Tablica (ang. array) lub wektor (ang. vector) jest złożoną strukturą danych (ang. compound data structure) zbudowaną z ciągu elementów tego samego typu. W pamięci komputera elementy tablicy są ułożone kolejno jeden obok drugiego. Dostęp do elementu odbywa się poprzez numer zwany indeksem. Na podstawie indeksu, rozmiaru elementu oraz adresu początku tablicy komputer oblicza adres elementu i w ten sposób uzyskujemy do niego dostęp.

We współczesnych językach programowania tablice są stosowane powszechnie do przechowywania danych podobnego rodzaju. Przy ich pomocy można zapisywać ciągi liczbowe, wyniki pomiarów różnych wielkości oraz tworzyć złożone bazy danych. Liczba zastosowań tablic jest w zasadzie ograniczona naszą wyobraźnią. Podstawową zaletą tablic jest prostota przetwarzania ich elementów. Dzięki dostępowi poprzez indeksy, elementy tablic daje się łatwo przetwarzać w pętlach iteracyjnych.

Zmienna w języku C++ jest obiektem, który przechowuje informację dla programu. Każdą zmienną przed pierwszym użyciem należy zdefiniować, tzn. określić jej nazwę oraz typ przechowywanej informacji:

Poniższy program odczytuje dwie liczby do zmiennych p i n, po czym wylicza wartość pⁿ i wypisuje wynik:

#include <iostream>
#include <iomanip>

using namespace std;

int main()
{
    int n,i;
    double p,w;

    cout << fixed << setprecision(2);
    cout << "Obliczanie p^n" << endl
         << "--------------" << endl << endl;
    cout << "p = "; cin >> p;
    cout << "n = "; cin >> n;

    // Obliczenia

    w = 1;
    for(i = 0; i < n; i++) w = w * p;

    // Wyniki

    cout << endl
         << p << "^" << n << " = "
         << w << endl << endl;

    return 0;
}

Przed pierwszym użyciem każda tablica musi być zadeklarowana tak jak wszystkie zmienne używane w programie – tablica jest zmienną złożoną.

Deklarację tablicy umieszczamy w języku C++ na liście deklaracji zmiennych. Składnia jest następująca:

Poniżej podajemy kilka przykładów deklaracji tablic w C++:

...
int    a [ 3 ];  // tablica zawierająca 3 elementy typu int
double x [ 10 ]; // tablica przechowująca 10 liczb typu double
char   c [ 6 ];  // tablica przechowująca 6 wartości znakowych
...

W języku C++ indeksy tablic rozpoczynają się od 0. Ma to sens, ponieważ nazwa tablicy jest traktowana zawsze jak adres początku obszaru pamięci, w którym tablica przechowuje swoje elementy. Naturalne zatem jest, iż pierwszy element leży właśnie pod adresem tablicy. Stąd jego indeks wynosi 0, czyli nic nie musimy dodawać do adresu początku tablicy, aby uzyskać dostęp do jej pierwszego elementu.

W powyższym przykładzie zadeklarowano trzy tablice a, x  oraz c. Posiadają one elementy o następujących indeksach:

Zwróć uwagę, iż tablica nie posiada elementu o indeksie równym ilości elementów. Zatem jeśli zadeklarujemy np. tablicę:

double Tlk [ 168 ];

to jej ostatnim elementem jest Tlk [ 167 ], a nie Tlk [ 168 ]. Odwołanie się w programie do Tlk [ 168 ] jest błędem, którego kompilator zwykle nie zgłosi, zakładając, iż programista wie co robi. Niestety, język C++ nie był tworzony z myślą o początkujących.

#include <iostream>
#include <iomanip>

using namespace std;

int main()
{
    int n = 20;

    while(n > 0) cout << setw(2) << n-- << endl;

    return 0;
}

Zwróć uwagę, iż nie musimy podawać liczby elementów w klamerkach przy nazwie. Kompilator utworzy tyle elementów, ile podamy dla nich wartości na liście inicjalizacyjnej.  Poniższy przykład tworzy tablicę 10 liczb całkowitych i wypełnia ją kolejnymi liczbami Fibonacciego.

