©2008 mgr Jerzy Wałaszek
I LO w Tarnowie
|
|
©2008 mgr Jerzy Wałaszek
|
 |
Tytuł artykułu nawiązuje do potencjału grawitacyjnego, który określa rozkład mas (lub gęstości) danego układu fizycznego, względem wybranego układu współrzędnych (płaskiego lub przestrzennego). W niniejszej pracy ograniczymy się do obiektów astronomicznych o symetrii sferycznej. |
Do lat osiemdziesiątych XX w. przyjmowano następujący rozkład mas w Galaktyce:- łączna masa 11 • 1011 mas Słońca, tj. 2,1 • 1045 kg, promień 36 kiloparseków (kpc), grubość 1 kpc,
- zagęszczenie (bulge) centralne o masie 1,4 • 1010 mas Słońca i promieniu 120 pc,
- jądro o średnicy ok. 120 pc i masie 5 • 109 mas Słońca,
- dysk o masie 1,3 • 1011 mas Słońca, promieniu 6 kpc i grubości 0,5 kpc,
- sferyczne halo o masie 2 • 1011 mas Słońca i promieniu 50 kpc.Bardzo zróżnicowany jest również rozkład gęstości:
- średnia gęstość całej Galaktyki:
0,1 • Mo pc3 - w sąsiedztwie Słońca:
0,1 • Mo pc3 - w odległości 100 pc od Centrum:
100 • Mo pc3 - w odległości 10 pc od Centrum:
7000 • Mo pc3 - w odległości 1 pc od Centrum:
400000 • Mo pc3 gdzie: Mo - masa Słońca, pc (parsek - 3,086 • 1016 m).
Widzimy tutaj bliską analogię do Układu Słonecznego. Słońce zawiera w sobie 99,866% masy zawartej w ciałach Układu Słonecznego (bez gazu i pyłu międzygwiezdnego), tzn. skupia 99,87% masy całego układu. Rozmiary układu Słonecznego mierzone promieniem orbity Plutona wynoszą 12 mld km (80 j. a.), a promień Słońca 696 tys. km czyli
1,4 • 10-5 - w grubym przybliżeniu jedna milionowa całkowitych rozmiarów Układu [3].0znaczmy przez M masę Słońca i potraktujmy ją jako masę punktową, a przez m - masę dowolnej planety naszego układu, przyjmując, że poruszają się one po orbitach kołowych. Z warunku równowagi siły dośrodkowej i siły grawitacji mamy:
(1)
, stąd (2)
Zależność tę ilustruje poniższa tabela i rys. 1a
Planeta Merkury Wenus Ziemia Mars Jowisz Saturn Uran Neptun Pluton Odległość [AU] 0,387 0,723 1,000 1,540 5,203 9,539 19,18 30,058 39,75 Promień orbity
(średni) [mln km]57,9 108,2 149,5 227,9 778,0 1427,0 2870,0 4497,0 5947,0 Prędkość orbitalna
(średnia) [km/s]47,8 25,0 29,0 24,1 13,1 9,7 6,8 4,4 4,7
Rys.1 a) b) Przyjmijmy teraz, że rozmiary Słońca nie są zaniedbywalne; rozpatrzmy punkt położony wewnątrz jednorodnej kuli (o luźnej strukturze) w odległości r od jej środka. Masa oddziaływującą grawitacyjnie jest zawarta w sferze o promieniu r, zatem:
Otrzymujemy proporcjonalną zależność między prędkością, a odległością od środka Słońca (Rys.1b).
Oczekiwano podobnej zależności dla galaktyk, nawet, jeżeli rozkład gwiazd jest raczej chmuro-podobny (cloud-like), a nie dokładnie sferyczny. Wykorzystując nowoczesne metody pomiarów astrofizycznych (przesunięcie dopplerowskie linii spektralnych (gwiazdy), obserwacje radioastronomiczne neutralnego wodoru (21cm), a ostatnio również obserwacje wodoru zjonizowanego i linii absorpcyjnych gorącego gazu w zakresie optycznym) stwierdzono, że gwiazdy na brzegu galaktyk poruszają się szybciej niż oczekiwano. Pozwoliło to na sporządzenie tzw. krzywej rotacji, czyli zależności prędkości gwiazdy w odległości od centrum galaktyki. Astronomowie nazywają to zjawisko spłaszczeniem krzywej rotacji galaktyki (flat rotation curve) (Rys.2b) . W chwili obecnej dla najbliższych galaktyk spiralnych wyznaczono już dokładnie krzywe rotacji. Rys. 2a, b przedstawią zależności
v = f(r) dla Drogi Mlecznej i galaktyki NGC 3198 [4], [5].Zatem model rotacji Galaktyki jest niezgodny z obserwowanym obrotem galaktyk a twierdzeniami aktualnych teorii fizycznych. Próby rozwiązania problemu rotacji Galaktyki zawierają w sobie hipotezę ciemnej materii, znanej jako Zmodyfikowana Dynamika Newtona.
