Informatyka dla klas I – zastosowanie wykresów w fizyce

Zadanie opracowane na podstawie książki "Fizyka z komputerem", autor Maciej Zawacki, wydawnictwo Helion edukacja.

 

Zadanie

Pewne ciało porusza się ruchem zmiennym, w którym droga jest następującą funkcją czasu:

 

 

Naszym zadaniem jest otrzymanie wykresów drogi, prędkości chwilowej oraz przyspieszenia chwilowego w funkcji czasu t.

 

Z wykresem drogi nie będzie problemu - robimy go dokładnie wg metody opisanej w poprzedniej lekcji:

• utworzymy przedział <t_p, t_k>
• przedział podzielimy na n równoodległych o dt punktów t₀, t₁, ... t_n-1
• dla każdego z tych punktów wyznaczymy wartość drogi wg podanego wzoru
• z punktów t_i , s(t_i) otrzymamy wykres funkcji

Wykres prędkości chwilowej otrzymamy obliczając wartości tej prędkości w kolejnych punktach t₁, t₂, ..., t_n-1 na podstawie wzoru:

 

 

Otrzymane wartości v(t_i) umożliwią nam uzyskanie odpowiedniego wykresu.

Podobnie obliczymy wartości chwilowe przyspieszenia dla punktów t₂, t₃, ... t_n-1:

 

 

Mamy wszystkie wzory, przystępujemy do tworzenia arkusza. Najpierw wpisz etykiety tekstowe do odpowiednich komórek arkusza:

 

 

Teraz w kolumnie B umieść przykładowe dane:

 

 

W komórce B10 należy umieścić formułę, która oblicza odległość w czasie pomiędzy dwoma sąsiednimi punktami czasu. Wzór określiliśmy na poprzedniej lekcji:

 

 

Dane dla wykresów umieścimy w kolumnach D,E,F,G i H. Najpierw wpisz tam etykiety kolumn w pierwszym i w drugim wierszu:

 

 

W komórkach D3 i D4 umieść liczby 0 i 1. Zaznacz te komórki, chwyć uchwyt kopiowania w prawym dolnym rogu zaznaczenia i przeciągnij w dół do komórki D103. Kolumna ta zawiera numery punktów od 0 do 100.

 

 

Kolumny E, F, G i H (zaznacz je wspólnie przeciągając wciśniętym lewym przyciskiem myszki po oznaczeniach kolumn u góry arkusza) sformatuj do wyświetlania liczb z dwoma miejscami po przecinku oraz w kolorze czerwonym dla wartości ujemnych.

W kolumnie E będą kolejne punkty czasu t_i. Wzór podaliśmy na poprzedniej lekcji:

 

 

Do komórki E3 wprowadź formułę:

 

 

Wciśnij klawisz Enter, wróć do komórki E3, chwyć za uchwyt kopiowania w prawym dolnym rogu i przeciągnij go aż do komórki E103. Pojawią się kolejne punkty czasu:

 

 

Przechodzimy do wprowadzania wartości funkcji, która wyraża się wzorem:

 

 

Do komórki F3 wpisz formułę:

 

 

Wciśnij klawisz Enter, wróć kursorem do komórki E3, chwyć za uchwyt kopiowania w prawym dolnym rogu kursora i przeciągnij w dół aż do komórki E103. Otrzymasz wartości drogi dla wyznaczonych w kolumnie E punktów w czasie.

 

 

W kolumnie G mają się znaleźć wartości prędkości chwilowej dla punktów t₁, t₂, ... t_n-1. Liczymy je wg wzoru:

 

 

Zwróć uwagę, że nie ma prędkości w punkcie początkowym t₀. Wynika to z różnicowej natury naszego wzoru. Dla tego punktu nie mamy wartości poprzedniej drogi, wg której moglibyśmy obliczyć v₀. Dlatego wprowadzanie formuły rozpocznij od komórki G4, a nie od G3:

 

 

Wprowadzoną formułę skopiuj w dół aż do komórki F103. Otrzymasz kolejne wartości chwilowych prędkości w wyznaczonych punktach czasu:

 

 

Ostatnią czynnością przed utworzeniem wykresów jest przygotowanie kolumny G z wartościami chwilowego przyspieszenia, wg wzoru:

 

 

Zwróć uwagę, iż pierwszym przyspieszeniem może być dopiero a₂, ponieważ wcześniejszych wartości nie ma z czego obliczyć. Do komórki H5 wpisz formułę (zwróć uwagę, że możesz ją również przekopiować z komórki G5, gdyż posiada identyczną budowę!):

 

 

Formułę przekopiuj na pozostałe komórki do H103. Otrzymasz wartości chwilowego przyspieszenia w wyznaczonych punktach czasu t₂, t₃ ... t_n-1:

 

 

Dane dla wykresów są gotowe. Zaznacz kolumny E i F, przełącz się na zakładkę Wstawianie, wybierz wykres punktowy z wygładzonymi liniami.

 

 

Wykres sformatuj i umieść obok kolumny H:

 

 

Zaznacz kolumny E i G (najpierw kliknij w oznaczenie kolumny E, następnie przytrzymaj wciśnięty klawisz Ctrl i kliknij w oznaczenie kolumny G) i utwórz kolejny wykres XY (Punktowy). Umieść go pod poprzednim wykresem:

 

 

Na koniec zaznacz kolumny E i H, utwórz wykres przyspieszenia w funkcji czasu:

 

 

Zmieniaj teraz wartości współczynników a, b, c i d. Obserwuj zmiany na wykresach. Postaraj się wyciągnąć własne wnioski. Które współczynniki wpływają na kształt poszczególnych funkcji.