#include <iostream>
#include <iomanip>

using namespace std;

int main()
{
    int fib [ ] = { 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 };
    int i;

    for(i = 0; i < 10; i++)
        cout << "fib[" << i << "] = "
             << setw(2) << fib[i] << endl;

    return 0;
}

Tablicę możemy również zainicjować danymi wprowadzanymi w oknie konsoli. My wykorzystamy do tego celu notatnik Windows. Dane będą składały się z ciągu liczb. Pierwsza liczba jest liczbą całkowitą, która określi ilość elementów tablicy. Pozostałe liczby są zawartością poszczególnych komórek tablicy. Przekopiuj do notatnika poniższy tekst:

Tekst ten definiuje 16 kolejnych potęg liczby 2. Teraz napiszemy prosty program, który wczyta te liczby do tablicy T i wyświetli je w oknie konsoli w kolejności od największej do najmniejszej.

#include <iostream>
#include <iomanip>

using namespace std;

int main()
{
    int n;           // liczba elementów tablicy
    int i;

    cin >> n;        // Odczytujemy liczbę elementów n

    int T[n];        // Tworzymy tablicę z n elementów

    for(i = 0; i < n; i++)
        cin >> T[i]; // odczytujemy dane do tablicy

    cout << endl;

    for(i = n - 1; i >= 0; i--)
        cout << setw(5) << T[i] << endl;

    return 0;
}

Przekopiuj do schowka Windows tekst z notatnika (możesz wprowadzić swoje zmiany przed skopiowaniem). Uruchom program. Kliknij prawym przyciskiem myszki w pasek tytułowy okna konsoli i wybierz opcję Edytuj → Wklej (w Windows 10 możesz używać skrótu Ctrl+V).

Wyszukiwanie liniowe ( ang. linear search ), zwane również sekwencyjnym (ang. sequential search) polega na przeglądaniu kolejnych elementów tablicy Z. Jeśli przeglądany element posiada odpowiednie własności (np. jest liczbą o poszukiwanej wartości ), to zwracamy jego pozycję w tablicy i kończymy. W przeciwnym razie kontynuujemy poszukiwania aż do przejrzenia wszystkich pozostałych elementów tablicy Z.

W przypadku pesymistycznym, gdy poszukiwanego elementu nie ma w tablicy lub też znajduje się on na samym końcu zbioru, algorytm musi wykonać przynajmniej n  obiegów pętli sprawdzającej poszczególne elementy.

Często chcemy znaleźć wszystkie wystąpienia w zbiorze poszukiwanej wartości elementu. W takim przypadku algorytm na wejściu powinien otrzymywać dodatkowo pozycję (indeks) elementu, od którego ma rozpocząć wyszukiwanie. Pozycję tę przy kolejnym przeszukiwaniu podajemy zawsze o 1 większą od ostatnio znalezionej. Dzięki temu nowe poszukiwanie rozpocznie się tuż za poprzednio znalezionym elementem.

Algorytm wyszukiwania liniowego/sekwencyjnego

Napiszemy teraz program, który wyszuka wśród zbioru liczb określoną wartość. Dane są następujące:

Pierwsza liczba n określa ilość liczb do przeszukania. Następnie mamy n liczb, które należy przeszukać. Na końcu podana jest poszukiwana wartość.

Program ma wczytać te liczby z wejścia konsoli znakowej, po czym wyświetlić je kolejno, ujmując znalezione wartości k w klamerki kwadratowe. Na końcu program powinien w czytelny sposób podać ilość znalezionych wartości k.

