Informatyka dla klas I – wykresy funkcji

Często obliczenia musimy zobrazować wykresem - szczególnie dotyczy to różnego rodzaju analiz i symulacji komputerowych. Jeden wykres jest lepszy od tysiąca liczb. Wykres w arkuszu kalkulacyjnym MS-Excel będzie oparty na współrzędnych punktów. Zasada jest następująca:

 

 

Na osi OX wybieramy dwa punkty xp oraz xk. Punkty te wyznaczą nam przedział argumentów, dla którego arkusz będzie tworzył wykres funkcji.

xp - punkt początkowy przedziału
xk - punkt końcowy przedziału

 

 

Przedział dzielimy na n równoodległych od siebie punktów x0, x1, ... xn-1.

 

 

Wyznaczamy odległość dx pomiędzy dwoma sąsiednimi punktami wg wzoru:

 

 

Wzór ten można bardzo prosto wytłumaczyć: n punktów x0, x1, ..., xn dzieli przedział <xp,xk> na n - 1 równych odcinków dx. Zatem, aby obliczyć dx, dzielimy długość przedziału przez liczbę odcinków i otrzymujemy powyższy wzór.

 

Teraz możemy wyznaczyć wartości poszczególnych punktów xi, i = 0, 1, ..., n-1:

 

 

 

Dla każdego z punktów xi, i = 0..n-1, obliczamy wartości funkcji f(xi).

 

 

Otrzymane w ten sposób punkty połączymy wygładzonymi liniami za pomocą kreatora wykresów.

 

Część praktyczna

Wg opisanej metody stworzymy wykres funkcji f(x) = x2sin(x3-x)

 

1. Uruchom arkusz kalkulacyjny Excel.

 

2. W komórkach A1, A2, A3 i A4 wpisz poniższe teksty (dosuń je do prawej krawędzi komórki):

 

 

3. W komórkach kolumny B umieścimy wartości oraz formułę:

 

 

Za n przyjęliśmy 101. Dlaczego nie 100? Ponieważ wtedy długość przedziału byłaby dzielona przez 99 i otrzymalibyśmy nieładnie rozłożone punkty.

 

4. Teraz musimy przygotować kolumny z danymi. Najpierw wpiszemy etykiety kolumn. W kolumnie A będziemy mieli numery punktów. W kolumnie B będą wartości kolejnych punktów. W kolumnie C będą wartości funkcji dla wyznaczonych punktów w przedziale. W tym celu w komórkach A6, B6 i C6 wpisz:

 

 

5. Komórki A7...A107 musimy teraz wypełnić kolejnymi liczbami 0,1,2,...,100. Oczywiście nie zrobimy tego ręcznie, lecz skorzystamy z funkcji edycyjnych Excela. Do komórek A7 i A8 wpisz kolejno:

 

 

Zaznacz obie komórki A7 i A8:

 

 

Następnie chwyć myszką mały kwadracik w prawym dolnym rogu zaznaczenia i ciągnij go w dół. W ten sposób każesz Excelowi powielać zaznaczone komórki. Ponieważ w komórkach są różne wartości, Excel utworzy ciąg arytmetyczny i w efekcie w wynikowym obszarze otrzymamy kolejne liczby 0, 1, 2... Przeciąganie w dół przerywamy na komórce A107 - Excel informuje cię o ostatniej wartości w małym okienku na spodzie zaznaczonego obszaru. Zatem możesz przerwać przeciąganie, gdy w tym okienku pojawi się liczba 100.

 

 

Gdy przygotujemy kolumnę z numerami punktów, przejdziemy do przygotowania kolumny z wartościami kolejnych punktów xi. Do komórki B7 wpisujemy formułę (adresy komórek we formule możesz wpisywać ręcznie lub klikać na odpowiednie komórki arkusza. Adres bezwzględny uzyskujesz klikając na odpowiednią komórkę i wciskając klawisz F4):

 

 

Jeśli wpiszesz poprawnie formułę, to po wciśnięciu klawisza Enter w komórce B7 powinna pojawić się wartość 1, czyli punkt xp. Wróć do komórki B7, chwyć myszką kwadracik w prawym dolnym rogu prostokąta wyboru i przeciągnij go w dół do komórki B107. Otrzymasz wartości kolejnych punktów xi (ustaw wyświetlanie dwóch cyfr po przecinku):

 

 

Ostatnią wartością w komórce B107 powinno być 3, czyli xk.

Pozostało nam jedynie przygotowanie kolumny C z wartościami funkcji dla wyznaczonych punktów xi. Przechodzimy do komórki C7 i wpisujemy formułę:

 

 

Następnie skopiuj komórkę C7 na komórki C8...C107. Otrzymasz wartości funkcji w punktach xi.

 

 

6. Zaznacz na arkuszu komórki z wartościami punktów xi oraz wartościami funkcji:

 

 

 Wybierz zakładkę Wstawianie, a następnie typ wykresu Punktowy z wygładzonymi liniami.

 

    

 

Na arkuszu pojawi się okno z wykresem funkcji. Ustaw je tak, aby nie zasłaniało danych. Następnie za pomocą narzędzi Projektowanie dostosuj wykres do swoich potrzeb. Wykorzystaj narzędzie Szybki układ, które udostępnia wiele gotowych stylów wykresów.

 

 

Cel naszej pracy został osiągnięty. Zwróć uwagę, iż wykres jest dynamicznie połączony z danymi. Zmień wartości xp na -1, a xk na 1. Wszystkie dane zostaną automatycznie przeliczone i zobaczysz nowy wykres.

W ten sposób możesz śledzić przebieg swojej funkcji dla wybranych przedziałów argumentów. Z wykresu możesz odczytywać punkty zerowe. Wystarczy zbliżyć kursor myszki do linii wykresu, a Excel wyświetli ci w okienku współrzędne wybranego punktu:

Jako ćwiczenie, zmień funkcję na xsin(cos(x2)) - 1. W tym celu wpisz nową formułę do komórki C7, a następnie skopiuj tę formułę na pozostałe komórki w tej kolumnie. Wtedy wykres będzie przedstawiał nową funkcję.

 



List do administratora Serwisu Edukacyjnego Nauczycieli I LO

Twój email: (jeśli chcesz otrzymać odpowiedź)
Temat:
Uwaga: ← tutaj wpisz wyraz  ilo , inaczej list zostanie zignorowany

Poniżej wpisz swoje uwagi lub pytania dotyczące tego rozdziału (max. 2048 znaków).

Liczba znaków do wykorzystania: 2048

 

W związku z dużą liczbą listów do naszego serwisu edukacyjnego nie będziemy udzielać odpowiedzi na prośby rozwiązywania zadań, pisania programów zaliczeniowych, przesyłania materiałów czy też tłumaczenia zagadnień szeroko opisywanych w podręcznikach.



   I Liceum Ogólnokształcące   
im. Kazimierza Brodzińskiego
w Tarnowie

©2017 mgr Jerzy Wałaszek

Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji
GNU Free Documentation License.