|
Zamierzasz studiować na kierunku politechnicznym?
Zapytaj studentów-absolwentów o ich matematyczne przygotowanie do
studiów.
Chcesz mieć stypendium? Ucz się matematyki.
Mogę ci w tym pomóc.
tel.
14 690 87 61
Pisz pod adres:
belferww@op.pl |
|
Informacja o prezentacji
Niezwyczajna matma
|
Matematyczne impresje na temat choinki
Portrety matematyków wg Brody |
Wstęp do logiki
|
|
Wprowadzenie do logiki
Ocena logiczna pewnego zdania
Funkcja zdaniowa, zbiór spełnienia
|
Równania równoważne
Prawda, dowody twierdzeń
Indukcja matematyczna |
Arytmetyka
|
|
Ciekawa, niezwyczajna arytmetyka
Ciekawe mnożenie liczb na palcach
Mnożenie liczb kreśląc kreski lub kółka
Czy 5 + 5 = 3 ? W naszej arytmetyce nie,
ale...
Kiedy 5 + 5 = 11 i 5 x 5 = 35?
Liczby geometryczne
Podzielność liczb, cechy podzielności
Liczby boskie, magiczne
Rodzaje liczb, pierwsze, doskonałe
….Zero,..
nie tylko w matematyce
Zbiory szczególnych liczb
Szczególne liczby,1,0,złota liczba
Pi – Ludolfina
Tajemnicze liczby, e, i
Ciekawe liczby
Kongruencje, twierdzenia, zastosowania
Zadania na zastosowanie kongruencji
Zastosowanie kongruencji w szkole
Arytmetyka modularna ( arytmetyka reszt )
|
Działania
Wartość bezwzględna liczby
Działania, własności działań, struktury
Liczby a+b√c,
działania, własności
Potęga o wykładniku naturalnym, pierwiastek, działania
Potęga o dowolnym wykładniku, działania
Logarytm, działania, twierdzenia
Aksjomaty zbioru liczb rzeczywistych
Dla Dociekliwych
Co to jest liczba? Zbiór liczb
naturalnych.
Konstrukcja zbioru liczb całkowitych, wymiernych
Konstrukcja zbioru liczb rzeczywistych
Czy są liczby inne niż rzeczywiste
Liczby hiperzespolone |
Teoria zbiorów
|
|
Wprowadzenie do teorii zbiorów
Własności działań na zbiorach
Zbiory ograniczone, kresy zbioru
Działania na zbiorach a funkcje zdaniowe |
Iloczyn kartezjański zbiorów
Teoria zbiorów, arytmetyka, logika
Moc podstawowych zbiorów liczbowych |
Funkcja i jej własności
|
|
Podstawowe własności funkcji
Przyporządkowania, wprowadzenie do definicji funkcji
Badanie, które przyporządkowania są funkcjami
Sposoby przedstawienia funkcji
Monotoniczność funkcji, wykres, definicja, przykłady
Funkcja parzysta, wykres, definicja, przykłady
Funkcja ograniczona, wykres, definicja, przykłady
Funkcja różnowartościowa, wykres, definicja, przykłady
Funkcja okresowa, wykres, definicja, przykłady
Podstawowe funkcje, wykresy, własności
Badanie własności prostych funkcji
Zebranie wiadomości o podstawowych własnościach funkcji
Odczytywanie własności funkcji z wykresu
Przekształcanie wykresów funkcji
|
Operacje na funkcjach
Działania na funkcjach
Odwracanie funkcji
Składanie funkcji
Rodzaje funkcji
Funkcje specjalne
Własności funkcji liniowej
Własności funkcji kwadratowej
Wielomiany, działania, pierwiastki
Dzielenie wielomianów
Tabelka Hornera
Rozkład wielomianów na czynniki
Funkcja wymierna, działania
Funkcja homograficzna
Funkcja potęgowa
Funkcja wykładnicza, logarytmiczna |
Równania, układy równań
|
|
Równania o jednej niewiadomej
Równanie, definicja, twierdzenia
Ćwiczenia w rozwiązywaniu równań, nierówności
Równanie liniowe z parametrem
Równania równoważne, analiza starożytnych
Równania, nierówności iloczynowe
Równania, nierówności kwadratowe
Nierówności wielomianowe
Równanie 3-go stopnia
równanie 4-go stopnia
Równania , nierówności wykładnicze
Równania, nierówności potęgowe
Równania, nierówności logarytmiczne |
Równania o dwóch lub trzech niewiadomych
Równanie 1-szego st. o dwu niewiadomych
Dwa równania o dwu niewiadomych
Automatyczne rozwiązywanie układów równań (wyznaczniki)
Ćwiczenia w rozwiązywaniu układów równań
