Elementy

Przed lekturą zapoznaj się z tym rozdziałem.

Technika cyfrowa opiera się na tzw. algebrze Boole'a. Rozróżniamy w niej dwie wartości logiczne: prawdę (ang. true) i fałsz (ang. false). W urządzeniach elektronicznych wartości te będą reprezentowane przez poziomy napięć:

• false: 0..0,8V
• true: 2..5V

 

Umówmy się, że poziomy logiczne będziemy oznaczali cyframi 0 (poziom niski) oraz 1 (poziom wysoki).

W algebrze Boole'a, podobnie jak w zwykłej algebrze, występują działania na wartościach logicznych, które będziemy nazywali funkcjami logicznymi. Poniżej przedstawiamy trzy podstawowe funkcje logiczne, które będziemy opisywali nazwami angielskimi, ponieważ tak jest przyjęte w literaturze fachowej, więc się przyzwyczajaj.

Pierwsza funkcja to NOT, czyli negacja lub zaprzeczenie logiczne. Tabelka logiczna jest następująca:

Jest to funkcja jednoargumentowa. Zwraca zawsze wartość przeciwną logicznie do wartości swojego argumentu.

 

Drugą funkcją jest OR, czyli alternatywa lub suma logiczna. W przeciwieństwie do funkcji NOT funkcja OR wymaga co najmniej dwóch argumentów.

Funkcja OR przybiera wartość wysoką 1 tylko wtedy, gdy jeden z jej argumentów ma wartość 1. Wartość niską 0 funkcja OR przyjmuje tylko wtedy, gdy wszystkie jej argumenty mają wartość 0. Zwróć uwagę, że funkcja OR jest podobna do operacji dodawania. Suma dwóch liczb nieujemnych jest równa zero, gdy obie liczby mają wartość 0 (0 + 0 = 0;  0 OR 0 = 0). Suma dwóch liczb nieujemnych jest różna od zera, jeśli co najmniej jedna z tych liczb jest różna od zera. Funkcja może mieć więcej niż dwa argumenty:

 

Trzecią funkcją jest AND, czyli koniunkcja lub iloczyn logiczny. Funkcja AND jest również co najmniej dwuargumentowa.

Funkcja AND przyjmuje poziom wysoki 1 tylko wtedy, gdy wszystkie jej argumenty mają poziom 1. W przeciwnym razie funkcja AND ma poziom niski 0. Takie zachowanie podobne jest to iloczynu liczb: iloczyn dwóch liczb jest różny od zera tylko wtedy, gdy obie liczby są różne od zera (1 AND 1 = 1). W przeciwnym razie iloczyn jest równy zero.

 

 

Aby zrealizować dowolną funkcję logiczną, potrzebne są tylko dwie podstawowe funkcje: NOT + AND lub NOT + OR. Dzieje się tak za sprawą tzw. praw De Morgana:

NOT(a AND b) = (NOT a) OR (NOT b)

NOT(a OR b) = (NOT a) AND (NOT b)

Prawa te pozwalają wyrażać koniunkcję za pomocą negacji oraz alternatywy. Również odwrotnie, pozwalają one wyrażać alternatywę za pomocą koniunkcji i negacji. Wprowadźmy dwie dodatkowe funkcje logiczne:

a NAND b = NOT(a AND b)   oraz  a NOR b = NOT(a OR b)

Funkcja NAND jest zaprzeczonym iloczynem logicznym. Jest fałszywa, jeśli wszystkie jej argumenty są prawdziwe. W przeciwnym razie funkcja NAND daje w wyniku prawdę.

Funkcja NOR jest zaprzeczoną sumą logiczną. Jest prawdziwa, jeśli jej wszystkie argumenty są fałszywe. W przeciwnym razie funkcja NOR zwraca fałsz.

Funkcje te są uniwersalne, ponieważ przy ich pomocy możemy wyrazić każdą z pozostałych funkcji logicznych:

Realizacją funkcji logicznej w technice cyfrowej jest element elektroniczny zwany bramką (ang. gate). Bramka cyfrowa posiada wejścia oraz wyjście. Wejścia odpowiadają argumentom funkcji logicznej realizowanej przez bramkę, a wyjście odpowiada wartości tej funkcji.

Stan wyjścia bramki zależy od stanu sygnałów na jej wejściach oraz od realizowanej przez nią funkcji logicznej. W technice cyfrowej napięcia wejściowe oraz wyjściowe przyjmują dwa różne poziomy: niski 0 (0...0,8V) i wysoki 1 (1,8...5V). Pomiędzy tymi poziomami jest przerwa, która pozwala układom cyfrowym rozróżnić te stany pomiędzy sobą. Napięcie o wartości leżącej w przerwie pomiędzy stanem 0 a 1 oznacza nieokreślony poziom logiczny i należy go unikać, ponieważ układ cyfrowy może działać wtedy wadliwie.

Obciążalność wyjść bramki

Wyjścia bramek można łączyć z wejściami innych bramek logicznych (samych wyjść nie wolno ze sobą łączyć, ponieważ prowadzi to do zwarcia i w konsekwencji do uszkodzenia bramki – wyjątkiem są specjalne bramki z wyjściami typu otwarty kolektor, co opiszemy później) – w ten sposób powstaje sieć logiczna realizująca złożoną funkcję logiczną. Każde wejście bramki dołączone do wyjścia innej bramki pobiera z niej pewien prąd elektryczny. Wyjścia bramek mogą dostarczyć tylko określoną ilość prądu. Wynika z tego, iż do typowego wyjścia można podłączyć ograniczoną ilość wejść innych bramek. Parametr ten nosi nazwę obciążalności wyjścia bramki. Zwykle przyjmuje się go na poziomie 10 (należy sprawdzić w danych producenta) dla zwykłych bramek oraz 30 dla bramek o zwiększonej mocy wyjściowej.

Obciążalności wyjściowej bramki nie należy przekraczać, gdyż może to spowodować niestabilność sieci logicznej (kłopoty z utrzymaniem odpowiedniego poziomu napięcia wyjściowego przez przeciążoną bramkę), a nawet spalenie niektórych jej elementów.

Czas propagacji

Poziom napięcia wyjściowego bramki jest funkcją logiczną Boole'a poziomu logicznego napięć wejściowych. Napięcie na wyjściu nie zmienia się natychmiast po zmianie poziomu napięć wejściowych, lecz po pewnym czasie – typowo po 10 ns (należy sprawdzić w danych producenta). Jest to spowodowane tym, iż tranzystory wewnątrz bramki muszą się odpowiednio przełączyć, a to wymaga czasu.

 

Bramki cyfrowe oznaczamy na schematach elektrycznych za pomocą odpowiednich symboli graficznych (stosujemy ogólnie przyjęte oznaczenia amerykańskie), które musisz sobie przyswoić. Poniżej przedstawione są te symbole wraz z krótkim opisem. Działanie bramek możesz sprawdzać klikając myszką w ich wejścia (musisz mieć uaktywnioną obsługę Flasha). Kolor niebieski oznacza stan niski 0, kolor czerwony oznacza stan wysoki 1. Kółeczko na wejściu lub wyjściu bramki oznacza negację sygnału.

Bramka NOT

Bramka AND

Bramka OR

Bramki uniwersalne NAND i NOR

Wzmacniacze–bufory

Bramki z wyjściem typu otwarty kolektor

Bramki z wyjściami trójstanowymi

W roku 1958 udało się umieścić na jednej płytce krzemu kilka tranzystorów. W ten sposób powstał pierwszy układ scalony (ang. integrated circuit). Dzięki nim urządzenia elektroniczne można było zminiaturyzować. Dzisiejsze układy scalone mogą zawierać miliony tranzystorów. Ich wykonanie w wersji dyskretnej (z pojedynczych tranzystorów) byłoby niemożliwe, np. twój telefon komórkowy, który bez problemu mieścisz w kieszeni, miałby rozmiar 4-ro piętrowego bloku.

Bramki cyfrowe zbudowane są z kilku tranzystorów. Np. popularna bramka NAND posiada następujący schemat:

Zawiera zatem cztery tranzystory (jeden dwuemiterowy), trzy diody i cztery oporniki. Gdybyśmy chcieli budować urządzenia cyfrowe z tranzystorów, byłyby duże i skomplikowane. Tymczasem układ scalony zawierający 4 takie bramki NAND jest mały i łatwy w zastosowaniu:

  

7400 – 4 bramki NAND, wersja przewlekana i SMD

Z punktu widzenia użytkownika układ scalony jest malutkim pudełkiem, z którego wyprowadzono końcówki.

Funkcje końcówek zależą od rodzaju układu scalonego. Musisz poznać sposób ich numerowania. Zwróć uwagę, iż na obudowie znajduje się małe wycięcie lub mała dziurka. Układ ustawiamy nóżkami w dół tak, aby wcięcie na obudowie znalazło się po stronie lewej (lub punkt po lewej stronie u dołu). Wtedy numeracja nóżek rozpoczyna się od lewego dolnego rogu i biegnie wokół układu scalonego. Poniżej przedstawiamy widok z góry układu o 14 wyprowadzeniach.

