. Zasada jest następująca:

Mamy układ dwóch osi współrzędnych. Oś poziomą OX i oś pionową OY:

obrazek

Na osi OX wybieramy dwa punkty xp oraz xk. Punkty te wyznaczą nam przedział argumentów, dla którego arkusz będzie tworzył wykres funkcji.

xp - punkt początkowy przedziału
xk - punkt końcowy przedziału

obrazek

Przedział dzielimy na n równoodległych od siebie punktów x0, x1, ... xn-1.

obrazek

Wyznaczamy odległość dx pomiędzy dwoma sąsiednimi punktami wg wzoru:

Wzór ten można bardzo prosto wytłumaczyć: n punktów x0, x1, ..., xn-1 dzieli przedział [xp,xk] na n - 1 równych odcinków dx.

Zatem, aby obliczyć dx, dzielimy długość przedziału przez liczbę odcinków i otrzymujemy powyższy wzór.

Teraz możemy wyznaczyć wartości poszczególnych punktów xi, i = 0, 1, ..., n-1:

obrazek

Dla każdego z punktów xi, i = 0..n-1, obliczamy wartości funkcji f(xi).

obrazek

Otrzymane w ten sposób punkty połączymy wygładzonymi liniami za pomocą kreatora wykresów.

Na początek:  podrozdziału   strony 

Tworzenie wykresu

Wg opisanej metody stworzymy wykres funkcji: f(x) = x2sin(x3-x)

1. Uruchom arkusz kalkulacyjny Excel.

2. W komórkach A1, A2, A3 i A4 wpisz poniższe teksty (dosuń je do prawej krawędzi komórki):

obrazek

3. W komórkach kolumny B umieścimy wartości oraz formułę:

obrazek

Za n  przyjęliśmy 101. Dlaczego nie 100? Ponieważ wtedy długość przedziału byłaby dzielona przez 99 i otrzymalibyśmy nieładnie rozłożone punkty.

4. Teraz musimy przygotować kolumny z danymi. Najpierw wpiszemy etykiety kolumn. W kolumnie A będziemy mieli numery punktów. W kolumnie B będą wartości kolejnych punktów. W kolumnie C będą wartości funkcji dla wyznaczonych punktów w przedziale. W tym celu w komórkach A6, B6 i C6 wpisz:

obrazek

5. Komórki A7...A107 musimy teraz wypełnić kolejnymi liczbami 0,1,2,...,100. Oczywiście nie zrobimy tego ręcznie, lecz skorzystamy z funkcji edycyjnych Excela. Do komórek A7 i A8 wpisz kolejno:

obrazek

Zaznacz myszką obie komórki A7 i A8:

obrazek

Następnie chwyć myszką mały kwadracik w prawym dolnym rogu zaznaczenia i ciągnij go w dół. W ten sposób każesz Excelowi powielać zaznaczone komórki. Ponieważ w komórkach są różne wartości, Excel utworzy ciąg arytmetyczny i w efekcie w wynikowym obszarze otrzymamy kolejne liczby 0, 1, 2... Przeciąganie w dół przerywamy na komórce A107 - Excel informuje cię o ostatniej wartości w małym okienku na spodzie zaznaczonego obszaru. Zatem możesz przerwać przeciąganie, gdy w tym okienku pojawi się liczba 100.

obrazek

Gdy przygotujemy kolumnę z numerami punktów, przejdziemy do przygotowania kolumny z wartościami kolejnych punktów xi. Do komórki B7 wpisujemy formułę (adresy komórek we formule możesz wpisywać ręcznie lub klikać na odpowiednie komórki arkusza. Adres bezwzględny uzyskujesz klikając na odpowiednią komórkę i wciskając klawisz F4):

obrazek

Jeśli wpiszesz poprawnie formułę, to po wciśnięciu klawisza Enter w komórce B7 powinna pojawić się wartość 1, czyli punkt xp. Wróć do komórki B7, chwyć myszką kwadracik w prawym dolnym rogu prostokąta wyboru i przeciągnij go w dół do komórki B107. Otrzymasz wartości kolejnych punktów xi (ustaw wyświetlanie dwóch cyfr po przecinku):

obrazek

Ostatnią wartością w komórce B107 powinno być 3, czyli xk.

Pozostało nam jedynie przygotowanie kolumny C z wartościami funkcji dla wyznaczonych punktów xi. Przechodzimy do komórki C7 i wpisujemy formułę:

obrazek

Następnie skopiuj komórkę C7 na komórki C8...C107. Otrzymasz wartości funkcji w punktach xi.

obrazek

6. Zaznacz na arkuszu komórki z wartościami punktów xi oraz wartościami funkcji:

obrazek

 Wybierz zakładkę Wstawianie, a następnie typ wykresu Punktowy z wygładzonymi liniami

     obrazek

Na arkuszu pojawi się okno z wykresem funkcji. Ustaw je tak, aby nie zasłaniało danych. Następnie za pomocą narzędzi Projektowanie dostosuj wykres do swoich potrzeb. Wykorzystaj narzędzie Style wykresu.

obrazek

Cel naszej pracy został osiągnięty. Zwróć uwagę, iż wykres jest dynamicznie połączony z danymi. Zmień wartości xp na -1, a xk na 1. Wszystkie dane zostaną automatycznie przeliczone i zobaczysz nowy wykres.

Na początek:  podrozdziału   strony 

Ćwiczenie

Wykorzystaj powyższy arkusz kalkulacyjny do zbadania funkcji:

  1. Utwórz arkusz wg instrukcji podanych w fioletowej sekcji.
  2. W arkuszu użyj powyższego przepisu funkcji zamiast funkcji podanej w przykładzie.
  3. Utwórz wykres tej funkcji w przedziale [-1,5 , 1,5 ].
  4. Arkusz zapisz na swoim dysku.
  5. Napisz list do administratora: i-lo@eduinf.waw.pl. W temacie listu umieść swoje imię, nazwisko, klasę i napis WYKRES (konieczne!!!). W załączniku listu umieść plik arkusza z powyższym ćwiczeniem.
  6. W treści listu podaj wartości x dla:
    • Miejsca zerowego funkcji w przedziale [0,5 , 1]
    • Wartości maksymalnej  funkcji w przedziale [0,5 , 1,5]
    • Wartości minimalnej funkcji w przedziale [0 , 1]
  7. Czas do piątku 27.03.2020.

Uwaga, jeśli pracujesz z darmowym pakietem LibreOffice, to jako typ wykresu wybierz wykres punktowo-liniowy:

W przeciwnym razie nie będziesz mógł odczytać wartości funkcji w danym punkcie wykresu.

Na początek:  podrozdziału   strony 

Zespół Przedmiotowy
Chemii-Fizyki-Informatyki

w I Liceum Ogólnokształcącym
im. Kazimierza Brodzińskiego
w Tarnowie
ul. Piłsudskiego 4
©2020 mgr Jerzy Wałaszek

Materiały tylko do użytku dydaktycznego. Ich kopiowanie i powielanie jest dozwolone
pod warunkiem podania źródła oraz niepobierania za to pieniędzy.

Pytania proszę przesyłać na adres email: i-lo@eduinf.waw.pl

Serwis wykorzystuje pliki cookies. Jeśli nie chcesz ich otrzymywać, zablokuj je w swojej przeglądarce.
Informacje dodatkowe.