Schematy Logiczne

W dzisiejszych czasach fascynujemy się zwykle komputerami, lecz dawniej fascynowano się samą logiką. Manifestowano to początkowo tworzeniem diagramów logicznych, a później specyficznych maszyn logicznych, które służyły do przetwarzania i pokazywania wyrażeń logicznych.

Schematy używane do przedstawiania koncepcji logicznych pojawiały się w różnych postaciach przez bardzo długi okres czasu. Na przykład grecki filozof i naukowiec, Arystoteles  (384 do 322 p.n.e.), znał z pewnością ideę używania stylizowanych drzew do pokazywania związków zachodzących pomiędzy takimi obiektami, jak np. różne gatunki. Schematy tego typu, znane jako Drzewa Porfirowe, są często spotykane na rysunkach pochodzących z okresu Średniowiecza.

Po Drzewie Porfirowym nastąpiła stagnacja w dziedzinie schematów logicznych trwająca aż do roku 1761, w którym to zdolny, szwajcarski matematyk o nazwisku Leonard Euler  wprowadził system geometryczny, mogący tworzyć rozwiązania dla problemów klasycznej logiki.

W rzeczywistości dzieło Eulera w dziedzinie schematów logicznych nie odniosło sukcesu, ponieważ było w pewnym stopniu niewygodne w użyciu i zostało w końcu zastąpione w 1890 przez bardziej dopracowany schemat zaproponowany przez angielskiego logika Johna Venna. Na prace Venna miały ogromny wpływ dzieła George'a Boole'a, stąd utworzone przez niego schematy, zwane schematami Venna, w dużym stopniu uzupełniały Algebrę Boole'a.

Schematy Venna były silnie oparte na relacjach pomiędzy zachodzącymi na siebie kołami lub elipsami. Pierwsze schematy logiczne oparte na kwadratach lub prostokątach zostały wprowadzone w roku 1881 przez Allana Marquanda, który był wykładowcą logiki i etyki na Uniwersytecie Johna Hopkinsa.

Schematy Marquanda spowodowały wyłonienie się nowych, konkurencyjnych schematów logicznych, a szczególnie jednego, zaproponowanego przez angielskiego logika i pisarza, noszącego nazwisko Reverend Charles Lutwidge Dodgson.

Technika schematów Dodgsona pojawiła się po raz pierwszy w jego książce pt. Zabawa w Logikę, która została opublikowana w roku 1886, lecz lepiej jest on nam znany pod pseudonimem literackim - Lewis Carroll - jako autor słynnej powieści Alicja w Krainie Czarów.

Lewis Carroll

Copyright (c) 1997. Maxfield & Montrose Interactive Inc.

Skacząc od jednego tematu do drugiego ze zręcznością kozicy górskiej, Lewis Carroll uwielbiał stawianie logicznych zagadek w wielu swoich książkach, takich jak Alicja w Krainie Czarów   (1865), Po Drugiej Stronie Lustra  (1872) oraz Wyprawa na Żmirłacza  (1876). Dla przykładu rozważmy taką scenę z przyjęcia u Szalonego Królika w Rozdziale 7 z Alicji w Krainie Czarów:

"Napij się więcej herbaty," powiedział Alicji bardzo poważnie Maszerujący Królik

"Jeszcze nic nie piłam," odpowiedziała Alicja obrażonym tonem: "więc nie mogę napić się więcej."

"To znaczy, że nie możesz napić się mniej," odpowiedział królik:
"Bardzo prosto można napić się więcej niż nic"

Problem mielibyśmy przy próbie krytyki takiej oto sceny, w której występują Tweedledum i Tweedledee, postacie z rozdziału 4 powieści Po Drugiej Stronie Lustra:

"Wiem o czym myślisz," powiedział Tweedledum; "lecz tak nie jest, bez względu jak jest"

"Wprost przeciwnie," kontynuowała Tweedledee, "Gdyby tak było, to mogłoby być; a gdyby mogłoby być, to by było, lecz skoro tak nie jest, to nie jest. To właśnie jest logika."

Należy przyznać, iż te perełki informacji nie pojawiają się w typowej, podręcznikowej historii komputerów, nieprawdaż? Lecz po raz kolejny zeszliśmy z ubitej ścieżki.

Prostokątne schematy logiczne, za którymi opowiadali się Allan Marquand i Lewis Carroll, interesują nas, ponieważ były prekursorami bardziej nowoczesnych rozwiązań, znanych jako Mapy Karnaugh'a. Mapy Karnaugh'a, wynalezione przez Maurice'go Karnaugh'a w latach 1950, szybko stały się jedną z baz pojęciowych logiki cyfrowej oraz narzędziem dla projektantów komputerów i układów cyfrowych.