Układ 3 równań liniowych o 3 niewiadomych
Rozwiązywanie układu, rząd macierzy Nietypowe równania
Równania diofantyczne
Szczególne równania diofantyczne
Równania funkcyjne
Rozwiązywanie równań funkcyjnych |
Ciągi, podstawowe własności
|
|
Wprowadzenie do definicji ciągu
Podstawowe własności ciągów
Działania na ciągach, własności, struktura
Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Zadania o ciągach arytmetycznych, geometrycznych
|
Szczególne ciągi
Ciągi zadane rekurencyjnie
Ciąg Fibonacciego
Zebranie i uzupełnienie wiadomości o ciągach
Specjalne mnożenie ciągów
Dalsze własności ciągu Fibonacciego |
|
Zamierzasz studiować na kierunku politechnicznym?
Zapytaj studentów-absolwentów o ich matematyczne przygotowanie do
studiów.
Chcesz mieć stypendium? Ucz się matematyki.
Mogę ci w tym pomóc.
tel.
14 690 87 61
Pisz pod adres:
belferww@op.pl |
Zbieżność ciągów
|
|
Wprowadzenie do granicy ciągu
Definicja granicy ciągu
Badanie granic ciągu z definicji
Granica niewłaściwa ciągu
Działania na ciągach a ich granice
Zbieżność ciągów arytmetycznych, geometrycznych |
Tajemnicza liczba e
Ćwiczenia w obliczaniu granic ciągów
Granice szczególnych ciągów
Dalsze twierdzenia o granicach ciągów
Zebranie wiadomości o granicach ciągów |
Granica funkcji
|
|
Definicja granicy funkcji
Utrwalenie definicji granicy funkcji
Ciągłość podstawowych funkcji
Granica funkcji a działania na funkcjach
|
Ćwiczenia w obliczaniu granic funkcji
Granice funkcji a wykres, asymptoty
Granice szczególnych funkcji
Granica funkcji wg Cauchye’go |
Pochodna funkcji
|
|
Definicja pochodnej funkcji w punkcie
Funkcja pochodna
Wzory pochodnych podstawowych funkcji
Pochodna a działania na funkcjach
Pochodna funkcji odwrotnej, złożonej
Pochodna a monotoniczność funkcji |
Ekstremum funkcji a pochodna
Twierdzenia do badania przebiegu zmienności funkcji
Badanie przebiegu zmienności funkcji
Zadanie o szukaniu największej wartości
Zadanie tekstowe na szukanie ekstremum funkcji |
Algebra, macierze, wyznaczniki
|
|
Algebra szkolna
Wstęp do algebry w gimnazjum
Relacje, własności, typy relacji
Relacje równoważnościowe w szkole
Relacje porządkujące w szkole
Arytmetyka, teoria zbiorów, logika, algebra Boole’a
Grupa w matematyce szkolnej
Pierścienie w szkolnej matematyce
Ciała w matematyce szkolnej
Algebra – rys historyczny
Algebra – równania 3-go stopnia
Równania 4 – tego stopnia
|
Elementy algebry wyższej
Pierwsze spotkania z macierzą
Dziwne mnożenie macierzy
Odwracanie macierzy 3 × 3
Trzy definicje wyznacznika |
Geometria euklidesowa (syntetyczna)
|
|
Wstęp do geometrii
Geometria, pojęcia pierwotne, aksjomaty
Geometria, nauka dedukcyjna
Odległość geometryczna, metryka
Jeszcze o metrykach
Okrąg, koło w różnych metrykach
Okrąg, koło, położenia okręgów
Brzeg, wnętrze figury
Definicja kąta, wielokąta
Figury niemierzalne
Jeszcze o aksjomatach, geometrie nieeuklidesowe
|
Przekształcenia geometryczne
Przekształcenia geometryczne, przykłady, definicje
Przekształcenia a odległość, grupy przekształceń
Symetria osiowa, generator izometrii
Symetria osiowa, oś symetrii figury
Przystawanie figur, cechy przystawania
Symetria środkowa, równoległoboki
Poszukiwanie izometrii
Wektory, relacje, działania
Przestrzeń wektorowa
Iloczyn skalarny wektorów, twierdzenie cosinusów
Iloczyn wektorowy wektorów
Podobieństwa, własności, jednokładność
Przekształcenia afiniczne, powinowactwo osiowe
Rodzaje grup przekształceń
Przegląd szkolnych przekształceń
Podstawowe miejsca geometryczne punktów
Dziwne wnioski z "naszej" geometrii
Figury niemierzalne: kwadrat-sito, kwadrat z brodą.