Program napiszemy na lekcji. Jeśli chcesz mieć w oknie konsoli polskie litery, to umieść na początku programu funkcję: setlocale(LC_ALL,"");

Potrzeba liczenia pojawiła się wraz z posiadaniem przedmiotów. Człowiek pierwotny nie odczuwał jej. Jako myśliwy nie mógł posiadać zbyt wiele. Rzeczy należało przenosić, więc jeśli czegoś było za dużo, po prostu pozostawiano to w miejscu obozowania. Duża liczba przedmiotów spowalniała myśliwego. Co za tym idzie, malały jego szanse na zdobycie pożywienia, a mógł również przez to sam stać się ofiarą. Jednak pewien prosty system liczenia pojawił się około 30.000 lat p.n.e. Był to system karbowy (ang. notch system). Polegał na żłobieniu w kościach karbów, których ilość oznaczała określoną liczbę. System ten stosowany jest w ograniczonej formie do dnia dzisiejszego, więc można go nazwać najdłużej używanym wynalazkiem człowieka.

Początkowo dla wyrażenia jednostek stosowano pojedyncze kreski. Np. liczbę 18 zapisywano tak:

Jednak zapis ten jest mało czytelny - porównaj go z zapisem np. liczby 17 czy 19. Można się pomylić? Oczywiście. Aby więc zwiększyć czytelność zapisu liczb co piątą kreskę stawiano pod innym katem od pozostałych. Teraz liczbę 18 zapisywano tak:

Ilość kresek (karbów) jest taka sama, ale dzięki zaburzeniom łatwiej jest się zorientować w wartości liczby - są to trzy pełne piątki i trzy jednostki. Człowiek pierwotny, jeśli miał nazwy dla liczb, mógł to przeczytać jako trzy razy po pięć i trzy. Jeśli w liczbie tak zapisanej występowało dużo piątek, to co drugą piątkę zapisywano jeszcze inaczej, mianowicie tak:

Pięknie - Rzymianie też byli z tego zadowoleni. Idąc za ciosem wymyślili dalsze reguły. Reguły te możemy zapisać następująco:

1. Liczby zapisujemy jako sumę cyfr o następujących wartościach:

2. Cyfry wypisujemy od strony lewej do prawej poczynając od największej.
   Teraz można już zapisywać w zgrabny sposób różne liczby:

3. Jeśli przed cyfrą starszą stoi cyfra młodsza, to należy ją odjąć od starszej.
   Rzymianom nie podobało się, iż muszą zapisywać liczbę 4 jako IIII, liczbę 9 jako VIIII itd. Wprowadzili więc pozorne uproszczenie systemu, czyli regułę 3. Teraz prościej można przedstawiać powyższe liczby:

O ile przedtem dodawanie można było wykonywać przez wspólne zapisanie cyfr obu dodawanych liczb, a następnie zastąpienie cyfr niższych wyższymi: 

MMCCCXXVI + MDCCXXVII = MMMDCCCCCXXXXVVIII = MMMDDXXXXXIII = MMMMLIII

to po zastosowaniu reguły 3 należało szalenie uważać, aby nie popełnić pomyłki. W rezultacie uproszczenie zapisu spowodowało skomplikowanie rachunków.

4. Jeśli nad cyfrą umieszczono kreskę, to cyfra ta oznaczała liczbę tysięcy.
   Reguła ta pozwala zapisywać względnie duże liczby bez konieczności pisania wielu cyfr M. Na przykład liczbę 36.984 rzymski rachmistrz zapisywał następująco:

XXXVICMLXXXIV

Zgrabnie, nieprawdaż? Rzymianie byli naprawdę bardzo dumni ze swojego systemu zapisu liczb. Przetrwał on w ograniczonej formie nawet do dzisiaj przy zapisie dat lub numeracji rozdziałów, klas, sal, pięter, godzin itp. Jednak pomimo tych usprawnień system rzymski był ograniczony. Jak bowiem zapisać w tym systemie na przykład taką liczbę:

9426164130947320732385384038740846725325161632379864930747364030384752621 ?

System Babiloński

Cywilizacja babilońska rozkwitła w Mezopotamii wypierając wcześniejsze cywilizacje Sumerów i Akadyjczyków. Piętno Babilonu odcisnęło się na wielu cywilizacjach świata starożytnego, a jego echo jest obecne nawet w naszej kulturze. Babilończycy rozwinęli jako pierwsi system pozycyjny o podstawie 60 (do dzisiaj dzielimy godziny na sześćdziesiąt minut, minuty na sześćdziesiąt sekund - czy kiedykolwiek zastanawiałeś się dlaczego?). Cechą systemu pozycyjnego jest ograniczona ilość cyfr. Te same cyfry są używane wielokrotnie w zapisie liczby. Wartość cyfry zależy od jej pozycji - stąd nazwa system pozycyjny.

