obrazek

Prezentowane materiały są przeznaczone dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych.
Autor artykułu: mgr Jerzy Wałaszek, wersja 1.0

obrazek

Zakres liczb w naturalnym kodzie binarnym

Proszę przeczytać rozdział:

Zakres liczby dwójkowej

Człowiek myśli zwykle w kategoriach liniowych - nie radzi sobie dobrze z przyrostem wykładniczym.

Pewna baśń opowiada, iż po zapoznaniu się z nowo wynalezioną grą w szachy szach perski był tak zachwycony, iż obiecał wynalazcy spełnienie każdego życzenia w nagrodę. Wynalazca rzekł zatem:

- Szachu, na pierwszym polu szachownicy połóż jedno ziarenko pszenicy. Na następnym połóż dwa ziarenka, na kolejnym cztery i tak dalej - liczba ziarenek pszenicy ma się podwajać z każdym polem.

Szach myśląc, iż chodzi o worek zboża zdziwił się skromnością wynalazcy, a później wezwał nadwornych matematyków, rozkazał im wyliczyć liczbę ziarenek i wypłacić należność. W owych czasach matematyka (a właściwie arytmetyka) nie stała na takim poziomie jak dzisiaj. Matematycy zabrali się ochoczo do liczenia i liczyli, liczyli, liczyli...

Pod wieczór szach wezwał matematyków i spytał, czy wyliczyli już liczbę ziarenek zboża. Matematycy zaprzeczyli twierdząc, iż wciąż pilnie liczą. To samo szach usłyszał następnego dnia rano i jeszcze przez trzy kolejne dni. Dopiera na czwarty dzień nadszedł główny matematyk królestwa i padając na twarz z siną twarzą wyksztusił

- Wielki Szachu, zakończyliśmy rachunki. Choćbyś obsiał zbożem wszystkie swoje ziemie i zbierał plony przez tysiąc lat, to wciąż nie miałbyś dosyć ziaren, aby wypłacić nagrodę...

Jak dziś łatwo policzyć, liczba ziarenek do wypłacenia wynosi:

2⁶⁴ - 1 = 18446744073709551615, czyli około 1,8 × 10¹⁹.

I co ciekawe, jest to największa wartość, którą można przedstawić przy pomocy 64-bitowej liczby dwójkowej.

Ćwiczenia

Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji
GNU Free Documentation License.

Pytania proszę przesyłać na adres email: i-lo@eduinf.waw.pl

W artykułach serwisu są używane cookies. Jeśli nie chcesz ich otrzymywać,
zablokuj je w swojej przeglądarce.
Informacje dodatkowe