Skomplikowany wykres rotacji Galaktyki jest spowodowany złożoną budową naszej Galaktyki (typ morfologiczny - galaktyka spiralna), głównie niejednorodnym rozkładem przestrzennym materii gwiazdowej i międzygwiazdowej. Biorąc pod uwagę rozkład mas i prędkości, gęstość przestrzenną i jej gradient możemy wyróżnić w budowie galaktyki spiralnej z grubsza następujące składowe:
- podsystemy płaskie (dysk z ramionami),
- podsystemy sferyczne (jądro, halo galaktyczne).Ruchy gwiazd w galaktykach są określone nie przez oddziaływania dwuciałowe (jak to ma miejsce np. dla cząsteczek gazu), ale przez wypadkowe pole grawitacyjne wytworzone przez całkowitą masę układu. Z analizy prędkości przestrzennych gwiazd wynika, że wszystkie obiekty Galaktyki obiegają jej środek (środek masy układu); obiekty należące do różnych podsystemów wykazują jednak odmienne cechy kinematyczne.
Rys.2 a) b) Ciała podsystemu płaskiego poruszają po orbitach niemal kołowych, z dużymi, niewiele różniącymi się od siebie prędkościami (mała dyspersja prędkości). Obiekty podsystemów sferycznych poruszają się po nieuporządkowanych orbitach eliptycznych (keplerowskich), prędkości są niewielkie, a dyspersja prędkości - duża. Prędkości obiegu dla podsystemu płaskiego zależą od odległości od środka Galaktyki (rotacja różniczkowa).
Z dydaktycznego punktu widzenia korzystne - jak się wydaje - byłoby rozpatrzenie pewnych dynamicznych modeli ruchu obrotowego galaktyk, ponieważ rozkład prędkości gwiazd w Galaktyce ma duże znaczenie kosmologiczne. Gwiazdy obiegające środek galaktyki mają zbyt duże prędkości, niżby to wynikało z obliczeń opartych na newtonowskiej teorii grawitacji. Nasuwa się tutaj pewna analogia; jeżeli popatrzymy na Układ Słoneczny jako całość, to prędkości planet maleją wraz ze wzrostem odległości od Słońca. Łatwo to możemy sprawdzić na lekcjach astronomii w dziale Astronomia i grawitacja. Tymczasem prędkości gwiazd dla większości obserwowanych galaktyk spiralnych wraz ze wzrostem odległości od centrum ruchu są mniej więcej stałe, a nawet się zwiększają (!). Ale dla gwiazd w Galaktyce obliczenia wykonywano dla masy świecącej materii. To sugeruje z kolei, że materia rozproszona w naszej Galaktyce zawiera jakiś ciemny składnik (halo galaktyczne). Szacuje się, że masa tego składnika jest około 10 razy większa niż masa wszystkich widocznych gwiazd. Astrofizycy powiadają, że 90% masy Galaktyki ”grawituje”, a tylko 10% ”świeci” [6].
Zacznijmy od najczęściej spotykanych modeli [7]:
(3)
a) b) c) v(r) ~ r v(r) ~ r 0,5 v(r) ~ r -0,5 Ażeby uzyskać rozkład gęstości w funkcji odległości od centrum Galaktyki, należy przyjąć założenie, że wewnątrz powłoki sferycznej nie ma pola grawitacyjnego. Jeżeli przyjmiemy, że rozkład materii w halo galaktycznym ma rozkład sferyczny [6], to siła dośrodkowa działająca na masę m jest równa sile grawitacji pochodzącej od kuli o promieniu r.
, gdzie , stąd Różniczkując stronami ostatnie równanie i uwzględniając (3) uzyskujemy odpowiednio następujące rozkłady gęstości:
(4)
a) b) c) 
C - stała
 | I Liceum Ogólnokształcące |
Pytania proszę przesyłać na adres email: i-lo@eduinf.waw.pl
W artykułach serwisu są używane cookies. Jeśli nie chcesz ich otrzymywać,
zablokuj je w swojej przeglądarce.
Informacje dodatkowe
