30.000 do 20.000 p.n.e.
Rycie karbów na kościach

Pierwszymi narzędziami używanymi w charakterze pomocy  rachunkowych były prawie na pewno palce, a nie jest po prostu przypadkiem, iż słowo "digit" (ang. cyfra) jest używane w języku angielskim również w odniesieniu do palca (lub kciuka) oraz do wielkości liczbowej.

Gdy potrzeba zapisywania większych liczb rosła, pierwotny człowiek wykorzystywał chętnie do tego celu dostępne mu materiały. Małe, okrągłe kamyki mogły być używane do wyrażania większych liczb niż starcza na to palców, a posiadały one jeszcze dodatkową zaletę - możliwość przechowywania wyników pośrednich do późniejszego wykorzystania. Więc nie jest również przypadkiem, iż słowo "kalkulować" pochodzi od łacińskiego słowa "calculus" oznaczającego mały, okrągły kamyczek spotykany w korytach rzek.

Najstarszymi znanymi przedmiotami używanymi do przedstawiania liczb są kości z wyrytymi karbami. Kości te, odkryte w Zachodniej Europie, pochodzą z okresu od 20.000 do 30.000 lat p.n.e. i odpowiadają czasookresowi pierwszego pojawienia się człowieka z Cro-Magnon. (Określenie "Cro-Magnon" pochodzi od jaskiń o tej samej nazwie znajdujących się w Południowej Francji, gdzie znaleziono w roku 1868 pierwsze szkielety tej rasy.)

Specjalne zainteresowanie wzbudza kość szczękowa wilka mająca ponad 20.000 lat, na której występuje dwadzieścia pięć karbów w pięciu grupach. Kość ta, odkryta w 1937 roku w Czechach, jest pierwszym dowodem karbowego systemu liczenia.

Karbowy system liczenia jest wciąż używany do dnia dzisiejszego i dlatego może być zakwalifikowany jako wynalazek człowieka najdłużej pozostający w użyciu (zobacz również na Karbowane Patyki: Ukryte Niebezpieczeństwa).

Pierwszy dowód karbowego systemu liczenia.

Copyright (c) 1997. Maxfield & Montrose Interactive Inc.

Interesujący jest również odłamek kości datowany na około 8500 lat p.n.e. odkryty w Afryce, który prawdopodobnie ma wyryte karby przedstawiające liczby pierwsze  11, 13, 17 i 19. Liczby pierwsze dzielą się w całości jedynie przez liczbę jeden i przez siebie, nie dziwi więc specjalne wyróżnianie ich przez ludzi pierwotnych. Zadziwiające natomiast jest to, iż ktoś w tej erze posiadał wyczucie matematyczne umożliwiające rozpoznanie tej całkiem zaawansowanej koncepcji i trudził się, aby to zapisać - liczby pierwsze nie miały przecież najmniejszego znaczenia dla codziennych problemów zdobywania pożywienia i przetrwania.