Autor artykułu: mgr Tadeusz Sypek
I LO w Tarnowie
|
|
©2008 mgr Jerzy Wałaszek I LO w Tarnowie
|
Kiedy promień świetlny odbija się od krzywej, obwiednia (p. 4) odbitych promieni nosi nazwę kaustyki lub katakaustyki [5].
... 160 x0 = y0 170 kp = (ye–y0)/(xe-x0) 180 ko = (2*k+kp*k^2*kp)/(2*kp*k-k^2+1) ... |
Oznaczamy: |
| tgφ = | k1-k2 |
| 1+k1k2 |
Stosując dwukrotnie ten wzór otrzymujemy:
| kp-k | = | ko-k | , stąd ko = | 2k+kpk2-kp |
| 1+kpk | 1+kok | 2kpk-k2+1 |
Obwiednie promieni odbitych tworzą szukane kaustyki (p. Rys. 7.1, 7.2).
Rys. 7.1 Względem punktu
(0,r), |
Rys. 7.2 Względem punktu (x,0), x < 0 |
Jeżeli pragniemy uwidocznić na rysunku promienie padające, kładziemy: LINE (0,y)- (x,y), kolor w dowolnym miejscu pętli 100.
Zmodyfikujmy nasz program dla wiązki równoległej. (kp → ∞). Współczynnik kierunkowy wszystkich promieni odbitych ko liczymy jako odpowiednią granicę:
| ko = | lim | 2k+kpk2-kp | = | k2-1 |
| k0→ ∞ | 2kpk-k2+1 | 2k |
Wyłączamy linie 160 i 170.
... ko = (k^2-1)/2/k ... |
Dla wiązki równoległej do osi OY (Rys. 7.3). Jeżeli pragniemy uwidocznić na rysunku promienie padające, kładziemy: LINE (x,0) (x,y), kolor w dowolnym miejscu pętli 100. |
... ko = 2*k/(1-k^2) ... |
Dla wiązki równoległej do osi OX (Rys. 7.4). Jeżeli pragniemy uwidocznić na rysunku promienie padające, kładziemy: LINE (0,y) (x,y), kolor w dowolnym miejscu pętli 100. |
Rys. 7.3 W promieniach równoległych do osi OY. |
Rys. 7.4 W promieniach równoległych do osi OX. |
 | I Liceum Ogólnokształcące |
Pytania proszę przesyłać na adres email: i-lo@eduinf.waw.pl
W artykułach serwisu są używane cookies. Jeśli nie chcesz ich otrzymywać,
zablokuj je w swojej przeglądarce.
Informacje dodatkowe