Często obliczenia musimy zobrazować wykresem - szczególnie dotyczy to różnego rodzaju analiz i symulacji komputerowych. Jeden wykres jest lepszy od tysiąca liczb. Arkusz kalkulacyjny Excel pozwala tworzyć wiele rodzajów różnych wykresów. My zajmiemy się tworzeniem wykresów funkcji matematycznych.

Wykres w arkuszu kalkulacyjnym MS-Excel będzie oparty na współrzędnych punktów. Zasada jest następująca:

Mamy układ dwóch osi współrzędnych. Oś poziomą OX i oś pionową OY:

Na osi OX wybieramy dwa punkty x_p oraz x_k. Punkty te wyznaczą nam przedział argumentów, dla którego arkusz będzie tworzył wykres funkcji.

x_p - punkt początkowy przedziału
x_k - punkt końcowy przedziału

Przedział dzielimy na n równoodległych od siebie punktów x₀, x₁, ... x_n-1.

Wyznaczamy odległość dx pomiędzy dwoma sąsiednimi punktami wg wzoru:

Wzór ten można bardzo prosto wytłumaczyć: n punktów x₀, x₁, ..., x_n-1 dzieli przedział [x_p,x_k] na n - 1 równych odcinków dx.

Zatem, aby obliczyć dx, dzielimy długość przedziału przez liczbę odcinków i otrzymujemy powyższy wzór.

Teraz możemy wyznaczyć wartości poszczególnych punktów x_i, i = 0, 1, ..., n-1:

Dla każdego z punktów x_i, i = 0..n-1, obliczamy wartości funkcji f(x_i).

Otrzymane w ten sposób punkty połączymy wygładzonymi liniami za pomocą kreatora wykresów.

Wg opisanej metody stworzymy wykres funkcji: f(x) = x²sin(x³-x)

1. Uruchom arkusz kalkulacyjny LibreOffice Calc.

2. W komórkach A1, A2, A3 i A4 wpisz poniższe teksty (dosuń je do prawej krawędzi komórki):

3. W komórkach kolumny B umieścimy wartości oraz formułę:

Za n  przyjęliśmy 101. Dlaczego nie 100? Ponieważ wtedy długość przedziału byłaby dzielona przez 99 i otrzymalibyśmy nieładnie rozłożone punkty.

4. Teraz musimy przygotować kolumny z danymi. Najpierw wpiszemy etykiety kolumn. W kolumnie A będziemy mieli numery punktów. W kolumnie B będą wartości kolejnych punktów. W kolumnie C będą wartości funkcji dla wyznaczonych punktów w przedziale. W tym celu w komórkach A6, B6 i C6 wpisz:

5. Komórki A7...A107 musimy teraz wypełnić kolejnymi liczbami 0,1,2,...,100. Oczywiście nie zrobimy tego ręcznie, lecz skorzystamy z funkcji edycyjnych arkusza. Do komórki A7 wpisz 0, po czym skopiuj je uchwytem kopiowania na komórki do A107. Otrzymasz kolejne numery punktów od 0 do 100:

Gdy przygotujemy kolumnę z numerami punktów, przejdziemy do przygotowania kolumny z wartościami kolejnych punktów x_i. Do komórki B7 wpisujemy formułę (adresy komórek we formule możesz wpisywać ręcznie lub klikać na odpowiednie komórki arkusza. Adres bezwzględny uzyskujesz klikając na odpowiednią komórkę i wciskając klawisz F4):

Jeśli wpiszesz poprawnie formułę, to po wciśnięciu klawisza Enter w komórce B7 powinna pojawić się wartość 1, czyli punkt x_p. Skopiuj komórkę B7 na komórki do B107. Otrzymasz wartości kolejnych punktów x_i (ustaw wyświetlanie dwóch cyfr po przecinku):

Ostatnią wartością w komórce B107 powinno być 3,00, czyli x_k.

Pozostało nam jedynie przygotowanie kolumny C z wartościami funkcji dla wyznaczonych punktów x_i. Przechodzimy do komórki C7 i wpisujemy formułę:

Następnie skopiuj komórkę C7 na komórki C8...C107. Otrzymasz wartości funkcji w punktach x_i.

6. Zaznacz na arkuszu komórki z wartościami punktów x_i oraz wartościami funkcji:

 Z menu wybierz opcję Wstaw → Wykres...:

    

Zostanie uruchomiony kreator wykresów, który zbierze dane. W pierwszym kroku ustaw:

Wykres punktowy (XY)
Tylko linie
Typ linii: Gładki

Kliknij w przycisk Zakończ. Otrzymasz wykres swojej funkcji:

Wykres jest osobnym obiektem na arkuszu i możesz go sobie odpowiednio ustawiać oraz formatować (klikając myszką dwukrotnie w jego elementy):

Cel naszej pracy został osiągnięty. Zwróć uwagę, iż wykres jest dynamicznie połączony z danymi. Zmień wartości x_p na -1, a x_k na 1. Wszystkie dane zostaną automatycznie przeliczone i zobaczysz nowy wykres.

xxx