300 lat p.n.e. do 600 lat n.e.
Pierwsze użycie zera i liczb ujemnych

Jest dość interesujące, iż idea liczb takich jak jeden, dwa i trzy rozwinęła się na długo przed powstaniem koncepcji zera. W dużej mierze spowodowane to było tym, iż potrzeba liczby "zero" była mniej niż oczywista w kontekście obliczeń wykonywanych przez pierwotnego człowieka.

Na przykład załóżmy, iż ojciec pewnego młodzieńca nakazał mu pójść i przeliczyć posiadane przez nich stado kóz. Po przybyciu na miejsce chłopiec odkrył, iż wrota zagrody są szeroko otwarte i nie widać wewnątrz żadnej kozy. Po pierwsze, zadanie przeliczenia owiec było dla niego skończone. Po drugie, po powrocie do starego ojca najprawdopodobniej nie odczułby potrzeby wypowiedzenia następujących słów:
"Och, Czcigodny Ojcze, z przykrością informuję Cię, iż wynik moich obliczeń doprowadził mnie do uwierzenia, że mamy zaszczyt posiadać w naszej zagrodzie zero kóz"

Zamiast tego byłby bardziej skłonny wyrazić się w poniższy sposób:
"Ojcze, jakiś idiota zostawił otwarte wrota i wszystkie nasze kozy uciekły."

W przypadku oryginalnego systemu babilońskiego (zobacz na pierwszy pozycyjny system liczbowy), zero było po prostu reprezentowane przez odstęp. Wyobraźmy sobie, iż w naszym systemie dziesiętnym zamiast pisać 104 (sto-cztery) mielibyśmy zapisać 1 4 (jeden-odstęp-cztery).

Łatwo można zauważyć, w jaki sposób prowadzi to do zamieszania, szczególnie gdy w zapisie liczby występuje obok siebie kilka zer. Problemy te mogą ulec zaostrzeniu jeśli, podobnie jak Babilończycy, używa się systemu o podstawie sześćdziesiąt i pisze się na tabliczkach glinianych w czasie burzy z piorunami.

Po upływie ponad 1500 lat potencjalnie niedokładnych rachunków Babilończycy w końcu zaczęli używać specjalnego znaku dla zera. Wielu historyków wierzy, iż znak ten, który pojawił się po raz pierwszy około 300 lat p.n.e., był jednym z najbardziej znaczących wynalazków w historii matematyki. Jednakże Babilończycy używali tego symbolu jako oznaczenia miejsca i nie posiadali koncepcji zera jako faktycznej liczby. I tak ówczesne zapiski na tabliczkach glinianych mogłyby zawierać tekst w stylu "0 ryb", lecz zamiast tego Babilończycy zapisywali na nich pełnym zdaniem: "nie zostały nam żadne ryby"

Użycie zera jako rzeczywistej wartości wraz z koncepcją liczb ujemnych po raz pierwszy pojawiło się w Indiach około roku 600 n.e. Chociaż liczby ujemne są dla nas dzisiaj raczej oczywiste, nie były one dobrze rozumiane aż do czasów współczesnych. Nie tak dawno, bo w osiemnastym wieku, wielki matematyk szwajcarski Leonhard Euler wierzył, iż liczby ujemne są większe od nieskończoności, a powszechną praktyką było ignorowanie wyników ujemnych w równaniach przy założeniu, że nie mają one żadnego znaczenia.