Płytka krystaliczna w świetle równoległym

W opracowaniach dotyczących polaryzacji chromatycznej spotykamy się na ogół z następującym ujęciem. Najpierw rozważa się polaryzację chromatyczną w wiązce równoległej (ortoskopowej), a następnie zbieżnej (konoskopowej). W niniejszej pracy proponuje się podejście odwrotne.

Usuwamy instrukcję warunkową w pętli 1 przenosząc treść pętli 2 poza koniec pętli 1. Pętla 1 jest tak zbudowana, że po jej zakończeniu kąt padania promieni świetlnych na płytkę przyjmuje wartość φ  = 0 (wiązka równoległa) i program przechodzi natychmiast do wykonania zmodyfikowanej pętli 2. Poniżej zamieszczony jest listing programu zmodyfikowanego wg powyższych wskazówek. Z programu usunięto instrukcje graficzne.

Listing 5

' POLARYZATOR + ANALIZATOR

Cls

' WPROWADZANIE DANYCH

Dim As Double f, f1, f2, BC, BC1
Dim As Double CE, AC, AC1, delta
Dim As Double a, b, I, I1, I2

Const pi = 3.14
Const n1 = 1.498
Const n2 = 1.683
Const d  = 1.0
Const l  = 0.000420

For f = pi / 2 To 0 Step -.01
  f1    = Asin(Sin(f) / n1) 
  f2    = Asin(Sin(f) / n2)
  BC    = d * Tan(f1)
  BC1   = d * Tan(f2)
  CE    = (BC1 - BC) * Sin(f)
  AC    = d / Cos(f1)
  AC1   = d / Cos(f2)
  delta = 2 * pi / l * (AC1 * n1 - AC * n2 - CE)
Next

' ANALIZATOR

a  = pi / 6
b  = pi / 4 + pi / 2 
I  = 100
I1 = Sqr(I) * Cos(a) * Cos(b)
I2 = Sqr(I) * Sin(a) * Sin(b)

' DRGANIA WYPADKOWE

I  = (I1 + I2 * Cos(delta))^2 + (I2 * Cos(delta))^2

Print Int(I),l
Sleep
End

Analizując natężenie I  wiązki opuszczającej układ w zależności od wprowadzonych zmiennych możemy również rozpatrzyć kilka przypadków szczególnych:

• przypuśćmy, że nie ma płytki krystalicznej między analizatorem, a polaryzatorem, tzn. d  = 0; obowiązuje wówczas wzór Malusa,
• jeżeli płytka istnieje rzeczywiście (d  > 0), to również zachowuje ważność wzór Malusa, pod warunkiem, że α  = 0 lub β  = 0 lub α  = ^π/₂ lub β  = ^π/₂. Wynik jest więc taki sam, jak gdyby nie było płytki,
• gdy α  = β (polaroidy równoległe), wówczas nie obserwujemy osłabienia wiązki światła,
• gdy α  - β  = ^π/₂ (polaroidy skrzyżowane) następuje całkowite wygaszenie.

Z omawianymi powyżej przypadkami łączy się ściśle pojęcie tzw. barw dopełniających, z którymi spotykamy się w innych zagadnieniach, np. w teorii widzenia barwnego, katalogowaniu barw (kolorymetria), mieszaniu kolorów, fotografii barwnej, itp. [3]. Przy ustalonych α, β, d, λ, n₁ i n₂ uzyskujemy pewną wartość natężenia wiązki I. Jeżeli wartości kątów α lub β  zwiększymy lub zmniejszymy o kąt ^π/₂ (lub ich nieparzystą wielokrotność), tzn. obracając polaryzator lub analizator o kąty proste, uzyskujemy I' = I₀ - I. Przy okazji można pokazać, że kierunek obrotu nie odgrywa roli. Ale na problem można popatrzeć w inny sposób: Poszukajmy takiej długość fali, dla której I  = I'; uzyskana w ten sposób długość fali odpowiada barwie dopełniającej. Co ciekawe; rezultat nie zależy ani od rodzaju substancji dwójłomnej i jego parametrów geometrycznych, ani od ustawienia polaryzatora i analizatora względem osi optycznej kryształu, oczywiście z wyjątkiem równoległych czy skrzyżowanych polaroidów. Długość fali świetlnej odpowiadającej szukanej barwie dopełniającej można szybko i z wielką dokładnością ustalić wprowadzając dodatkową pętlę For l  .... Next z dowolnie małym krokiem (tabela II).