Czym jest informatyka?

Zmorą dawnych naukowców było wykonywanie rachunków. Dlatego pojawiły się pierwsze mechaniczne maszyny liczące. Np. znany fizyk Błażej Pascal wymyślił arytmometr mechaniczny, który potrafił dodawać i odejmować (właściwie potrafił tylko dodawać, odejmowanie realizowane było przez dodanie uzupełnienia do podstawy 10), tzw. pascalinę:

Mechaniczny arytmometr Pascala – Pascalina

Pascal zbudował tę maszynę dla swojego ojca, który musiał wykonywać mnóstwo rachunków przy zbieraniu podatków.

Wraz z rozwojem techniki maszyny liczące stawały się coraz bardziej zaawansowane. Majstersztykiem mechanicznym jest bez wątpienia maszyna analityczna, zaprojektowana przez Charlesa Babbage'a w 1834 roku. Wygląda jak współczesny silnik spalinowy i w pewnym sensie była takim silnikiem, czyli urządzeniem "wspomagającym" liczenie.

Fragment maszyny analitycznej Charlesa Babbage'a

Niestety, Babbage'owi nie udało się jej zbudować w całości z braku funduszy, lecz pozostawił po sobie plany, które pozytywnie zweryfikowano i okazało się, że gdyby maszyna analityczna rzeczywiście powstała w 1834, to w erę komputerów ludzkość weszłaby o 100 lat wcześniej.

Ada Lovelace (1815-1852)

Ciekawostką jest, iż Babbage przyjaźnił się z matematyczką Adą Lovelace, która zachwyciła się pomysłem budowy maszyny analitycznej i wydała na jej temat kilka publikacji. Znalazły się w nich opisy algorytmów, zatem Adę Lovelace uznajemy za pierwszą programistkę komputerów. Na jej cześć nazwano język programowania ADA (popularny w latach 70-tych w USA).

Pierwszy komputer mechaniczny, który działał na tej samej zasadzie co dzisiejsze komputery, zbudował w 1936 roku niemiecki inżynier Konrad Zuse, który jest współcześnie uznawany za ojca komputerów. Komputer nosił nazwę Z1 i pracował w systemie binarnym jak współczesne komputery.

Rekonstrukcja komputera Z1 wykonana przez Konrada Zuse przy współpracy z firmą Siemens AG

Przeznaczeniem komputera Z1 było odciążenie inżynierów od wykonywania żmudnych rachunków przy projektowaniu różnych konstrukcji. Więcej na ten temat znajdziesz w naszym serwisie w dwóch artykułach:

Wybucha II Wojna Światowa. Nazistowskie Niemcy używają do szyfrowania komunikatów specjalnych maszyn szyfrujących Enigma oraz Ultra. Do łamania ich szyfrów w Anglii w tajnym ośrodku w Bletchley Park zostają zbudowane komputery elektroniczne na lampach elektronowych. Noszą nazwę Colossus i są tak tajne, że świat dowiedział się o nich dopiero w latach 80-tych ubiegłego wieku. Komputery zostały całkowicie zniszczone po zakończeniu działań wojennych.

Replika komputera Colossus w Bletchley Park w Anglii

Więcej na ten temat znajdziesz w artykule:

Historia komputerów przyspiesza. W Ameryce w 1943 roku zostaje zbudowany komputer elektronowy ENIAC (od angielskiej nazwy Electronic Numerical Integrator And Computer  – Elektroniczny, Numeryczny Integrator i Komputer).

ENIAC (1945)

Oficjalnym celem budowy komputera ENIAC były obliczenia artyleryjskie, jednak wiadomo, że wykorzystywano go również do obliczeń przy projekcie bomby wodorowej. ENIAC niesłusznie jest uznawany za pierwszy komputer elektronowy, ponieważ przed nim były komputery Colossus.

Kolejne komputery zbliżają się do tego, co znamy.

UNIVAC (1950)

IBM 360 (1970)

IBM XT (1980)

LAPTOP (2013)

iphone (2017)

Więcej na ten temat znajdziesz w artykule:

Informacja i jej jednostki

Bit

W informatyce pojęcie informacji jest niedefiniowalnym pojęciem pierwotnym. Nie da się zdefiniować informacji bez odwołania do niej samej - powstałoby więc błędne koło. Można natomiast zdefiniować jej jednostki. To tak jak np. z polem magnetycznym - nikt naprawdę nie wie czym ono jest w swojej istocie, ale potrafimy je obserwować, mierzyć i znamy jego różne własności, co wystarcza do opisu tego pola.

Pierwszą i najbardziej podstawową jednostką informacji jest 1 bit. Czym jest bit? Oto krótka definicja:

Czy ta definicja jest zrozumiała dla ciebie? Chyba nie. Zwykle nie jest. Postaram się wyjaśnić o co tutaj tak naprawdę chodzi. Jeśli to zrozumiesz, to bity przestaną być dla ciebie tajemnicze. Zaczynamy...

Przyjrzyjmy się, w jaki sposób informacja jest przekazywana pomiędzy nadawcą i odbiorcą. Obrazuje to  rysunek. Nadawca N (niekoniecznie człowiek) wysyła we wspólnym ośrodku sygnał do odbiorcy O. Sygnał jest nośnikiem informacji. Dzięki niemu informacja może być przekazana. Sygnał może przyjmować różne formy: fala akustyczna dla mowy; język migowy, gdzie poszczególne gesty nadawcy są dla odbiorcy sygnałem przekazującym informacje; pismo; fale świetlne (np. sygnały alfabetu Morse'a przekazywane w nocy pomiędzy statkami chcącymi utrzymać ciszę radiową); fale radiowe; prąd elektryczny; strumień cząstek, itp.  Aby odbiorca (niekoniecznie człowiek) zrozumiał przekazywaną informację, musi on znać sposób umieszczenia jej w sygnale (czyli jej zakodowanie). Weźmy dla przykładu naszą mowę. Znaczenia poszczególnych słów (czyli sygnałów) uczymy się już w dzieciństwie, a później używamy wyuczonej mowy przez całe życie osiągając wysoki stopień automatyzmu. Co jednak się stanie, gdy zostaniemy skonfrontowani z obcokrajowcem, który posługuje się innym sposobem kodowania informacji w dźwiękach mowy. Przestaniemy cokolwiek rozumieć (o ile nie znamy języka ojczystego tego obcokrajowca). Jest to oczywiste, ponieważ nie znamy sposobu kodowania informacji w docierających do nas sygnałach, to nie możemy jej z nich wydobyć. Z drugiej strony mowę można zapisać za pomocą znaków graficznych, czyli pisma. Ta sama informacja będzie teraz przedstawiona przy pomocy innych sygnałów - zmieniliśmy jej sposób kodowania. Odczytanie pisma również wymaga znajomości sposobu kodowania dźwięków za pomocą liter, a istnieją języki, gdzie każde słowo ma swój własny znak, niekoniecznie wiążący się z wymową tego słowa, lecz z jego znaczeniem. Np. język chiński:

Obok widnieje pewien symbol z alfabetu języka chińskiego. Na pierwszy rzut oka jest on dla nas zupełnie niezrozumiały. Spróbujmy go wyjaśnić. Prostokąt oznacza Ziemię, czyli Świat. Kreska pionowa przebiega przez środek prostokąta, oznacza więc Środek. Jeśli złożymy to razem, to otrzymamy Środek Świata. Oczywiście znak ten oznacza Chiny, czyli Państwo Środka Świata. Właśnie wyjaśniliśmy sposób kodowania informacji w symbolu Chi-na. Teraz jest to dla nas zupełnie proste. Poznanie sposobu kodowania informacji w docierającym do nas sygnale pozwala na jej wydobycie.
Jeden z wielkich astronomów zeszłej ery twierdził, iż gwiazdy będą zawsze poza zasięgiem naszych badań i nigdy się nic o nich nie dowiemy. Wychodził on z założenia, iż nie można zbadać czegoś, czego nie można dotknąć. Czy rzeczywiście nie możemy dotknąć gwiazd? A może to one dotykają nas? Robią to co noc, świecąc nad naszymi głowami. Światło, które widzimy w postaci jasnych punkcików na nocnym niebie, powstało we wnętrzu gwiazd i niesie w sobie informacje o ich budowie. Informację tę trzeba tylko wydobyć z docierającego do Ziemi sygnału. Dokonuje tego nauka zwana analizą spektralną. Badając długość docierających do nas fal świetlnych możemy odkryć, z jakich pierwiastków zbudowane są gwiazdy - a nawet czy dana gwiazda porusza się w naszym kierunku, czy też oddala się od nas - i oszacować tę prędkość. Nasz astronom bardzo by się zdziwił...

Z języka chińskiego i gwiazd wróćmy jednak do naszych bitów. Co mają bity wspólnego z informacją. Mają, jeśli potraktujemy je jako sygnały, które przenoszą zakodowaną informację. Każdy bit może przyjmować jeden z dwóch dostępnych mu stanów. Stany te mogą być reprezentowane na różne sposoby:

Postać bitu jest pojęciem technicznym i zmartwieniem dla inzynierów. Nas bardziej interesuje, jak przy jego pomocy można przekazywać informację. Cała sztuka polega na kodowaniu (identycznie jak w przypadku mowy i pisma, gdzie określonym dźwiękom, czy znakom przypisuje się odpowiednie znaczenie). Jeden bit może przyjmować dwa różne stany (np. 0 i 1), więc mamy do dyspozycji dwa słowa. Słowom tym musimy nadać znaczenie, np. takie:

Załóżmy, iż bit taki przekazuje nam czujnik umieszczony w jakimś pomieszczeniu, które ma chronić przed pożarem. Jeśli otrzymany bit ma wartość 0, to możemy być spokojni - nic tam się nie dzieje. Jeśli jednak odebrany bit będzie miał stan 1, to już jest powód do zdenerwowania - w chronionym pomieszczeniu wybuchł pożar. Ale, ale.. Nikt nam przecież o tym nie powiedział. Odczytaliśmy informację przekazaną przez bit. Stąd wniosek, iż bity, podobnie jak mowa i pismo, również nadają się do przekazywania informacji. Potraktujmy je po prostu jako słowa w pewnym języku. Jeśli wyglądają dla nas dziwnie i niezrozumiale, to przypomnijmy sobie pismo chińskie, które jest równie niezrozumiałe, dopóki nie poznamy jego tajników.

Powyższy przykład był bardzo prosty. Zdefiniowaliśmy język prostego czujnika przeciwpożarowego. W języku tym potrzebne były tylko dwa słowa. Dlatego mogliśmy je przekazać za pomocą bitu. Techniczny sposób realizacji takiego bitu, to już inna sprawa. Dla mowy odpowiada to doborowi mówcy o przyjemnym i przekonywującym głosie, którego z przyjemnością wysłuchają słuchacze i oczywiście wszystko zrozumieją i zapamiętają. Czujnik (nadawca) może być połączony z systemem alarmowym (odbiorcą) np. za pomocą przewodu elektrycznego. Brak prądu w tym przewodzie może odpowiadać bitowi o stanie 0, a więc sytuacji nie awaryjnej. Jeśli w przewodzie pojawi się prąd, to będzie to odpowiadało bitowi o wartości 1, oznacza więc pożar. Po odebraniu takiego sygnału alarmowego system powinien włączyć syreny i zawiadomić straż pożarną (a może również włączyć prysznic wodny w chronionym pomieszczeniu, który ugasi pożar).

Grupa bitów

Niestety, otaczający nas świat nie jest taki prosty. Co zrobić jeśli musimy kodować więcej niż dwie informacje? Odpowiedź jest prosta. Zamiast jednego bitu weźmy ich kilka i tak utworzoną grupę potraktujmy jako sygnał złożony. Np. dla dwóch bitów otrzymamy następujące słowa binarne:

Otrzymaliśmy cztery słówka do wykorzystania: 00, 01, 10 i 11. Każdemu z tych słów można przypisać (zakodować) jedną informację. Np, taką:

Tym razem mamy czujnik chroniący pomieszczenie przed włamaniem. Jeśli zostaną otwarte drzwi lub okno, to system alarmowy otrzymując słowa 01, 10 i 11 może podjąć odpowiednie działanie. Dwa bity umożliwiają przekazanie 4 słów. Zobaczmy, jak przedstawia się to dla trzech bitów:

Trzy bity udostępniają 8 słów: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Każdemu z tych słów możemy przypisać jedną wiadomość (zakodować informację). Grupa trzech bitów pozwala na przesłanie 8 informacji. Zapiszmy to następująco:

1 bit - 2 wiadomości
2 bity - 4 wiadomości
3 bity - 8 wiadomości

Liczba wiadomości tworzy ciąg geometryczny - każdy następny wyraz jest dwukrotnie większy od swojego poprzednika. Musi tak być, ponieważ dodanie każdego następnego bitu podwaja liczbę ich kombinacji - stan nowego bitu "0" ze wszystkimi poprzednimi stanami bitów oraz stan "1" nowego bitu ze wszystkimi poprzednimi kombinacjami - dwa razy więcej. Gdy już to zauważymy, to możemy  podać prosty wzór na liczbę dostępnych słów dla n bitów:

Postępowanie to prowadzi nas do otrzymania słów binarnych. Jeśli chcemy je teraz wykorzystać, to musimy każdemu z otrzymanych słów przypisać (zakodować) jedną wiadomość. Od tego momentu słowo takie będzie przenosiło tę wiadomość i odbiorca odczyta ją.

Na pytanie typu "jakie to są wiadomości?" odpowiem od razu - takie, jakie potrzebujemy. Mając słowa mamy nośnik informacji, który możemy wykorzystać w dowolny sposób.

Przykład

Mamy do dyspozycji słowa kodowe o długości 8 bitów. Ile różnych wiadomości można przesłać przy ich pomocy?

Odpowiedź: liczba wiadomości wynosi 2⁸, czyli 256.

Pozostaje do omówienia jeszcze jeden problem. Mamy n wybranych wiadomości, które chcielibyśmy kodować przy pomocy bitów. Ile bitów potrzebujemy (jak długie bitowo muszą być słowa)? Odpowiedź wynika bezpośrednio z podanego przez nas wzoru. Tzn. musimy znaleźć taką najmniejszą liczbę m, aby spełniona była nierówność:

Aby otrzymać oszacowanie wielkości m, logarytmujemy obustronnie powyższą nierówność (logarytm przy podstawie 2) i otrzymujemy:

log₂(n) <= log₂(2^m), co po uproszczeniu da w wyniku:
log₂(n) <= m, a po odwróceniu stron mamy ostatecznie wzór na m:

Przykład

Chcemy kodować 17 różnych wiadomości. Ile bitów musimy przeznaczyć na słowa kodowe?

n = 17, m = ?

Stosujemy nasz wzór:

m >= log₂(17),  ponieważ log₂(17) = 4,0874628412503394082540660108104..., to

m >= 4,0874628412503394082540660108104...

Oczywiście m musi być liczbą całkowitą, więc wystarczy przyjąć

m = 5,

aby powyższa nierówność była spełniona.

Odpowiedź będzie brzmiała: Do zakodowania 17 różnych wiadomości potrzebne nam są słowa kodowe o długości 5 bitów.

Jak łatwo możemy się przekonać, 5 bitów daje 2⁵, czyli 32 słowa, a wiadomości mamy tylko 17. Wynika z tego, że 15 słów kodowych nie będzie wykorzystane. Czy nie jest to marnotrawstwo? Oczywiście, że jest (i znaleziono na to rozwiązanie o nazwie kompresja danych), ale dla nas bardziej istotne jest, aby mieć wystarczająco dużo słów. To, że pewne słowa nie będą wykorzystywane, nic nie szkodzi. Przecież z liter naszego alfabetu też można utworzyć słowa bez znaczenia: gzlowfkp - a czy tym się ktoś przejmuje?

Kodowanie liczb

Teraz pokażemy sposób przedstawiania liczb naturalnych za pomocą bitów. Wyobraźmy sobie, iż żyjemy w takim dziwnym kraju (no, może tak bardzo tego nie musimy sobie wyobrażać, wystarczy się rozglądnąć), w którym wszystkie monety mają nominały równe potęgom liczby 2:

Załóżmy, iż w tym dziwnym kraju wyszło zarządzenie, które głosi, iż wszystkie kwoty należy wypłacać najmniejszą możliwą liczbą monet. Za nieprzestrzeganie tego zarządzenia rząd nałożył olbrzymią karę 2⁶⁴. Cóż, nikt tyle pieniążków nie miał, zatem wszyscy rozpoczęli skrupulatne odmierzanie sum pieniężnych.

