En la Aritmetiko ekzistas la jenaj, kvar operacioj, nome: sumigi (aŭ adicii), subtrahi, multipliki kaj dividi.

SUMIGI AŬ ADICII → Estas la operacio en kiu oni kunigas diversajn unuojn de la sama speco en nur unu nombro. La nombrojn, kiujn oni devas sumigi, nomiĝas SUMEROJ, kaj la rezultato SUMO aŭ TUTAĴO.

REGULO POR SUMIGI → Oni skribas la sumerojn, metante unu super la aliaj, tiamaniere ke la dekstraj ciferoj de ĉiu sumero koincidas en la sama kolumno. Poste, oni faras strekon malsupre kaj kunigas la unuojn kiuj estas en la sama kolumno, unu kun la aliaj, komencante de dekstre ĝis maldekstre. Se la sumigo estas ĝis naŭ (9), oni skribas ĝin kiel ĝi estas; se ĝi estas 10, 18, 34, k.a., oni skribas nur la dekstran ciferon, kaj la reston ni sumigos kun la maldekstra kolumno (la plej proksima). La unuoj kiuj devas pasi al la maldekstra kolumno estas:

Bone, farinte la operaciojn ni devas rigardi ĉu ĝi estas korekta, farante pruvojn, kiuj povas esti dumaniere: “naŭa pruvo” (pruvo el naŭoj) kaj “reala pruvo”.

La Naŭa Pruvo:

Tiu ĉi pruvo estas multe uzata, malgraŭ ĝi ne estas ĉiam korekta. Ĝi konsistas el la eltiro el la kvanton kiu superas la “naŭan kvanton” sumere, kaj poste de la sumo. Se la rezultoj estas la samaj, la operacio devas esti korekta.

Ekz:. de la naŭaj pruvoj:

La Reala Pruvo:

Ĝi estas ĉiam korekta. Oni strekas unu sumeron kaj denove sumigas. Ni devas subtrahi tiun ĉi sumon el la unua rezulto. Se ĝi estas egala al la strekita sumero, la sumo estas korekta.

Ekz.: de la reala pruvo:

SUBTRAHI

Estas la operacio per kiu oni trovas la diferencon kiu estas inter du nombroj.

REGULO POR SUBTRAHI → Oni skribas la grandan nombron super la malgranda, maniere ke la dekstraj ciferoj koincidas unu kun la aliaj, kaj oni eltiras el ĉiu unuo de la malgranda nombro tiun, kiu korespondas al granda nombro. La granda nombro oni nomigas “subtrahota”, la malgranda nombro estas “subtrahanta”, kaj la rezultato: “resto” aŭ “diferenco”.

Ekz.:

Farinte la operacion oni devas fari poste ankaŭ la pruvon por vidi ĉu ĝi estas ĝusta.

La Naŭa Pruvo

Unue ni faras ĝin rilate al la subtrahoto. Poste, ni tiamaniere faras ĝin rilate al la subtrahanta cifero kaj al la resto (sumigante unu kun la alia) de la operacio. Se ambaŭ la rezultatoj estas korektaj, la operacio povas esti korekta.

Ekz.:

La Reala Pruvo → Oni trovas ĝin sumigante la subtrahantan nombron kun la resto. Se la rezultato estas la sama kiel la subtrahota nombro, la operacio estas korekta.

Ekz.:

MULTIPLIKI

Estas la operacio en kiu oni ripetas nombron diversfoje, tiel kiel la kvanton de unuoj kiuj estas en alia nombro. Ĝi konsistas el: multiplikoto kaj multiplikanto, kiuj nomiĝas “faktoroj”. La rezultato estas produto aŭ tuto. La nombro kiu estas ripetata estas la multiplikoto, kaj la alia estas la multiplikanto.

