Schematy Logiczne

W dzisiejszych czasach fascynujemy się zwykle komputerami, lecz dawniej fascynowano się samą logiką. Manifestowano to początkowo tworzeniem diagramów logicznych, a później specyficznych maszyn logicznych, które służyły do przetwarzania i pokazywania wyrażeń logicznych.

Schematy używane do przedstawiania koncepcji logicznych pojawiały się w różnych postaciach przez bardzo długi okres czasu. Na przykład grecki filozof i naukowiec, Arystoteles  (384 do 322 p.n.e.), znał z pewnością ideę używania stylizowanych drzew do pokazywania związków zachodzących pomiędzy takimi obiektami, jak np. różne gatunki. Schematy tego typu, znane jako Drzewa Porfirowe, są często spotykane na rysunkach pochodzących z okresu Średniowiecza.

Po Drzewie Porfirowym nastąpiła stagnacja w dziedzinie schematów logicznych trwająca aż do roku 1761, w którym to zdolny, szwajcarski matematyk o nazwisku Leonard Euler  wprowadził system geometryczny, mogący tworzyć rozwiązania dla problemów klasycznej logiki.

W rzeczywistości dzieło Eulera w dziedzinie schematów logicznych nie odniosło sukcesu, ponieważ było w pewnym stopniu niewygodne w użyciu i zostało w końcu zastąpione w 1890 przez bardziej dopracowany schemat zaproponowany przez angielskiego logika Johna Venna. Na prace Venna miały ogromny wpływ dzieła George'a Boole'a, stąd utworzone przez niego schematy, zwane schematami Venna, w dużym stopniu uzupełniały Algebrę Boole'a.








obrazek






Schematy Venna

(C)2001 Jerzy Wałaszek, opracowanie własne

Schematy Venna były silnie oparte na relacjach pomiędzy zachodzącymi na siebie kołami lub elipsami. Pierwsze schematy logiczne oparte na kwadratach lub prostokątach zostały wprowadzone w roku 1881 przez Allana Marquanda, który był wykładowcą logiki i etyki na Uniwersytecie Johna Hopkinsa.

Schematy Marquanda spowodowały wyłonienie się nowych, konkurencyjnych schematów logicznych, a szczególnie jednego, zaproponowanego przez angielskiego logika i pisarza, noszącego nazwisko Reverend Charles Lutwidge Dodgson.

Technika schematów Dodgsona pojawiła się po raz pierwszy w jego książce pt. Zabawa w Logikę, która została opublikowana w roku 1886, lecz lepiej jest on nam znany pod pseudonimem literackim - Lewis Carroll - jako autor słynnej powieści Alicja w Krainie Czarów.

obrazek
Lewis Carroll

Copyright (c) 1997. Maxfield & Montrose Interactive Inc.

Skacząc od jednego tematu do drugiego ze zręcznością kozicy górskiej, Lewis Carroll uwielbiał stawianie logicznych zagadek w wielu swoich książkach, takich jak Alicja w Krainie Czarów   (1865), Po Drugiej Stronie Lustra  (1872) oraz Wyprawa na Żmirłacza  (1876). Dla przykładu rozważmy taką scenę z przyjęcia u Szalonego Królika w Rozdziale 7 z Alicji w Krainie Czarów:

"Napij się więcej herbaty," powiedział Alicji bardzo poważnie Maszerujący Królik

"Jeszcze nic nie piłam," odpowiedziała Alicja obrażonym tonem: "więc nie mogę napić się więcej."

"To znaczy, że nie możesz napić się mniej," odpowiedział królik:
"Bardzo prosto można napić się więcej niż nic"

Problem mielibyśmy przy próbie krytyki takiej oto sceny, w której występują Tweedledum i Tweedledee, postacie z rozdziału 4 powieści Po Drugiej Stronie Lustra:

"Wiem o czym myślisz," powiedział Tweedledum; "lecz tak nie jest, bez względu jak jest"

"Wprost przeciwnie," kontynuowała Tweedledee, "Gdyby tak było, to mogłoby być; a gdyby mogłoby być, to by było, lecz skoro tak nie jest, to nie jest. To właśnie jest logika."

obrazek
Prostokątne mapy Karnaugh'a służące do optymalizacji funkcji logicznych

(C)2001 Ron Zucker

Należy przyznać, iż te perełki informacji nie pojawiają się w typowej, podręcznikowej historii komputerów, nieprawdaż? Lecz po raz kolejny zeszliśmy z ubitej ścieżki.

Prostokątne schematy logiczne, za którymi opowiadali się Allan Marquand i Lewis Carroll, interesują nas, ponieważ były prekursorami bardziej nowoczesnych rozwiązań, znanych jako Mapy Karnaugh'a. Mapy Karnaugh'a, wynalezione przez Maurice'go Karnaugh'a w latach 1950, szybko stały się jedną z baz pojęciowych logiki cyfrowej oraz narzędziem dla projektantów komputerów i układów cyfrowych.

obrazek obrazek obrazek

Historia Komputerów znalazła się na  serwerze I LO w Tarnowie  za zgodą firmy
Maxfield & Montrose Interactive Inc, która jest autorem opracowania umieszczonego pod adresem
http://www.maxmon.com/history.htm
Z języka angielskiego tłumaczenie wykonał: mgr Jerzy Wałaszek