Microsoft Excel - zastosowanie wykresów w fizyce

Zadanie opracowane na podstawie książki "Fizyka z komputerem", autor Maciej Zawacki, wydawnictwo Helion edukacja.

 

Zadanie

Pewne ciało porusza się ruchem zmiennym, w którym droga jest następującą funkcją czasu:

 

 

Naszym zadaniem jest otrzymanie wykresów drogi, prędkości chwilowej oraz przyspieszenia chwilowego w funkcji czasu t.

 

Z wykresem drogi nie będzie problemu - robimy go dokładnie wg metody opisanej w poprzedniej lekcji:

Wykres prędkości chwilowej otrzymamy obliczając wartości tej prędkości w kolejnych punktach t1, t2, ..., tn-1 na podstawie wzoru:

 

 

Otrzymane wartości v(ti) umożliwią nam uzyskanie odpowiedniego wykresu.

Podobnie obliczymy wartości chwilowe przyspieszenia dla punktów t2, t3, ... tn-1:

 

 

Mamy wszystkie wzory, przystępujemy do tworzenia arkusza. Najpierw wpisz etykiety tekstowe do odpowiednich komórek arkusza:

 

 

Teraz w kolumnie B umieść przykładowe dane:

 

 

W komórce B10 należy umieścić formułę, która oblicza odległość w czasie pomiędzy dwoma sąsiednimi punktami czasu. Wzór określiliśmy na poprzedniej lekcji:

 

 

 

Dane dla wykresów umieścimy w kolumnach D,E,F,G i H. Najpierw wpisz tam etykiety kolumn w pierwszym i w drugim wierszu:

 

 

W komórkach D2 i D3 umieść liczby 0 i 1. Zaznacz te komórki, chwyć uchwyt kopiowania w prawym dolnym rogu zaznaczenia i przeciągnij w dół do komórki D103. Kolumna ta zawiera numery punktów od 0 do 100.

Kolumny E, F, G i H (zaznacz je wspólnie przeciągając wciśniętym lewym przyciskiem myszki po oznaczeniach kolumn u góry arkusza) sformatuj do wyświetlania liczb z dwoma miejscami po przecinku oraz w kolorze czerwonym dla wartości ujemnych.

 

 

W kolumnie E będą kolejne punkty czasu ti. Wzór podaliśmy na poprzedniej lekcji:

 

 

Do komórki E3 wprowadź formułę:

 

 

Wciśnij klawisz Enter, wróć do komórki E3, chwyć za uchwyt kopiowania w prawym dolnym rogu i przeciągnij go aż do komórki E103. Pojawią się kolejne punkty czasu:

 

 

Przechodzimy do wprowadzania wartości funkcji, która wyraża się wzorem:

 

 

Do komórki F3 wpisz formułę:

 

 

Wciśnij klawisz Enter, wróć kursorem do komórki E3, chwyć za uchwyt kopiowania w prawym dolnym rogu kursora i przeciągnij w dół aż do komórki E103. Otrzymasz wartości drogi dla wyznaczonych w kolumnie E punktów w czasie.

 

 

W kolumnie G mają się znaleźć wartości prędkości chwilowej dla punktów t1, t2, ... tn-1. Liczymy je wg wzoru:

 

 

Zwróć uwagę, że nie ma prędkości w punkcie początkowym t0. Wynika to z różnicowej natury naszego wzoru. Dla tego punktu nie mamy wartości poprzedniej drogi, wg której moglibyśmy obliczyć v0. Dlatego wprowadzanie formuły rozpocznij od komórki G4, a nie od G3:

 

 

Wprowadzoną formułę skopiuj w dół aż do komórki F103. Otrzymasz kolejne wartości chwilowych prędkości w wyznaczonych punktach czasu:

 

 

Ostatnią czynnością przed utworzeniem wykresów jest przygotowanie kolumny G z wartościami chwilowego przyspieszenia, wg wzoru:

 

 

Zwróć uwagę, iż pierwszym przyspieszeniem może być dopiero a2, ponieważ wcześniejszych wartości nie ma z czego obliczyć. Do komórki H5 wpisz formułę (zauważ, że możesz ją również przekopiować z G5, gdyż posiada identyczną budowę!):

 

 

Formułę przekopiuj na pozostałe komórki do H103. Otrzymasz wartości chwilowego przyspieszenia w wyznaczonych punktach czasu t2, t3 ... tn-1:

 

 

Dane dla wykresów są gotowe. Zaznacz kolumny E i F i uruchom kreatora wykresów. Wybierz wykres XY (Punktowy) - linie wygładzone, sformatuj go i umieść na arkuszu obok kolumny H:

 

 

Zaznacz kolumny E i G (najpierw kliknij w oznaczenie kolumny E, następnie przytrzymaj wciśnięty klawisz Ctrl i kliknij w oznaczenie kolumny G) i utwórz kolejny wykres XY (Punktowy). Umieść go pod poprzednim wykresem:

 

 

Na koniec zaznacz kolumny E i H, utwórz wykres przyspieszenia w funkcji czasu:

 

 

Linie trendu

Ciekawą opcją Excela jest możliwość przybliżania wykresu funkcji funkcją liniową lub wielomianową - tzw. linia trendu. Na przykład, ostatni wykres przyspieszenia w funkcji czasu jest linią prostą. Załóżmy, iż chcielibyśmy poznać równanie tej prostej. W tym celu kliknij prawym przyciskiem myszki linię na wykresie i z menu kontekstowego wybierz opcję Dodaj linię trendu. W odpowiedzi pojawi się okno dialogowe:

 

 

Wybierz typ trendu liniowy, następnie kliknij zakładkę Opcje i zaznacz Wyświetl równanie na wykresie. Na wykresie pojawi się wzór linii trendu:

 

y = 3x-83

 

Należy go odczytywać jako:

 

a(t) = 3t-83

 

W ten sposób poznaliśmy wzór funkcji przyspieszenia. W podobny sposób możemy poznać wzór funkcji prędkości. W tym celu na wykresie prędkości wstaw linię trendu wielomianową stopnia 2. Wzór tej linii będzie miał postać:

 

y = 1,5x2 - 81,5x + 42,5

 

Należy go odczytywać jako:

 

v(t) = 1,5t2 - 81,5t + 42,5

 



List do administratora Serwisu Edukacyjnego Nauczycieli I LO

Twój email: (jeśli chcesz otrzymać odpowiedź)
Temat:
Uwaga: ← tutaj wpisz wyraz  ilo , inaczej list zostanie zignorowany

Poniżej wpisz swoje uwagi lub pytania dotyczące tego rozdziału (max. 2048 znaków).

Liczba znaków do wykorzystania: 2048

 

W związku z dużą liczbą listów do naszego serwisu edukacyjnego nie będziemy udzielać odpowiedzi na prośby rozwiązywania zadań, pisania programów zaliczeniowych, przesyłania materiałów czy też tłumaczenia zagadnień szeroko opisywanych w podręcznikach.



   I Liceum Ogólnokształcące   
im. Kazimierza Brodzińskiego
w Tarnowie

©2017 mgr Jerzy Wałaszek

Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji
GNU Free Documentation License.