REGULOREGULO POR MULTIPLIKI → Por fari multiplikon, oni skribas la multiplikanton,sube la multiplikoton, farante strekon, kaj oni devas multipliki ĉiun ciferon de mutiplikanto per ĉiu cifero de multiplikoto, tiamaniere ke la unua dekstra cifero el la parta produto estu sube la cifero kiun oni multiplikas. Poste, ni devas sumigi la partajn produtojn, kaj la rezultato estas la fina produto.

Ekz.:

Farinte la multiplikojn, ni devas observi ĉu ili estas ĝustaj.

La Naŭa Pruvo: Ni faras ĝin, komencante unue per la multiplikoto; poste ni faras ĝin rilate al la multiplikanto, multiplikante la rezultatojn. Se la produkto estos la sama kiel la “nauaj” de la rezultato, aŭ fina produkto, la operacio povas esti korekta.

Ekz.:

ATENTU! La gelernantoj devas observi, laŭ la “Naŭa Pruvo”, ĉu la antaŭaj operacioj de 2 ĝis 6 estas ĝustaj.

La Reala Pruvo: Ni devas fari ĝin per helpo de la operacio “divido”, kiun ni instruos unue, kaj poste, ni donos ekzemplon de tiu pruvo.

DIVIDI

Estas la operacio per kiu oni povas scii, kiomfoje nombro enhavas alian nombron. Divido konsistas el du nombroj: La dividoto estas la nombro kiun ni devas dividi, kaj la divizoro estas la nombro per kiu oni dividas la dividoton.

La rezultato de la operacio estas nomata kvociento. Ĝi povas estis ekzaktaj aŭ ne-ekzaktaj.

En la dividoj ne-ekzaktaj, aperas ciferon kiu devas ankoraŭ esti dividita, nomata resto. Tiu nombro (resto) estas ĉiam pli malgranda ol la divizoro

REGULO POR DIVIDI

Oni skribas la dividoton maldekstre de la divizoro kaj oni faras strekon kun angulo de 90° (orta). Ni devas skribi sube la streko la nombron, kiu estas necesa por enhavi la divizoron; tiu nombro estas nomata kvociento. La produkto de la kvociento per la divizoro oni subtrahas el la maldekstra parto de la dividoto, kaj se estas resto, ĉe ĝi, dekstre, ni skribas la sekvantan nombron de la dividoto. Ni devas ripeti tion, dum ekzistas nombroj en la dividoto.

Ekzemploj de dividoj:

a) Ekzaktaj:

b) Ne ekzaktaj:

Ankaŭ, kiel ni faris kun la antaŭaj operacioj, ni devas observi, ĉu la dividoj estas ĝustaj, farante la pruvojn: naŭajn kaj realajn. Sed, antaŭ tio, mi devas plenumi mian promeson, farante ekzemplojn de realaj pruvoj de la operacio multipliki, de la ekzemploj, kiujn mi faris antaŭe:

Nun, jes, ni povas vidi la “naŭa pruvo”de la operacio dividi.

NAŬA PRUVO

Ni faras ĝin, unue kun la kvociento, kaj la “naŭan reston” ni devas multipliki per la “naŭa resto” de divizoro. Se la produto estas la sama kiel la “naŭa resto” de dividoto la operacio povas esti korekta. Se en la operacio dividi ekizistas “resto”, oni kunigos ĝin kun la produto de multiplikado de divizoro x kvociento. Vidu kelkajn ekzemplojn:

a) Ekzaktaj:

La pruvo kaj la operacioj estas korektaj.

b) Ne ekzaktaj:

Se la rezultato estas la sama, ne estas necese sumigi la reston al la multipliko de la divizoro per la kvociento

REALA PRUVO

Oni devas fari ĝin, multiplikante la kvocienton per la divizoro. Se la produto estas la sama kiel la dividoto, la operacio estas ĉiam ĝusta. Se ekzistas resto, ni devas sumigi ĝin kun la produto. Jen kelkaj ekzemploj:

a) Ekzaktaj:

b) Ne ekzaktaj