Informatyka dla klasy IIK

Wprowadzenie do informatyki

Czym jest informatyka?

Jeśli zapytamy absolwenta gimnazjum o to, czym zajmuje się informatyka, to najczęściej otrzymamy odpowiedź:

 

"Jest to nauka o komputerze"

 

lub

 

"Jest to nauka o obsłudze komputera"

 

Pomyślmy przez chwilę. Gdyby komputery odkryto w piramidach egipskich i wcześniej nic o nich nie wiedziano, to zapewne musiałaby powstać jakaś archeologia komputerowa, której celem byłoby badanie tego artefaktu. Tymczasem rzeczywistość jest inna. Komputery nie pojawiły się wśród nas nagle. Są produktem rozwoju cywilizacyjnego, jak samochody, samoloty, satelity. Powstały, ponieważ była taka potrzeba oraz pojawiły się odpowiednie możliwości techniczne ich realizacji.

Zmorą dawnych naukowców było wykonywanie rachunków. Dlatego pojawiły się pierwsze mechaniczne maszyny liczące. Np. znany fizyk Błażej Pascal wymyślił arytmometr mechaniczny, który potrafił dodawać i odejmować (właściwie potrafił tylko dodawać, odejmowanie realizowane było przez dodanie uzupełnienia do podstawy 10), tzw. pascalinę:

Mechaniczny arytmometr Pascala – Pascalina

Pascal zbudował tę maszynę dla swojego ojca, który musiał wykonywać mnóstwo rachunków przy zbieraniu podatków.

Wraz z rozwojem techniki maszyny liczące stawały się coraz bardziej zaawansowane. Majstersztykiem mechanicznym jest bez wątpienia maszyna analityczna, zaprojektowana przez Charlesa Babbage'a w 1834 roku. Wygląda jak współczesny silnik spalinowy i w pewnym sensie była takim silnikiem, czyli urządzeniem "wspomagającym" liczenie.

primera

Fragment maszyny analitycznej Charlesa Babbage'a

Niestety, Babbage'owi nie udało się jej zbudować w całości z braku funduszy, lecz pozostawił po sobie plany, które pozytywnie zweryfikowano i okazało się, że gdyby maszyna analityczna rzeczywiście powstała w 1834, to w erę komputerów ludzkość weszłaby o 100 lat wcześniej.


Ada Lovelace (1815-1852)

Ciekawostką jest, iż Babbage przyjaźnił się z matematyczką Adą Lovelace, która zachwyciła się pomysłem budowy maszyny analitycznej i wydała na jej temat kilka publikacji. Znalazły się w nich opisy algorytmów, zatem Adę Lovelace uznajemy za pierwszą programistkę komputerów. Na jej cześć nazwano język programowania ADA (popularny w latach 70-tych w USA).

Pierwszy komputer mechaniczny, który działał na tej samej zasadzie co dzisiejsze komputery, zbudował w 1936 roku niemiecki inżynier Konrad Zuse, który jest współcześnie uznawany za ojca komputerów. Komputer nosił nazwę Z1 i pracował w systemie binarnym jak współczesne komputery.

 

Rekonstrukcja komputera Z1 wykonana przez Konrada Zuse przy współpracy z firmą Siemens AG

Przeznaczeniem komputera Z1 było odciążenie inżynierów od wykonywania żmudnych rachunków przy projektowaniu różnych konstrukcji. Więcej na ten temat znajdziesz w naszym serwisie w dwóch artykułach:

Wybucha II Wojna Światowa. Nazistowskie Niemcy używają do szyfrowania komunikatów specjalnych maszyn szyfrujących Enigma oraz Ultra. Do łamania ich szyfrów w Anglii w tajnym ośrodku w Bletchley Park zostają zbudowane komputery elektroniczne na lampach elektronowych. Noszą nazwę Colossus i są tak tajne, że świat dowiedział się o nich dopiero w latach 80-tych ubiegłego wieku. Komputery zostały całkowicie zniszczone po zakończeniu działań wojennych.

File:ColossusRebuild 11.jpg

Replika komputera Colossus w Bletchley Park w Anglii

Więcej na ten temat znajdziesz w artykule:

Historia komputerów przyspiesza. W Ameryce w 1943 roku zostaje zbudowany komputer elektronowy ENIAC (od angielskiej nazwy Electronic Numerical Integrator And Computer – Elektroniczny, Numeryczny Integrator i Komputer).

 

ENIAC (1945)

Oficjalnym celem budowy komputera ENIAC były obliczenia artyleryjskie, jednak wiadomo, że wykorzystywano go również do obliczeń przy projekcie bomby wodorowej. ENIAC niesłusznie jest uznawany za pierwszy komputer elektronowy, ponieważ przed nim były komputery Colossus.

Kolejne komputery zbliżają się do tego, co znamy.