Z naszego punktu widzenia system babiloński (ang. Babylonian numeral system) na pierwszy rzut oka może wydawać się skomplikowany - konieczność operowania aż 59 cyframi (cyfra zero nie była jeszcze znana ani stosowana). W rzeczywistości Babilończycy potrzebowali tylko dwóch symboli - dla jedności i dla dziesiątek. Ich cyfry były zbudowane właśnie z tych dwóch znaków zapisywanych końcem ostrej trzcinki na tabliczce glinianej, stąd pochodzi charakterystyczny, klinowy kształt pisma:

Dlaczego wybrano podstawę 60? Prawdopodobnie zadecydowało to, że liczbę 60 można podzielić przez 2,3,4,5,6,10,12,15,20 i 30. System liczbowy o podstawie 60 nazywamy systemem sześćdziesiątkowym (ang. sexagesimal system).

W systemie babilońskim ostatnia cyfra oznaczała liczbę jednostek od 1 do 59. Gdy Babilończyk chciał zapisać liczbę 65, to używał dwóch cyfr (tak samo jak my przy zapisie liczby 15). Pierwsza cyfra 1 oznaczała jedną sześćdziesiątkę. Druga cyfra 5 oznaczała 5 jednostek:

Babilończycy nie używali cyfry 0. Zamiast niej po prostu zostawiano puste miejsce w zapisie liczby. Odpowiada to interpretacji zera przez ludy starożytne. Po prostu zero nie było traktowane jako liczba, ponieważ liczba określa ilość czegoś, a jeśli czegoś nie ma, to nie można mówić o ilości. Przecież rybak, który nie złowił żadnej ryby, nie przychodził do domu wołając radośnie od progu "mam zero ryb!". Problem z pustym miejscem mógł się pojawiać, gdy w zapisie liczby dwie pozycje obok siebie były niezajęte. W późniejszym okresie Babilończycy wprowadzili w tym celu znak wypełniający, jednakże nie traktowali go nigdy jako cyfry.

Jeśli cyfr było więcej, to posiadały one wagi, które są kolejnymi potęgami liczby 60 – podstawy tego systemu:

numer pozycji	3	2	1	0
waga pozycji	603 = 216000	602 = 3600	601 = 60	600 = 1
cyfra
wartość cyfry	6	25	9	56

Wartość liczby uzyskamy mnożąc wagi pozycji przez wartości cyfr, które na tych pozycjach występują, a następnie sumując te iloczyny. Zwróć uwagę, że waga pozycji jest zawsze równa podstawie systemu podniesionej do potęgi równej numerowi pozycji.

6 x 60³ + 25 x 60² + 9 x 60¹ + 56 x 60⁰ = 6 x 216000 + 25 x 3600 + 9 x 60 + 56 x 1 = 1296000 + 90000 + 540 + 56 = 1.386.596

Zauważ, że system babiloński pozwala bez problemu zapisywać dowolnie duże liczby (jakie wagi miałaby pozycje o numerach 4, 5, 6?). Jest zatem lepszy od systemu rzymskiego.

System Arabski

Przykład:

Jeśli dokładnie przyjrzysz się powyższym obliczeniom, to na pewno zauważysz, iż w systemie binarnym w celu obliczenia wartości liczby wystarczy po prostu zsumować wagi pozycji, na których cyfry przyjmują wartość 1.

Przykład:

Jest to znaczne uproszczenie w stosunku do innych systemów, gdzie musimy wykonywać mnożenia cyfr przez wagi pozycji. Tutaj albo dana waga występuje w wartości liczby (cyfra 1), albo nie występuje (cyfra 0). Nie na darmo system binarny jest najprostszym systemem pozycyjnym.

Bardzo ważne dla informatyka i programisty jest nauczenie się na pamięć pierwszych szesnastu liczb binarnych: