1900 lat p.n.e.
Pierwszy System Pozycyjny

System dziesiętny, którym się posługujemy, jest systemem pozycyjnym, co oznacza, że wartość określonej cyfry zależy zarówno od niej samej oraz od jej pozycji w zapisie liczby. Na przykład cztery w najbardziej na prawo umieszczonej kolumnie oznacza po prostu cztery ... w następnej kolumnie oznacza czterdzieści... jedna kolumna dalej i oznacza czterysta ... a później cztery tysiące i tak dalej.

Dla wielu operacji arytmetycznych użycie systemu liczbowego, którego podstawa jest podzielna bez reszty przez wiele liczb, szczególnie przez wartości mniejsze, daje pewne korzyści. I tak dochodzimy do Babilończyków, którzy byli sławni za swoje słynne obserwacje astronomiczne i obliczenia, a korzystali przy tym z systemu sześćdziesiątkowego (systemu liczbowego o podstawie 60) (zobacz również na Wynalezienie Abakusa).

Chociaż sześćdziesiąt może wydawać się dużą liczbą jak na podstawę, to jednak daje pewne korzyści. Sześćdziesiąt jest najmniejszą liczbą, która dzieli się bez reszty przez dwa, trzy, cztery, pięć i sześć...... oraz oczywiście można ją podzielić przez dziesięć, piętnaście, dwadzieścia i trzydzieści. Stosując podstawę sześćdziesiąt Babilończycy używali dodatkowo liczb sześć i dziesięć jako podbazy.

Babiloński system sześćdziesiątkowy, pojawiający się po raz  pierwszy w latach od około 1900 do 1800 p.n.e., jest również uważany za pierwszy znany system pozycyjny, gdzie wartość określonej cyfry zależy zarówno od niej samej oraz od jej pozycji w zapisie liczby. Stanowiło to bardzo ważny krok naprzód, ponieważ przed systemami pozycyjnymi ludzie musieli używać różnych symboli do przedstawiania potęg podstawy, a używanie specjalnych znaków dla dziesięciu, setki, tysiąca itd. powodowało, iż przeprowadzenie nawet prostych rachunków było bardzo skomplikowane (zobacz  na Starożytnych Egipcjan).

Ostatecznie, chociaż babiloński system sześćdziesiątkowy może się nam wydawać dzisiaj nieporęczny, stanowił jednak wielki postęp w porównaniu z systemami liczbowymi Sumeryjczyków, żyjących przed Babilończykami. Sumeryjczycy posiadali trzy różne systemy liczenia związane z ziemią, płodami rolnymi i trzodą, a dla każdego z nich stosowali całkowicie odmienne symbole do przedstawiania liczb (brrr...)!

Poniżej umieściliśmy prosty kalkulator systemów liczbowych pozwalający swobodnie eksperymentować z pięcioma różnymi systemami liczbowymi.  Zwróćmy uwagę, iż system szesnastkowy wymaga 16 różnych znaków do reprezentowania poszczególnych cyfr. Dziesięć cyfr już wymyślono, są to cyfry od 0 do 9. Pozostałe 6 cyfr jest reprezentowane przez kolejne literki alfabetu od A do F. Wartość liczby obliczamy sumując iloczyny wartości cyfr przez wagi pozycji, na których te cyfry występują, na przykład:

423₍₅₎ = 4 x 25 + 2 x 5 + 3 x 1 = 113₍₁₀₎