Wstęp

Jedną z konsekwencji prawa odwrotnej proporcjonalności siły grawitacji do kwadratu odległości jest taka własność pola grawitacyjnego, że siła działająca na próbną masę punktową m w odległości r od środka cienkiej jednorodnej powłoki kulistej o promieniu R i masie M jest dla punktów leżących na zewnątrz powłoki (r > R) dokładnie taka, jakby cała masa powłoki była skupiona w jej środku. Natomiast wewnątrz powłoki (r < R) siła grawitacji nie występuje. Różne są sposoby dowodzenia tych twierdzeń; od czysto formalnych (całki), przy pomocy szeregów [1], a skończywszy na intuicyjnych, zakładających, że fragment powłoki kulistej jest zawsze regularną czaszą, niezależnie od położenia rozpatrywanego punktu.

Korzystając ze wspomnianej własności spróbujemy - w sposób dostępny dla ucznia - znaleźć kształt potencjału dla różnych rozkładów gęstości materii wewnątrz kuli. Dla Ziemi będzie to rozkład jednorodny (uśredniony), a np. dla jądra Galaktyki już nie. Mogłoby się wydawać, że traktowanie Ziemi czy galaktyk jako wydrążonej kuli jest sprawą czysto akademicką. Ale tak przecież postępował Izaak Newton, który w swoich Principiach rozpatrywał przypadek "pustej Ziemi", a następnie pełnej jednorodnej kuli, działającej na masę umieszczoną w jej wnętrzu. Problemem tym również zajmował się Leonard Euler, choć wnioski jakie formułował, nie do końca były precyzyjne [2].

Zapraszam do lektury

13 luty 2007 r.
mgr Tadeusz Sypek
I LO w Tarnowie

Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji
GNU Free Documentation License.

Pytania proszę przesyłać na adres email: i-lo@eduinf.waw.pl

W artykułach serwisu są używane cookies. Jeśli nie chcesz ich otrzymywać,
zablokuj je w swojej przeglądarce.
Informacje dodatkowe