 

UNIVAC (1950)

 

IBM 360 (1970)

 

IBM XT (1980)

 

LAPTOP (2013)

 

iphone (2017)

 

Więcej na ten temat znajdziesz w artykule:

Informacja i jej jednostki

Bit

W informatyce pojęcie informacji jest niedefiniowalnym pojęciem pierwotnym. Nie da się zdefiniować informacji bez odwołania do niej samej - powstałoby więc błędne koło. Można natomiast zdefiniować jej jednostki. To tak jak np. z polem magnetycznym - nikt naprawdę nie wie czym ono jest w swojej istocie, ale potrafimy je obserwować, mierzyć i znamy jego różne własności, co wystarcza do opisu tego pola.

Pierwszą i najbardziej podstawową jednostką informacji jest 1 bit. Czym jest bit? Oto krótka definicja:

 

bit - cyfra binarna

Jednostka informacji; ilość informacji otrzymanej w odpowiedzi na pytanie dające w wyniku potwierdzenie lub zaprzeczenie; wielkość obliczeniowa, która może przyjąć jedną z dwóch wartości, takich jak prawda lub fałsz, albo 0 lub 1; najmniejsza jednostka pamięci wystarczająca do przechowania jednego bitu informacji.

Mówi się, że bit jest "ustawiony", gdy jego wartość jest prawdą lub 1, a "wyzerowany", gdy ma wartość fałszu lub 0. Stosuje się określenia ustawiania i zerowania bitów.

Określenie "bit" pojawiło się po raz pierwszy w druku w znaczeniu informatycznym w roku 1949, a przypisuje się je jednemu z pierwszych informatyków Johnowi Tukey'owi. Tukey wspomina, iż wymyślił ten wyraz w trakcie śniadania jako bardziej poręczną alternatywę dla określeń "bigit" lub "binit".

 

Czy ta definicja jest zrozumiała dla ciebie? Chyba nie. Zwykle nie jest. Postaram się wyjaśnić o co tutaj tak naprawdę chodzi. Jeśli to zrozumiesz, to bity przestaną być dla ciebie tajemnicze. Zaczynamy...

 

Przyjrzyjmy się, w jaki sposób informacja jest przekazywana pomiędzy nadawcą i odbiorcą. Obrazuje to  rysunek. Nadawca N (niekoniecznie człowiek) wysyła we wspólnym ośrodku sygnał do odbiorcy O. Sygnał jest nośnikiem informacji. Dzięki niemu informacja może być przekazana. Sygnał może przyjmować różne formy: fala akustyczna dla mowy; język migowy, gdzie poszczególne gesty nadawcy są dla odbiorcy sygnałem przekazującym informacje; pismo; fale świetlne (np. sygnały alfabetu Morse'a przekazywane w nocy pomiędzy statkami chcącymi utrzymać ciszę radiową); fale radiowe; prąd elektryczny; strumień cząstek, itp.  Aby odbiorca (niekoniecznie człowiek) zrozumiał przekazywaną informację, musi on znać sposób umieszczenia jej w sygnale (czyli jej zakodowanie). Weźmy dla przykładu naszą mowę. Znaczenia poszczególnych słów (czyli sygnałów) uczymy się już w dzieciństwie, a później używamy wyuczonej mowy przez całe życie osiągając wysoki stopień automatyzmu. Co jednak się stanie, gdy zostaniemy skonfrontowani z obcokrajowcem, który posługuje się innym sposobem kodowania informacji w dźwiękach mowy. Przestaniemy cokolwiek rozumieć (o ile nie znamy języka ojczystego tego obcokrajowca). Jest to oczywiste, ponieważ nie znamy sposobu kodowania informacji w docierających do nas sygnałach, to nie możemy jej z nich wydobyć. Z drugiej strony mowę można zapisać za pomocą znaków graficznych, czyli pisma. Ta sama informacja będzie teraz przedstawiona przy pomocy innych sygnałów - zmieniliśmy jej sposób kodowania. Odczytanie pisma również wymaga znajomości sposobu kodowania dźwięków za pomocą liter, a istnieją języki, gdzie każde słowo ma swój własny znak, niekoniecznie wiążący się z wymową tego słowa, lecz z jego znaczeniem. Np. język chiński:

Obok widnieje pewien symbol z alfabetu języka chińskiego. Na pierwszy rzut oka jest on dla nas zupełnie niezrozumiały. Spróbujmy go wyjaśnić. Prostokąt oznacza Ziemię, czyli Świat. Kreska pionowa przebiega przez środek prostokąta, oznacza więc Środek. Jeśli złożymy to razem, to otrzymamy Środek Świata. Oczywiście znak ten oznacza Chiny, czyli Państwo Środka Świata. Właśnie wyjaśniliśmy sposób kodowania informacji w symbolu Chi-na. Teraz jest to dla nas zupełnie proste. Poznanie sposobu kodowania informacji w docierającym do nas sygnale pozwala na jej wydobycie.
Jeden z wielkich astronomów zeszłej ery twierdził, iż gwiazdy będą zawsze poza zasięgiem naszych badań i nigdy się nic o nich nie dowiemy. Wychodził on z założenia, iż nie można zbadać czegoś, czego nie można dotknąć. Czy rzeczywiście nie możemy dotknąć gwiazd? A może to one dotykają nas? Robią to co noc, świecąc nad naszymi głowami. Światło, które widzimy w postaci jasnych punkcików na nocnym niebie, powstało we wnętrzu gwiazd i niesie w sobie informacje o ich budowie. Informację tę trzeba tylko wydobyć z docierającego do Ziemi sygnału. Dokonuje tego nauka zwana analizą spektralną. Badając długość docierających do nas fal świetlnych możemy odkryć, z jakich pierwiastków zbudowane są gwiazdy - a nawet czy dana gwiazda porusza się w naszym kierunku, czy też oddala się od nas - i oszacować tę prędkość. Nasz astronom bardzo by się zdziwił...

 

Z języka chińskiego i gwiazd wróćmy jednak do naszych bitów. Co mają bity wspólnego z informacją. Mają, jeśli potraktujemy je jako sygnały, które przenoszą zakodowaną informację. Każdy bit może przyjmować jeden z dwóch dostępnych mu stanów. Stany te mogą być reprezentowane na różne sposoby:

  • w piśmie oznacza się je zwykle albo cyframi 0 i 1, albo literkami L (stan niski - ang. Low) i H (stan wysoki - ang. High).
  • w elektronice bit o stanie niskim reprezentowany jest przez napięcie 0,8 V, a bit o stanie wysokim przez 2,4 V
  • w transmisji modemowej (przez sieć teleinformatyczną) bit może być reprezentowany przez częstotliwość, amplitudę lub fazę sygnału.

Postać bitu jest pojęciem technicznym i zmartwieniem dla inzynierów. Nas bardziej interesuje, jak przy jego pomocy można przekazywać informację. Cała sztuka polega na kodowaniu (identycznie jak w przypadku mowy i pisma, gdzie określonym dźwiękom, czy znakom przypisuje się odpowiednie znaczenie). Jeden bit może przyjmować dwa różne stany (np. 0 i 1), więc mamy do dyspozycji dwa słowa. Słowom tym musimy nadać znaczenie, np. takie:

 

słowo bit znaczenie
pierwsze 0 jest spokojnie
drugie 1 POŻĄR!

 

Załóżmy, iż bit taki przekazuje nam czujnik umieszczony w jakimś pomieszczeniu, które ma chronić przed pożarem. Jeśli otrzymany bit ma wartość 0, to możemy być spokojni - nic tam się nie dzieje. Jeśli jednak odebrany bit będzie miał stan 1, to już jest powód do zdenerwowania - w chronionym pomieszczeniu wybuchł pożar. Ale, ale.. Nikt nam przecież o tym nie powiedział. Odczytaliśmy informację przekazaną przez bit. Stąd wniosek, iż bity, podobnie jak mowa i pismo, również nadają się do przekazywania informacji. Potraktujmy je po prostu jako słowa w pewnym języku. Jeśli wyglądają dla nas dziwnie i niezrozumiale, to przypomnijmy sobie pismo chińskie, które jest równie niezrozumiałe, dopóki nie poznamy jego tajników.

Powyższy przykład był bardzo prosty. Zdefiniowaliśmy język prostego czujnika przeciwpożarowego. W języku tym potrzebne były tylko dwa słowa. Dlatego mogliśmy je przekazać za pomocą bitu. Techniczny sposób realizacji takiego bitu, to już inna sprawa. Dla mowy odpowiada to doborowi mówcy o przyjemnym i przekonywującym głosie, którego z przyjemnością wysłuchają słuchacze i oczywiście wszystko zrozumieją i zapamiętają. Czujnik (nadawca) może być połączony z systemem alarmowym (odbiorcą) np. za pomocą przewodu elektrycznego. Brak prądu w tym przewodzie może odpowiadać bitowi o stanie 0, a więc sytuacji nie awaryjnej. Jeśli w przewodzie pojawi się prąd, to będzie to odpowiadało bitowi o wartości 1, oznacza więc pożar. Po odebraniu takiego sygnału alarmowego system powinien włączyć syreny i zawiadomić straż pożarną (a może również włączyć prysznic wodny w chronionym pomieszczeniu, który ugasi pożar).

 

Zapamiętaj!

