Serwis Edukacyjny
Nauczycieli
w I-LO w Tarnowie
obrazek

  Wyjście       Spis treści       Wstecz       Dalej  

Autor artykułu: mgr Jerzy Wałaszek

©2026 mgr Jerzy Wałaszek

Pojęcie bitu

Operacje bitowe w C++

SPIS TREŚCI

Pojęcie bitu

Przesyłanie bitów
Bity w elektronice
Zapamiętywanie bitów
Sterowanie za pomocą bitów
Przetwarzanie bitów
Podrozdziały

Operacje na bitach

W operacjach bitowych biorą udział słówka binarne. Operacje wykonywane są na odpowiadających sobie bitach tych słówek. W języku C++ mamy następujące operacje bitowe:

~ negacja

Operator ~ zmienia wszystkie bity argumentu na przeciwne, czyli wykonuje operację negacji bitów:

~0110 = 1001
C++
// Negacja bitów
// (C)2020 mgr Jerzy Wałaszek
// I LO w Tarnowie

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

using namespace std;

void itob(unsigned a)
{ 
  for(unsigned m = 8; m > 0; m >>= 1)
    cout << ((a & m) ? "1" : "0");
}

int main()
{
  srand(time(NULL));

  unsigned x = rand() % 16;

  cout << "~";
  itob(x);
  cout << " = ";
  itob(~x); // tutaj dokonujemy negacji bitów
  cout << endl;
  return 0;
}
Wynik:
~0010 = 1101

| alternatywa

Operator | wykonuje operację alternatywy nad odpowiadającymi sobie bitami argumentów.

0101 | 0011 = 0111
C++
// Alternatywa bitów
// (C)2020 mgr Jerzy Wałaszek
// I LO w Tarnowie

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

using namespace std;

void itob(unsigned a)
{ 
  for(unsigned m = 8; m > 0; m >>= 1)
    cout << ((a & m) ? "1" : "0");
}

int main()
{
    srand(time(NULL));

    unsigned x = rand() % 16;
    unsigned y = rand() % 16;

    itob(x);
    cout << " | ";
    itob(y);
    cout << " = ";
    itob(x | y); // tutaj dokonujemy alternatywy bitów
    cout << endl;
    return 0;
}
Wynik:
0110 | 1001 = 1111

& koniunkcja

Operator & wykonuje operację koniunkcji nad odpowiadającymi sobie bitami argumentów.

0110 & 1011 = 0010
C++
// Koniunkcja bitów
// (C)2020 mgr Jerzy Wałaszek
// I LO w Tarnowie

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

using namespace std;

void itob(unsigned a)
{ 
  for(unsigned m = 8; m > 0; m >>= 1)
    cout << ((a & m) ? "1" : "0");
}

int main()
{
  srand(time(NULL));

  unsigned x = rand() % 16;
  unsigned y = rand() % 16;

  itob(x);
  cout << " & ";
  itob(y);
  cout << " = ";
  itob(x & y); // tutaj dokonujemy koniunkcji bitów
  cout << endl;
  return 0;
}
Wynik:
1110 & 0111 = 0110

^ różnica symetryczna / suma modulo 2

Operator ^ wykonuje operację sumy modulo 2 nad odpowiadającymi sobie bitami argumentów.

0111 ^ 1001 = 1110
C++
// Suma modulo 2 bitów
// (C)2020 mgr Jerzy Wałaszek
// I LO w Tarnowie

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

using namespace std;

void itob(unsigned a)
{ 
  for(unsigned m = 8; m > 0; m >>= 1)
    cout << ((a & m) ? "1" : "0");
}

int main()
{
  srand(time(NULL));
  
  unsigned x = rand() % 16;
  unsigned y = rand() % 16;
    
  itob(x);
  cout << " ^ ";
  itob(y);
  cout << " = ";
  itob(x ^ y); // tutaj dokonujemy sumy symetrycznej bitów
  cout << endl;
  return 0;
}
Wynik:
0110 ^ 0100 = 0010

