y = f(x)

Sygnały wejściowe dzielimy na dwie grupy. Będą one tworzyły "współrzędne" mapy. W naszym przypadku mamy trzy sygnały wejściowe: b₂, b₁ i b₀. Podzielimy je zatem na dwie grupy:  b₂ b₁  oraz b₀.

 

Tworzymy tabelkę mapy Karnaugha. Tabelka będzie się składała z wierszy oraz z kolumn. Wierszy jest tyle wynosi 2 do potęgi liczby sygnałów w grupie pierwszej (u nas są to dwa sygnały b₂ i b₁, zatem tabelka będzie miała 2² = 4 wiersze). Kolumn jest tyle, ile wynosi 2 do potęgi liczby sygnałów w grupie drugiej (u nas jest to jeden sygnał b₀, zatem w tabelce będzie 2¹ = 2 kolumny). U góry z boku rysujemy ukośną linię, która będzie rozdzielała grupy sygnałów wejściowych. Pod tą linią zapisujemy oznaczenia pierwszej grupy. Nad linią zapisujemy oznaczenia drugiej grupy. Z boku pierwszej kolumny zapisujemy kody Gray'a dla sygnałów z pierwszej grupy. Ponad pierwszym wierszem zapisujemy kody Gray'a dla sygnałów z grupy drugiej:

 

 

Zacznijmy od sygnału wyjściowego A. Na podstawie tabelki stanów wypełniamy wnętrze mapy Karnaugh'a stanami sygnału A dla wszystkich kombinacji sygnałów wejściowych. W odpowiednie oczka tabelki wpisujemy 0 lub 1. Np. dla sygnałów b₂ = 0, b₁ = 0, b₀ = 0, wyjście A przyjmuje stan 0. Zatem w oczku tabelki o współrzędnych (0 0, 0) wpisujemy 0. Dla sygnałów b₂ = 0, b₁ = 0, b₀ = 1, wyjście A przyjmuje stan 1. W oczku tabelki o współrzędnych (0 0, 1) wpisujemy 1. Kontynuujemy aż do wypełnienia całej mapy Karnaugh'a.

 

 

Wnętrze tabelki określa wartości sygnału A na współrzędnych określonych przez sygnały wejściowe, jest więc czymś w rodzaju mapy. Na mapie tej zaznaczamy maksymalne obszary obejmujące wartości 1. Zaznaczony obszar musi posiadać rozmiary będące potęgą liczby 2 (1, 2, 4, 8, ...). Oznacza to, że nie można zaznaczyć trzech leżących obok siebie jedynek. Obszary mogą łączyć się przez przeciwległe krawędzie tabelki. W naszym przykładzie dla sygnału A można zaznaczyć dwa takie obszary. Obszary te oznaczyliśmy jako FA i FB. Obszar FA mieści się całkowicie wewnątrz mapy. Obszar FB łączy się krawędziowo.

 

 

Teraz sprawdzamy, które współrzędne zmieniają swoją wartość w zaznaczonym obszarze, a które tego nie robią:

Współrzędne, które zmieniają w obszarze swoją wartość, eliminujemy, ponieważ sygnały te nie wpływają na wartość w tym miejscu mapy sygnału wyjściowego A (czy mają wartość 0, czy 1, to i tak sygnał A przyjmuje dla nich stan 1). Z pozostałych sygnałów tworzymy iloczyn logiczny, tak aby miał on wartość 1. Wynika z tego, że w tym iloczynie sygnał o wartości 0 musi być zaprzeczony:

Sygnał A powstaje jako suma logiczna pól FA i FB:

 

Dokonaliśmy minimalizacji funkcji logicznej dla sygnału wyjściowego A.

 

W identyczny sposób określamy funkcję logiczną dla sygnałów B i E:

 

 

Sygnały C i F:

 

 

Sygnały D i G:

 

 

Podsumujmy:

 

 

Mając funkcje logiczne, możemy napisać prostą aplikację, która zasymuluje naszą sieć logiczną:

 

// Koło Informatyczne I LO w Tarnowie // (C)2013 mgr Jerzy Wałaszek // Sieć logiczna // PRG_46 //----------------------------------- #include <iostream> using namespace std; void dotrow(int x, int y, int z) { cout << "\263"; if(x) cout << "\376"; else cout << " "; if(y) cout << "\376"; else cout << " "; if(z) cout << "\376"; else cout << " "; cout << "\263\n"; } int main() { int b2,b1,b0,A,B,C,D,E,F,G; for(b2 = 0; b2 < 2; b2++) for(b1 = 0; b1 < 2; b1++) for(b0 = 0; b0 < 2; b0++) { cout << " " << b2 << b1 << b0 << endl; A = b0 && !(b1 && b2); B = E = b2 && !(b0 && b1); C = F = b2 && b1 && !b0; D = G = (b1 && !(b2 && b0)) || (b2 && !b1); cout << "\332\304\304\304\277\n"; dotrow(B,0,G); dotrow(C,A,F); dotrow(D,0,E); cout << "\300\304\304\304\331\n\n"; } return 0; }

000 ┌───┐ │   │ │   │ │   │ └───┘  001 ┌───┐ │   │ │ ■ │ │   │ └───┘  010 ┌───┐ │  ■│ │   │ │■  │ └───┘  011 ┌───┐ │  ■│ │ ■ │ │■  │ └───┘  100 ┌───┐ │■ ■│ │   │ │■ ■│ └───┘  101 ┌───┐ │■ ■│ │ ■ │ │■ ■│ └───┘ 110 ┌───┐ │■ ■│ │■ ■│ │■ ■│ └───┘  111 ┌───┐ │   │ │   │ │   │ └───┘