Przy pomocy jednego bitu można przekazać dwie różne informacje:

  • jedną dla stanu bitu 0

  • jedną dla stanu bitu 1

 

Grupa bitów

Niestety, otaczający nas świat nie jest taki prosty. Co zrobić jeśli musimy kodować więcej niż dwie informacje? Odpowiedź jest prosta. Zamiast jednego bitu weźmy ich kilka i tak utworzoną grupę potraktujmy jako sygnał złożony. Np. dla dwóch bitów otrzymamy następujące słowa binarne:

 

b1 b0 Słowo
0 0 pierwsze
0 1 drugie
1 0 trzecie
1 1 czwarte

 

Otrzymaliśmy cztery słówka do wykorzystania: 00, 01, 10 i 11. Każdemu z tych słów można przypisać (zakodować) jedną informację. Np, taką:

 

b1 b0 znaczenie
0 0 wszystko OK
0 1 otwarte drzwi
1 0 otwarte okno
1 1 otwarte drzwi i okno

 

Tym razem mamy czujnik chroniący pomieszczenie przed włamaniem. Jeśli zostaną otwarte drzwi lub okno, to system alarmowy otrzymując słowa 01, 10 i 11 może podjąć odpowiednie działanie. Dwa bity umożliwiają przekazanie 4 słów. Zobaczmy, jak przedstawia się to dla trzech bitów:

 

b2 b1 b0 Słowo
0 0 0 pierwsze
0 0 1 drugie
0 1 0 trzecie
0 1 1 czwarte
1 0 0 piąte
1 0 1 szóste
1 1 0 siódme
1 1 1 ósme

 

Trzy bity udostępniają 8 słów: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Każdemu z tych słów możemy przypisać jedną wiadomość (zakodować informację). Grupa trzech bitów pozwala na przesłanie 8 informacji. Zapiszmy to następująco:

 

1 bit - 2 wiadomości
2 bity - 4 wiadomości
3 bity - 8 wiadomości

 

Liczba wiadomości tworzy ciąg geometryczny - każdy następny wyraz jest dwukrotnie większy od swojego poprzednika. Musi tak być, ponieważ dodanie każdego następnego bitu podwaja liczbę ich kombinacji - stan nowego bitu "0" ze wszystkimi poprzednimi stanami bitów oraz stan "1" nowego bitu ze wszystkimi poprzednimi kombinacjami - dwa razy więcej. Gdy już to zauważymy, to możemy  podać prosty wzór na liczbę dostępnych słów dla n bitów:

 

liczba słów dla n bitów = 2n

 

Postępowanie to prowadzi nas do otrzymania słów binarnych. Jeśli chcemy je teraz wykorzystać, to musimy każdemu z otrzymanych słów przypisać (zakodować) jedną wiadomość. Od tego momentu słowo takie będzie przenosiło tę wiadomość i odbiorca odczyta ją.

Na pytanie typu "jakie to są wiadomości?" odpowiem od razu - takie, jakie potrzebujemy. Mając słowa mamy nośnik informacji, który możemy wykorzystać w dowolny sposób.

 

Przykład

Mamy do dyspozycji słowa kodowe o długości 8 bitów. Ile różnych wiadomości można przesłać przy ich pomocy?

Odpowiedź: liczba wiadomości wynosi 28, czyli 256.

 

Pozostaje do omówienia jeszcze jeden problem. Mamy n wybranych wiadomości, które chcielibyśmy kodować przy pomocy bitów. Ile bitów potrzebujemy (jak długie bitowo muszą być słowa)? Odpowiedź wynika bezpośrednio z podanego przez nas wzoru. Tzn. musimy znaleźć taką najmniejszą liczbę m, aby spełniona była nierówność:

 

n <= 2m, gdzie n - liczba wiadomości, m - liczba bitów

 

Aby otrzymać oszacowanie wielkości m, logarytmujemy obustronnie powyższą nierówność (logarytm przy podstawie 2) i otrzymujemy:

 

log2(n) <= log2(2m), co po uproszczeniu da w wyniku:
log2(n) <= m, a po odwróceniu stron mamy ostatecznie wzór na m:

 

m >= log2(n), gdzie m - liczba bitów w słowie binarnym, n - liczba wiadomości do zakodowania

 

Przykład

Chcemy kodować 17 różnych wiadomości. Ile bitów musimy przeznaczyć na słowa kodowe?

n = 17, m = ?

Stosujemy nasz wzór:

m >= log2(17)
,  ponieważ log2(17) = 4,0874628412503394082540660108104..., to

m >= 4,0874628412503394082540660108104...

Oczywiście m musi być liczbą całkowitą, więc wystarczy przyjąć

m = 5
,

aby powyższa nierówność była spełniona.

Odpowiedź będzie brzmiała: Do zakodowania 17 różnych wiadomości potrzebne nam są słowa kodowe o długości 5 bitów.

 

Jak łatwo możemy się przekonać, 5 bitów daje 25, czyli 32 słowa, a wiadomości mamy tylko 17. Wynika z tego, że 15 słów kodowych nie będzie wykorzystane. Czy nie jest to marnotrawstwo? Oczywiście, że jest (i znaleziono na to rozwiązanie o nazwie kompresja danych), ale dla nas bardziej istotne jest, aby mieć wystarczająco dużo słów. To, że pewne słowa nie będą wykorzystywane, nic nie szkodzi. Przecież z liter naszego alfabetu też można utworzyć słowa bez znaczenia: gzlowfkp - a czy tym się ktoś przejmuje?