Z sumami będącymi potęgami liczby 2 nie ma problemu - wystarczy jedna moneta o właściwym nominale. Pozostałe sumy wyliczamy następująco:

Trzeba wypłacić 157. Aby monet było jak najmniej, każda o właściwym nominale powinna wystąpić co najwyżej raz. Ano zobaczmy:

Pierwszą monetą może być 128 (256 byłoby za duże, a 64 musielibyśmy użyć dwukrotnie). Zatem płacimy 128. Pozostaje wciąż:

157 - 128 = 29

Najbliższą monetą będzie 16. Płacimy 16. Pozostaje:

29 - 16 = 13

Teraz płacimy 8. Pozostaje:

13 - 8 = 5

Płacimy 4. Pozostaje:

5 - 4 = 1

I na koniec wypłacamy 1. Podsumujmy:

157 = 128 + 16 + 8 + 4 + 1

No dobrze, powiesz. Co to ma jednak wspólnego z bitami? A ma. Zwróć uwagę, iż przy wypłacie sumy podejmujemy dla poszczególnych nominałów monet jedną z decyzji:

A to są przecież nasze kochane bity. Ułóżmy monety kolejno z prawa na lewo od najmniejszej do największej. Otrzymamy następujący ciąg nominałów:

Teraz pod tak wypisanymi nominałami zapisujemy dla danej sumy pieniężnej wypłaconą liczbę monet danego nominału:

Ponieważ dana moneta może wystąpić co najwyżej raz, to pod nominałami zapisujemy tylko cyfry 0 lub 1. Jeśli cyfry potraktujemy teraz jako bity, otrzymamy zapis binarny danej liczby dziesiętnej:

157₍₁₀₎ = ...00010011101₍₂₎

W zapisie tym bit o stanie 1 ma wartość odpowiadającej mu potęgi liczby 2. Bit o stanie 0 ma wartość 0. Aby obliczyć wartość całej liczby binarnej wystarczy zatem zsumować wartości bitów o stanie 1.

Oto inny przykład:

W dziwnym kraju na czeku bankier wypisał sumę pieniężną zaznaczając liczbę monet o kolejnych nominałach, które należy wypłacić klientowi banku. Zrobił to tak:

1011101101

Jaką sumę należy wypłacić? My już wiemy. Skoro poszczególne cyfry oznaczają liczbę monet o danym nominale, zapisujemy to tak:

Teraz sumujemy nominały wypłaconych monet i otrzymujemy:

512 + 128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 749

Proste? Jeśli nie, to przeczytaj to kolejny raz, aż zrozumiesz.

Formalnie rzecz biorąc, jeśli mamy n bitową liczbę binarną:

b_n-1 b_n-2 ... b₂ b₁ b₀, gdzie b_i = 0 lub 1, dla i = 0,1,2,...,n-1

to jej wartość dziesiętną obliczamy zgodnie z poniższym wzorem:

wartość = b_n-12^n-1 + b_n-22^n-2 + ... + b₂2² + b₁2¹ + b₀2⁰

Wniosek: bity nadają się do kodowania liczb.

Jednostki informacji

Jak zobaczyliśmy w poprzednich podrozdziałach, bit jest jednostką bardzo małą. W praktyce występuje potrzeba stosowania grup bitów do zakodowania użytecznych informacji. Dlatego przyjęto odpowiednie jednostki oparte na bicie, jako ich podstawie. W poniższej tabeli przedstawiamy najczęściej stosowane wielokrotności bitu.

Jednostki w informatyce opierają się na podstawie 2. Dlatego 1KB = 2¹⁰B = 1024B, a nie 1000B. W celu odróżnienia przedrostków informatycznych kilo, mega, giga i tera od zwykłych przedrostków fizycznych zapisuje się je dużą literą - 1KB, 1MB, 1GB i 1TB.

   I Liceum Ogólnokształcące   
im. Kazimierza Brodzińskiego
w Tarnowie
©2024 mgr Jerzy Wałaszek