Starożytni Egipcjanie

Systemy liczbowe o podstawach innych niż dziesięć rodziły się wielokrotnie w ciągu historii. Na przykład starożytni Egipcjanie stracili mnóstwo czasu na eksperymentach z systemami duodecymalnymi (o podstawie 12), ponieważ zliczali oni stawy palców, a nie poszczególne palce.

Każdy z naszych palców posiada trzy stawy (przynajmniej tak jest w mojej rodzinie), więc jeśli użyjemy kciuka do wskazywania stawów pozostałych palców dłoni, to możemy liczyć następująco: jeden-dwa-trzy na pierwszym palcu, cztery-pięć-sześć na drugim i tak dalej aż do dwunastu na palcu małym.

Jeśli podobnej techniki użyjemy z obiema rękami, to możemy przy ich pomocy przedstawić liczby od jeden do dwadzieścia cztery. Wyjaśnia to, dlaczego starożytni Egipcjanie dzielili dobę na dwadzieścia cztery okresy, co z kolei wyjaśnia podział naszej doby na 24 godziny. Co dziwniejsze godzina egipska była tylko w przybliżeniu równa naszej godzinie. Spowodowane to było umiłowaniem przez Egipcjan porządku i wygody, więc zdecydowali oni, iż będą mieć dwanaście godzin w ciągu dnia i dwanaście godzin w ciągu nocy. Na nieszczęście stosunek długości dnia do długości nocy jest zmienny w ciągu roku, więc musieli regulować długość godzin zgodnie z porą roku!

Jedną z metod używanych przez Egipcjan do pomiaru czasu był zegar wodny, zwany również Klepsydrą, zbudowany z pojemnika wodnego posiadającego mały otwór na dnie, przez który wyciekała woda. Jednostki czasu zaznaczano na boku pojemnika, a długość tych jednostek odpowiadających dniu i nocy mogła być określana przez zmianę odległości pomiędzy kreskami lub przez zmianę kształtu pojemnika; na przykład rozszerzając górną część i zwężając dolną (zobacz również na Pierwszy zegar wodny wybijający samodzielnie godziny). (Termin "Klepsydra" pochodzi od greckich słów klepto,  oznaczającego "złodziej" oraz hydro, które oznacza "wodę". Stąd w dosłownym tłumaczeniu Klepsydra oznacza "złodzieja wody").

Oprócz systemu o podstawie dwanaście Egipcjanie eksperymentowali również z pewnego rodzaju systemem o podstawie dziesięć. W systemie tym liczby od 1 do 9 rysowane były przy użyciu odpowiedniej liczby pionowych kresek; 10 przedstawiane było jako koło; 100 jako zwój liny; 1000 jako kwiat lotosu; 10.000 jako wskazujący palec; 100.000 jako kijanka; oraz 1.000.000 jako rysunek człowieka z rozrzuconymi na boki rękami w rozbawieniu.

Więc, aby przedstawić liczbę 2327685, zmuszeni byli użyć obrazków dwóch rozbawionych ludzi, trzech kijanek, dwóch palców wskazujących, siedmiu kwiatów lotosu, sześciu zwojów liny, ośmiu kół oraz pięciu pionowych kresek. Wystarczy jedynie kilka prób podzielenia kijanek i kwiatów lotosu przez palce wskazujące i zwoje liny, aby zrozumieć, dlaczego ten schemat liczbowy nie zdobył świata przebojem.

Oczywiście łatwo jest nam spocząć na laurach i z samozadowoleniem krytykować pomysły starożytnych korzystając z wyników współczesnej nauki, ale Egipcjanie nie byli w tych pomysłach odosobnieni. Jako przykład moglibyśmy rozważyć liczebniki rzymskie, gdzie I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000, itd. Teraz spróbujcie pomnożyć tak szybko, jak tylko umiecie, CCLXV  przez XXXVIII. Faktem jest, iż liczebniki rzymskie były używane intensywnie w Anglii aż do połowy siedemnastego wieku i są w pewnym stopniu wciąż używane do dnia dzisiejszego w takich zastosowaniach jak notatki copyright na filmach i programach telewizyjnych opisujące rok produkcji. Stosuje się je również do oznaczania kolejnych numerów miesięcy, klas szkolnych, oddziałów, pięter itp.