 

Zapamiętaj!

  • Grupa n bitów pozwala przekazać 2n różnych wiadomości.

  • Dla n wiadomości słowa kodowe muszą mieć długość większą lub równą log2(n) bitów.

  • Nie wszystkie słowa kodowe muszą być wykorzystane do przekazywania wiadomości.

 

Kodowanie grafiki i filmów

Obraz cyfrowy jest zbudowany z siatki punktów, które nazywamy pikselami (ang. pixel = picture element). Są to niepodzielne fragmenty obrazu o jednolitym kolorze. Wyobraźmy sobie, że mamy następujący obrazek:

 

Aby zobaczyć strukturę tworzących go pikseli, powiększmy go:

 

 

Tabela kodów kolorów:

      0
    1

 

Piksele przyjmują tutaj tylko dwa kolory: czarny i biały. Dwa kolory możemy zakodować przy pomocy jednego bitu (patrz: tabelka w poprzednim podrozdziale). Umawiamy się, że bit 0 będzie oznaczał kolor tła, czyli kolor biały, a bit 1 będzie oznaczał kolor tuszu, czyli czarny – w ten sposób określamy znaczenie słów 0 i 1 w języku grafiki tego obrazka. Jeśli każdy piksel obrazka zastąpimy kodującym go bitem, to otrzymamy następujący wynik:

 

00000000000000000000010000000100
00000000000000000000000000001000
00000000000000000000001000010000
00000000000000000100000000100000
00000000000011111000000000010101
00000000000100000110001110000000
00000000001000000001110000000000
00000000001000000000000000010000
00000000001000000000010010001000
00000001111111000000100000000100
00000001111111000001000010000000
00000001111111000000000000000000
00000111111111110000000010000000
00011111111111111100000000000000
00011111111111111100000000000000
00111111111111111110000000000000
00111111111111111110000000000000
01111011111111111111000000000000
01110111111111111111000000000000
01110111111111111111000000000000
01100111111111111111000000000000
01100111111111111111000000000000
01110111111111111111000000000000
01111011111111111111000000000000
00111011111111111110000000000000
00111100111111111110000000000000
00011111111111111100000000000000
00011111111111111100000000000000
00000111111111110000000000000000
00000001111111000000000000000000

 

Obrazek stał się mało czytelny dla człowieka, lecz bity są znakomicie czytelne dla komputerów. Te 0 i 1 zostaną przekształcone na odpowiednie sygnały elektryczne i układy komputera będą mogły je przechować, przetworzyć lub przesłać przez sieć informatyczną nawet na drugi koniec świata. Jeśli odbiorca będzie znał znaczenie poszczególnych bitów (będzie rozumiał język grafiki tego obrazka), to bez problemów odtworzy sobie treść.

Oczywiście piksele mogą przybierać więcej niż 2 kolory. W takim przypadku rośnie liczba informacji i należy zwiększyć ilość bitów kodujących kolor piksela. Oto ten sam obrazek z 4 kolorami pikseli:

 

 

 

Tabela kodów kolorów:

      00
    01
    10
    11

Po zakodowaniu otrzymujemy (każde dwa bity to jeden piksel):

 

0000000000000000000000000000000000000000001000000000000000100000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000010000000
0000000000000000000000000000000000000000000010000000001000000000
0000000000000000000000000000000000100000000000000000100000000000
0000000000000000000000001111111111000000000000000000001000100010
0000000000000000000000110000000000111100000011101000000000000000
0000000000000000000011000000000000000011111100000000000000000000
0000000000000000000011000000000000000000000000000000001000000000
0000000000000000000011000000000000000000001000001000000010000000
0000000000000001010101010101000000000000100000000000000000100000
0000000000000001010101010101000000000010000000001000000000000000
0000000000000001010101010101000000000000000000000000000000000000
0000000000010101010101010101010100000000000000001000000000000000
0000000101010101010101010101010101010000000000000000000000000000
0000000101010101010101010101010101010000000000000000000000000000
0000010101010101010101010101010101010100000000000000000000000000
0000010101010101010101010101010101010100000000000000000000000000
0001010101110101010101010101010101010101000000000000000000000000
0001010111010101010101010101010101010101000000000000000000000000
0001010111010101010101010101010101010101000000000000000000000000
0001011111010101010101010101010101010101000000000000000000000000
0001011111010101010101010101010101010101000000000000000000000000
0001010111010101010101010101010101010101000000000000000000000000
0001010101110101010101010101010101010101000000000000000000000000
0000010101110101010101010101010101010100000000000000000000000000
0000010101011111010101010101010101010100000000000000000000000000
0000000101010101010101010101010101010000000000000000000000000000
0000000101010101010101010101010101010000000000000000000000000000
0000000000010101010101010101010100000000000000000000000000000000
0000000000000001010101010101000000000000000000000000000000000000