Własności figury niemierzalnej kwadratu – sito |
Trygonometria
|
|
Wstęp do trygonometrii
Tożsamości trygonometryczne, dowody tożsamości
Trygonometria dowolnego kąta skierowanego
Funkcje trygonometryczne, ich własności i wykresy
Równania, nierówności trygonometryczne
Dokładne wartości funkcji trygonometrycznych |
Funkcje cyklometryczne, wykresy, własności
Kilka
zadań trygonometrycznych
To i
owo o trygonometrii
Trygonometria z wyższej półki
2 Testy
z trygonometrii
Test (
100 zadań ) z trygonometrii |
Geometria analityczna
|
|
Wektory, proste, krzywe stożkowe
Układ współrzędnych, wektory
Działania na wektorach
Położenia wektorów
Prosta w układzie współrzędnych
Położenia prostych na płaszczyźnie
Zebranie wiadomości o wektorach i prostych
Prosto o pisaniu równań prostych
Geometria analityczna trójwymiarowa
Prosta, płaszczyzna w przestrzeni
Okrąg, położenia okręgów, okręgu i prostej
Krzywe drugiego stopnia
Wykresy równań 2 – go stopnia. o 2 niewiadomych |
Przekształcenia
Przekształcenia geometryczne, wzory
Niezmienniki przekształceń
Zbiór izometrii, grupa przekształceń
Grupy przekształceń: podobieństw afinicznych
Własności oddalenia i inwersji |
Rachunek prawdopodobieństwa
|
|
Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa
Elementy kombinatoryki
Prawdopodobieństwo geometryczne
Jak wyznaczyć prawdopodobieństwo
|
Prawdopodobieństwo warunkowe
Zdarzenia niezależne
Schemat Bernoulliego
Czy ćpałeś? Ile ryb pływa w jeziorze? |
Zbiór liczb zespolonych, postacie liczb, działania
|
|
Czy gimnazjalista potrafi wykonywać działania na liczbach zespolonych.
Liczby zespolone a punkty
Liczby zespolone a trygonometria
|
Postać wykładnicza liczby zespolonej
Zadania o modułach, argumentach liczb zespolonych
Zespolone pierwiastki równań wielomianowych
Zadania różne o liczbach zespolonych |
Szeregi liczbowe, szeregi funkcyjne, zbieżność szeregów
|
|
Granice sum częściowych, szeregi
Kryteria zbieżności szeregów |
Badanie zbieżności szeregów
Wzór Newtona, trójkąt Pascala
Szereg Taylora
|
Całki, sposoby obliczania całek
|
|
Wprowadzenie do całkowania
Podstawowe sposoby całkowania, twierdzenia.
Ćwiczenia w całkowaniu przez części i przez podstawienie
Całkowanie funkcji wymiernych |
Całkowanie funkcji niewymiernych
Całkowanie funkcji trygonometrycznych
Całka oznaczona Riemanna
|