Tabelki opisanych powyżej operacji bitowych są następujące:

negacja
 a ~a
0 1
1 0
alternatywa
 a b a | b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
koniunkcja
 a b a & b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
suma modulo 2
 a b a ^ b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Uwaga:

W języku C++ istnieją dwie formy operatorów:

  • logiczne (ang. logical) !, || i &&, które traktują swoje argumenty jako wyrażenia logiczne przyjmujące wartości true lub false. Wynikiem jest zawsze wartość logiczna true lub false.
  • bitowe (ang. bitwise) ~, |, & i ^, które traktują swoje argumenty jako słówka binarne i przeprowadzają operację logiczną na odpowiadających sobie bitach w tych słówkach. Wynikiem jest zawsze słówko binarne z bitami ustawionymi zgodnie z definicją danej operacji logicznej.

<<, >> przesunięcia bitowe

Operator >> przesuwa bity lewego argumentu o zadaną prawym argumentem ilość pozycji w prawo. Na przykład:

00111100 >> 1 = 00011110
00111100 >> 2 = 00001111
00111100 >> 3 = 00000111

Bity, które wyjdą poza skrajną prawą pozycję są tracone. Przesunięcie bitów w prawo o 1 pozycję jest równoważne dzieleniu przez dwa. Przesunięcie o n pozycji w prawo jest równoważne dzieleniu przez 2n. Operacje przesuwu są bardzo szybkie - o wiele szybsze od dzielenia. Jeśli nasz algorytm dużo dzieli przez 2 (lub potęgę 2), to warto się zastanowić, czy zamiast dzielenia, nie lepsza byłaby operacja przesuwu bitów w prawo. Operacja ta jest jednak ograniczona tylko do liczb całkowitych, natomiast operacja dzielenia może operować na dowolnych typach liczbowych.

Operator << przesuwa bity lewego argumentu o zadaną prawym argumentem ilość pozycji w lewo. Na przykład:

00111100 << 1 = 01111000
00111100 << 2 = 11110000
00111100 << 3 = 11100000

Operacja przesuwu bitów w lewo jest równoważna mnożeniu przez 2. Przesunięcie bitów w lewo o n pozycji odpowiada pomnożeniu przez 2n. Przesunięcie bitów jest o wiele szybsze od mnożenia.

Operacje bitowe często służą do modyfikacji zawartości zmiennej. Dlatego język C++ posiada formy skrócone operacji przypisania z modyfikacją :

zamiast stosuje się
a = a | b; a |= b;
a = a & b; a &= b;
a = a ^ b; a ^= b;
a = a >> n; a >>= n;
a = a << n; a <<= n;

Poniższy program dokonuje szybkiej konwersji wprowadzonej liczby dziesiętnej na jej zapis w systemie binarnym. Zasada działania opiera się na badaniu stanu kolejnych bitów liczby, która wewnętrznie jest przechowywana w postaci binarnej. Badanie polega na wykonywaniu koniunkcji bitowej z maską, w której jest cyklicznie przesuwany bit z pozycji najstarszej na najmłodszą. Wynik koniunkcji informuje nas o stanie badanego bitu.

C++
// przesuw bitów
// (C)2020 mgr Jerzy Wałaszek
// I LO w Tarnowie

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
  unsigned a,m;

  cin >> a;
  for(m = 2147483648; m > 0; m >>= 1)
    cout << ((a & m) ? "1" : "0");
  cout << endl;
  return 0;
}
Wynik:
68542387
00000100000101011101111110110011

do podrozdziału  do strony 
Zespół Przedmiotowy
Chemii-Fizyki-Informatyki
w I Liceum Ogólnokształcącym
im. Kazimierza Brodzińskiego
w Tarnowie
ul. Piłsudskiego 4
©2026 mgr Jerzy Wałaszek

Materiały tylko do użytku dydaktycznego. Ich kopiowanie i powielanie jest dozwolone pod warunkiem podania źródła oraz niepobierania za to pieniędzy.
Pytania proszę przesyłać na adres email: i-lo@eduinf.waw.pl
Serwis wykorzystuje pliki cookies. Jeśli nie chcesz ich otrzymywać, zablokuj je w swojej przeglądarce.

Informacje dodatkowe.