 

Zwiększając liczbę bitów na piksel, otrzymujemy możliwość kodowania coraz większej liczby kolorów. Jeśli przeznaczymy na piksele po 8 bitów, to nasze obrazki będą mogły posiadać do 28 = 256 różnych kolorów – popularny w sieci format GIF (ang. Graphics Interchange Format) stosuje właśnie takie rozwiązanie. Grafika GIF najlepiej nadaje się do rysunków, zdjęcia nie wychodzą w niej najlepiej.


http://www.sylwesteroferty.pl/grafika/kot_sylwester_2.gif

Obrazek GIF

 

Format JPG/JPEG (ang. Joint Photographic Experts Group) pozwala kodować piksele 24 bitami. Daje to gamę 224 = 16 milionów kolorów, więcej niż potrafi rozróżnić ludzkie oko. Tryb ten nosi nazwę True Color (prawdziwy kolor) i doskonale nadaje się do cyfrowej fotografii.

 

Obrazek JPG

 

Film to nic innego jak seria szybko po sobie wyświetlanych obrazków, co daje wrażenie ruchu. Każdy z tych obrazków jest kodowany w opisany powyżej sposób.

 

Animowany GIF

 

Wniosek: bity doskonale nadają się do reprezentowania grafiki oraz filmów.

Kodowanie tekstu

Tekst jest wciąż bardzo ważny dla ludzi i stosujemy go powszechnie. Tekst zbudowany jest ze znaków. Każdy znak potraktujemy jak osobną informację. Najpierw określamy zbiór znaków, które będziemy chcieli kodować za pomocą bitów. Na przykład tak:

 

A Ą B C Ć D E Ę F G H I J K L Ł M N Ń O Ó P Q R S Ś T U V W X Y Z Ż Ź 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . , : ; + - * / ( ) spacja

 

Teraz liczymy, ile mamy znaków do zakodowania. Wychodzi 56 znaki. Ile potrzebujemy bitów na każdy znak? Oczywiście 6, ponieważ 26 = 64. Zatem słówka 6-bitowe pokrywają zapotrzebowanie, a nawet mamy mały zapas na przyszłe rozszerzenia.

W następnym kroku musimy każdej z liter przypisać unikalne słówko bitowe. Będziemy je nazywali kodem binarnym znaku (ang. binary character code). Możemy to zrobić tak:

 

A 000000
F 001000
M 010000
S 011000
Z 100000
5 101000
; 110000
Ą 000001
G 001001
N 010001
Ś 011001
Ż 100001
6 101001
+ 110001
B 000010
H 001010
Ń 010010
T 011010
Ź 100010
7 101010
- 110010
C 000011
I 001011
O 010011
U 011011
0 100011
8 101011
* 110011
Ć 000100
J 001100
Ó 010100
V 011100
1 100100
9 101100
/ 110100
D 000101
K 001101
P 010101
W 011101
2 100101
. 101101
( 110101
E 000110
L 001110
Q 010110
X 011110
3 100110
, 101110
) 110110
Ę 000111
Ł 001111
R 010111
Y 011111
4 100111
: 101111
  110111

 

Gdy kody binarne wszystkich znaków będą gotowe, możemy przystąpić do kodowania tekstu. Każdą literkę tekstu zastępujemy odpowiadającym jej kodem binarnym. Na przykład:

 

JAPONIA JEST PIĘKNYM KRAJEM.

J 001100 A 000000 P 010101 O 010011 N 010001 I 001011 A 000000   110111
J 001100 E 000110 S 011000 T 011010   110111
P 010101 I 001011 Ę 000111 K 001101 N 010001 Y 011111 M 010000   110111
K 001101 R 010111 A 000000 J 001100 E 000110 M 010000 . 101101
 

001100000000010101010011010001001011000000110111001100000110011000011010110111010101001011000111001101010001011111010000110111001101010111000000001100000110010000101101

 

Otrzymany ciąg bitów możemy dowolnie przetwarzać na komputerach.

Działanie odwrotne jest również proste. Załóżmy, że otrzymaliśmy ciąg bitów:

 

000010000111000101000111110111001100011011011010010111010011101101

 

Ponieważ wiemy, że w naszym systemie każdy znak jest reprezentowany przez 6 bitów, to otrzymany ciąg dzielimy na grupy 6 bitowe:

 

000010 000111 000101 000111 110111 001100 011011 011010 010111 010011 101101

 

Dostaliśmy kody bitowe poszczególnych znaków. Zamieniamy je na litery zgodnie z tabelą kodu:

 

000010 000111 000101 000111 110111 001100 011011 011010 010111 010011 101101
B Ę D Ę spacja J U T R O .

