Zadanie opracowane na podstawie książki "Fizyka z komputerem", autor Maciej Zawacki, wydawnictwo Helion edukacja.

Zadanie

Pewne ciało porusza się ruchem zmiennym, w którym droga jest następującą funkcją czasu:

Naszym zadaniem jest otrzymanie wykresów drogi, prędkości chwilowej oraz przyspieszenia chwilowego w funkcji czasu t.

Przez prędkość chwilową rozumiemy prędkość ciała, którą posiada ono w danym punkcie czasu. Np. policjant mierzy radarem prędkość jadącego samochodu i jest to prędkość, którą ten samochód ma w momencie pomiaru. Za chwilę, spostrzegłszy policjanta, kierowca zwolni i prędkość samochodu będzie mniejsza, ale nic z tego - radar zarejestrował poprzednią prędkość chwilową i jeśli przekroczyła ona dozwoloną wartość, to kierowcę czeka mandacik. Zrozumiałe?

Tak samo przyspieszenie chwilowe oznacza przyspieszenie ciała w danym punkcie czasu. W innym punkcie przyspieszenie to może posiadać inną wartość.

Z wykresem drogi nie będzie problemu - robimy go dokładnie wg metody opisanej w poprzedniej lekcji:

• utworzymy przedział [t_p, t_k]
• przedział podzielimy na n równoodległych o dt punktów t₀, t₁, ... t_n-1
• dla każdego z tych punktów wyznaczymy wartość drogi wg podanego wzoru
• z punktów t_i , s(t_i) otrzymamy wykres funkcji drogi

Wykres prędkości chwilowej otrzymamy obliczając wartości tej prędkości w kolejnych punktach t₁, t₂, ..., t_n-1 na podstawie wzoru:

Otrzymane wartości prędkości v(t_i) umożliwią nam uzyskanie odpowiedniego wykresu.

Podobnie obliczymy wartości chwilowe przyspieszenia dla punktów t₂, t₃, ... t_n-1:

Mamy wszystkie wzory:

Przystępujemy do tworzenia arkusza. Najpierw wpisz etykiety tekstowe do odpowiednich komórek kolumny A. Ustaw szerokość kolumny oraz wyrównaj do prawego marginesu wszystkie etykiety:

W kolumnie B umieść przykładowe dane (potrzebne są, aby formuły miały co obliczać). Liczby sformatuj z dwoma cyframi po przecinku. W kolumnie C umieść jednostki

W komórce B9 należy umieścić formułę, która oblicza odległość w czasie pomiędzy dwoma sąsiednimi punktami czasu, czyli dt. Wzór określiliśmy na poprzedniej lekcji:

Dane dla wykresów umieścimy w kolumnach D,E,F,G i H. Najpierw wpisz tam etykiety kolumn w pierwszym i w drugim wierszu. Etykiety wyśrodkuj:

Kolumnę D wypełnij kolejnymi liczbami od 0 do 100 w komórkach od D3 do D103 (dopasuj szerokość kolumny):

Kolumny E, F, G i H (zaznacz je wspólnie przeciągając wciśniętym lewym przyciskiem myszki po oznaczeniach kolumn u góry arkusza) sformatuj do wyświetlania liczb z dwoma miejscami po przecinku oraz w kolorze czerwonym dla wartości ujemnych. Dostęp do okienka dialogowego uzyskujesz przez opcję menu Format →komórki

W kolumnie E będą kolejne punkty czasu t_i. Wzór podaliśmy na poprzedniej lekcji:

Do komórki E3 wprowadź formułę. Adresy bezwzględne uzyskujesz przez kliknięcie myszką w komórkę i wciśnięcie klawisza F4:

Wciśnij klawisz Enter, wróć do komórki E3, chwyć za uchwyt kopiowania w prawym dolnym rogu i przeciągnij go aż do komórki E103. Pojawią się kolejne punkty czasu:

Przechodzimy do wprowadzania wartości funkcji drogi, która wyraża się wzorem:

Do komórki F3 wpisz formułę:

Wciśnij klawisz Enter, wróć kursorem do komórki F3, chwyć za uchwyt kopiowania w prawym dolnym rogu kursora i przeciągnij w dół aż do komórki F103. Otrzymasz wartości drogi dla wyznaczonych w kolumnie E punktów w czasie.

Wartości ujemne drogi oznaczają, iż ciało cofnęło się poza punkt startowy, czyli porusza się w kierunku przeciwnym. Jeśli w kolumnie F pojawią się zamiast liczb znaki ######, to oznacza to, iż liczby nie mieszczą się w komórkach. W takim przypadku kliknij szybko dwukrotnie lewym przyciskiem myszki pomiędzy oznaczeniami kolumn F i G, wtedy kolumna F automatycznie dopasuje swoją szerokość do zawartości.

W kolumnie G mają się znaleźć wartości prędkości chwilowej dla punktów t₁, t₂, ... t_n-1. Liczymy je wg wzoru:

Zwróć uwagę, że nie ma prędkości w punkcie początkowym t₀. Wynika to z różnicowej natury naszego wzoru. Dla tego punktu nie mamy wartości poprzedniej drogi, wg której moglibyśmy obliczyć v₀. Dlatego wprowadzanie formuły rozpocznij od komórki G4, a nie od G3:

Wprowadzoną formułę skopiuj w dół aż do komórki F103. Otrzymasz kolejne wartości chwilowych prędkości w wyznaczonych punktach czasu:

Wartości ujemne oznaczają, iż ciało porusza się w kierunku przeciwnym, czyli cofa się.

Ostatnią czynnością przed utworzeniem wykresów jest przygotowanie kolumny G z wartościami chwilowego przyspieszenia, wg wzoru:

Zwróć uwagę, iż pierwszym przyspieszeniem może być dopiero a₂, ponieważ wcześniejszych wartości nie ma z czego obliczyć. Do komórki H5 wpisz formułę (zwróć uwagę, że możesz ją również przekopiować z komórki G5, gdyż posiada identyczną budowę!):

Formułę przekopiuj na pozostałe komórki do H103. Otrzymasz wartości chwilowego przyspieszenia w wyznaczonych punktach czasu t₂, t₃ ... t_n-1:

Ujemna wartość przyspieszenia oznacza, iż ciało przyspiesza do tyłu.

Dane dla wykresów są gotowe. Zaznacz kolumny E i F i utwórz dla nich wykres punktowy xy z wygładzonymi liniami. Wykres sformatuj i umieść obok kolumny H:

Zaznacz kolumny E i G (najpierw kliknij w oznaczenie kolumny E, następnie przytrzymaj wciśnięty klawisz Ctrl i kliknij w oznaczenie kolumny G) i utwórz kolejny wykres XY (Punktowy). Umieść go pod poprzednim wykresem:

Na koniec zaznacz kolumny E i H, utwórz wykres przyspieszenia w funkcji czasu:

Powinieneś otrzymać trzy wykresy:

xxx