 

BĘDĘ JUTRO.

 

Powyższy kod znakowy jest tylko przykładem szkolnym. W praktyce stosuje się nieco bardziej zaawansowane rozwiązania, np. kod ASCII (ang. American Standard Code for Information Interchange), w którym kod każdego znaku jest 8-mio bitowy. Kod ASCII pozwala kodować 256 różnych znaków. Oczywiście jest to zbyt mało dla kodowania wszystkich używanych przez ludzi liter. Z tego powodu utworzono kod Unicode, gdzie znaki mogą mieć do 32 bitów długości. Kod Unicode powszechnie jest stosowany w Internecie oraz w systemie Windows. Dzięki temu obecne przeglądarki sieciowe potrafią poprawnie wyświetlać tekst praktycznie w każdym języku (pod warunkiem, że masz zainstalowaną odpowiednią czcionkę).

 

正體字/繁體字

 

Wniosek: bity nadają się do kodowania znaków.

Kodowanie liczb

 

Teraz pokażemy sposób przedstawiania liczb naturalnych za pomocą bitów. Wyobraźmy sobie, iż żyjemy w takim dziwnym kraju (no, może tak bardzo tego nie musimy sobie wyobrażać, wystarczy się rozglądnąć), w którym wszystkie monety mają nominały równe potęgom liczby 2:

 

Nominał Potęga 2
1 20
2 21
4 22
8 23
16 24
32 25
64 26
... ...
 

Załóżmy, iż w tym dziwnym kraju wyszło zarządzenie, które głosi, iż wszystkie kwoty należy wypłacać najmniejszą możliwą liczbą monet. Za nieprzestrzeganie tego zarządzenia rząd nałożył olbrzymią karę 264. Cóż, nikt tyle pieniążków nie miał, zatem wszyscy rozpoczęli skrupulatne odmierzanie sum pieniężnych.

Z sumami będącymi potęgami liczby 2 nie ma problemu - wystarczy jedna moneta o właściwym nominale. Pozostałe sumy wyliczamy następująco:

Trzeba wypłacić 157. Aby monet było jak najmniej, każda o właściwym nominale powinna wystąpić co najwyżej raz. Ano zobaczmy:

 

Pierwszą monetą może być 128 (256 byłoby za duże, a 64 musielibyśmy użyć dwukrotnie). Zatem płacimy 128. Pozostaje wciąż:

157 - 128 = 29

Najbliższą monetą będzie 16. Płacimy 16. Pozostaje:

29 - 16 = 13

Teraz płacimy 8. Pozostaje:

13 - 8 = 5

Płacimy 4. Pozostaje:

5 - 4 = 1

I na koniec wypłacamy 1. Podsumujmy:

157 = 128 + 16 + 8 + 4 + 1

 

No dobrze, powiesz. Co to ma jednak wspólnego z bitami? A ma. Zwróć uwagę, iż przy wypłacie sumy podejmujemy dla poszczególnych nominałów monet jedną z decyzji:

 

Wypłacić daną monetę  - 1
Nie wypłacać monety  - 0

 

A to są przecież nasze kochane bity. Ułóżmy monety kolejno z prawa na lewo od najmniejszej do największej. Otrzymamy następujący ciąg nominałów:

 

Nominał ... 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Potęga 2 ... 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

 

Teraz pod tak wypisanymi nominałami zapisujemy dla danej sumy pieniężnej wypłaconą liczbę monet danego nominału:

 

Nominał ... 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Potęga 2 ... 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
157 =   0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1

 

Ponieważ dana moneta może wystąpić co najwyżej raz, to pod nominałami zapisujemy tylko cyfry 0 lub 1. Jeśli cyfry potraktujemy teraz jako bity, otrzymamy zapis binarny danej liczby dziesiętnej:

 

157(10) = ...00010011101(2)

 

W zapisie tym bit o stanie 1 ma wartość odpowiadającej mu potęgi liczby 2. Bit o stanie 0 ma wartość 0. Aby obliczyć wartość całej liczby binarnej wystarczy zatem zsumować wartości bitów o stanie 1.

Oto inny przykład:

W dziwnym kraju na czeku bankier wypisał sumę pieniężną zaznaczając liczbę monet o kolejnych nominałach, które należy wypłacić klientowi banku. Zrobił to tak:

 

1011101101

 

Jaką sumę należy wypłacić? My już wiemy. Skoro poszczególne cyfry oznaczają liczbę monet o danym nominale, zapisujemy to tak:

 

Nominał 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Potęga 2 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
SUMA = 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1

 

Teraz sumujemy nominały wypłaconych monet i otrzymujemy:

 

512 + 128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 749

 

Proste? Jeśli nie, to przeczytaj to kolejny raz, aż zrozumiesz.

Formalnie rzecz biorąc, jeśli mamy n bitową liczbę binarną:

 

bn-1 bn-2 ... b2 b1 b0, gdzie bi = 0 lub 1, dla i = 0,1,2,...,n-1

 

to jej wartość dziesiętną obliczamy zgodnie z poniższym wzorem:

 

wartość = bn-12n-1 + bn-22n-2 + ... + b222 + b121 + b020

 

Wniosek: bity nadają się do kodowania liczb.

Jednostki informacji

Jak zobaczyliśmy w poprzednich podrozdziałach, bit jest jednostką bardzo małą. W praktyce występuje potrzeba stosowania grup bitów do zakodowania użytecznych informacji. Dlatego przyjęto odpowiednie jednostki oparte na bicie, jako ich podstawie. W poniższej tabeli przedstawiamy najczęściej stosowane wielokrotności bitu.

 

Symbol Nazwa Opis  

b

bit

jednostka podstawowa  

B

bajt

1B = 8b jeden

KB

kilobajt 1KB = 1024B = 8196b około tysiąc

MB

megabajt 1MB = 1024KB = 1048576B około milion

GB

gigabajt 1GB = 1024MB = 1048576KB = 1073741824B około miliard

TB

terabajt 1TB = 1024GB = 1048576MB = 1073741824KB = 1099511627776B  

 

Jednostki w informatyce opierają się na podstawie 2. Dlatego 1KB = 210B = 1024B, a nie 1000B. W celu odróżnienia przedrostków informatycznych kilo, mega, giga i tera od zwykłych przedrostków fizycznych zapisuje się je dużą literą - 1KB, 1MB, 1GB i 1TB.

Podsumowanie

Informacja jest kodowana za pomocą symboli, którym nadajemy odpowiednie znaczenia.

Najprostszym symbolem jest bit.

Bit występuje tylko w dwóch różnych stanach/postaciach.

W informatyce bity oznaczamy cyframi 0 i 1.

Jeden bit pozwala zakodować dwie informacje. n bitów koduje 2n informacji.

Bity są bardzo dobrym środkiem kodowania wszelkich informacji.

Bity są łatwo przetwarzane przez komputery.

 

Gdy konstruowano pierwsze maszyny liczące, wcale nie był oczywistym fakt, iż muszą one pracować z bitami. Nie istniał wtedy jeszcze żaden wzorzec, na którym można by się oprzeć. Szukano w różnych kierunkach. Np. pierwszy komputer elektroniczny ENIAC, powstały w roku 1945, pracował na liczbach w systemie dziesiętnym, tzn. przetwarzał sygnały, które mogły przyjmować 10 różnych stanów, poziomów. W końcu przyjęto, że jednostką informacji dla komputerów będzie bit.


Możemy wymienić kilka podstawowych powodów zwrócenia się w stronę bitów (jednak jeśli interesuje cię przyszłość maszyn liczących, to poszukaj w Internecie hasła - komputer kwantowy):

  1. Bity są proste - mogą przyjmować tylko jeden z dwóch stanów 0 lub 1. Dlatego układy operujące na bitach są dużo prostsze niż dla innych możliwych jednostek. Inżynierowie mają duże doświadczenie w projektowaniu i konstruowaniu układów dwustanowych.
  2. Za pomocą bitów można dobrze kodować dowolną informację, więc przetwarzanie informacji można wykonywać przy pomocy układów operujących na bitach.
  3. Bity są odporne na zakłócenia - w czasie przekazu należy wykryć tylko dwa poziomy, wysoki H - 1 i niski L - 0. Brak wartości pośrednich. W przypadku innych jednostek sygnał musi mieć więcej poziomów, a więc jest bardziej podatny na przekłamania w trakcie transmisji.
  4. Binarny system pozycyjny da się bezpośrednio zakodować w postaci bitów - każdej cyfrze binarnej odpowiada jeden bit. Dzięki temu na bitach można wykonywać dowolne operacje arytmetyczne, a więc liczyć.

 



List do administratora Serwisu Edukacyjnego Nauczycieli I LO

Twój email: (jeśli chcesz otrzymać odpowiedź)
Temat:
Uwaga: ← tutaj wpisz wyraz  ilo , inaczej list zostanie zignorowany

Poniżej wpisz swoje uwagi lub pytania dotyczące tego rozdziału (max. 2048 znaków).

Liczba znaków do wykorzystania: 2048

 

W związku z dużą liczbą listów do naszego serwisu edukacyjnego nie będziemy udzielać odpowiedzi na prośby rozwiązywania zadań, pisania programów zaliczeniowych, przesyłania materiałów czy też tłumaczenia zagadnień szeroko opisywanych w podręcznikach.



   I Liceum Ogólnokształcące   
im. Kazimierza Brodzińskiego
w Tarnowie

©2017 mgr Jerzy Wałaszek

Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji
GNU Free Documentation License.