 

Bramki cyfrowe są umieszczane w układach scalonych, które produkuje wiele różnych firm na całym świecie. Najpopularniejsze serie to TTL (bramki zbudowane z tranzystorów bipolarnych, obecnie buduje się również z tranzystorów polowych jako nowoczesne zamienniki przestarzałych układów bipolarnych) oraz CMOS (bramki zbudowane z tranzystorów polowych).

Produkowane są również zastępniki układów TTL wykonane w technologii HCT (szybkie układy logiczne CMOS), które nie ustępują szybkością układom TTL przy jednoczesnym obniżeniu poboru mocy. Temat ten jest dosyć rozległy i warto go opanowywać stopniowo w miarę potrzeb. Układy CMOS szczególnie nadają się do zasilania bateryjnego, gdyż pobierają bardzo mały prąd zasilający. Nie będziemy się tutaj wgłębiać w wewnętrzną budową bramek cyfrowych, ponieważ jest to zagadnienie skomplikowane i w sumie nam niezbyt potrzebne. Musimy jedynie znać właściwości bramek oraz ich parametry elektryczne. Poniżej przedstawiamy obraz płytki krzemowej, która znajduje się wewnątrz układu SN7400 (cztery bramki NAND). Na płytce tej wytworzone są w procesie produkcyjnym tranzystory oraz połączenia miedzy nimi.

Gdy umiemy już odczytywać numery wyprowadzeń układów scalonych, możemy zdefiniować ich zawartość. Poniżej przedstawiamy definicje wyprowadzeń kilku układów cyfrowych zawierających podstawowe bramki logiczne. Są to układy TTL serii SN74xx oraz CMOS serii CD40xx. GND oznacza masę dla TTL (minus zasilania), V_SS dla CMOS. V_CC oznacza napięcie zasilające układ scalony TTL (+5V), V_DD dla CMOS. Wiedza ta pozwala na samodzielne konstruowanie prostych urządzeń cyfrowych. Układy zestawiliśmy tak, aby w obu seriach otrzymać funkcjonalne odpowiedniki. Dlatego kolejność numeracji układów CMOS nie jest zachowana.

Więcej na temat układów cyfrowych znajdziesz w osobnym artykule dostępnym w naszym serwisie. Zapraszamy.

Zasady łączenia wejść i wyjść

Do jednego wyjścia bramki można podłączyć kilka wejść innych bramek. Musimy tylko pamiętać, aby nie przekroczyć obciążalności wyjścia bramki. Typowe wyjście bramki TTL może wysterować około 10 wejść innych bramek. Do bramek CMOS reguła ta się nie odnosi, ponieważ pobierają one bardzo mały prąd wejściowy – mówimy, iż posiadają dużą oporność wejściową.

Nieużywane wejścia bramek należy podłączyć poprzez opornik 1kΩ (jeśli możemy zagwarantować, iż napięcie V_CC nie przekroczy 5,5V, to wejście można połączyć bezpośrednio) do zasilania +5V (bramki AND i NAND) lub bezpośrednio do masy (bramki OR i NOR). Nie wolno pozostawiać wejścia "wiszącego", ponieważ powoduje to pogorszenie warunków pracy bramki (zwiększa się czas propagacji oraz zmniejsza się odporność na zakłócenia) i w konsekwencji może powodować błędy w działaniu całego urządzenia cyfrowego.

Nie wolno łączyć ze sobą wyjść bramek, gdyż prowadzi to do zwarcia i w konsekwencji może uszkodzić układ cyfrowy. Jedynym wyjątkiem są bramki z wyjściem typu otwarty kolektor, które są specjalnie zaprojektowane do takich połączeń. Pomówimy o nich przy innej okazji.

 

Podłączanie diod LED

Z diodami LED spotkaliśmy się w jednym z poprzednich rozdziałów. Powtórzmy sobie podstawowe wiadomości.

Dioda LED (ang. Light Emitting Diode) jest elementem elektronicznym, który przewodzi prąd tylko w jednym kierunku. Gdy prąd o odpowiednim natężeniu przepływa przez diodę LED, emituje ona światło. Kolor świecenia zależy od materiału użytego do konstrukcji diody.

Diody LED bardzo często wykorzystywane są w technice cyfrowej jako różnego rodzaju wskaźniki i oświetlenie – np. zegary wyświetlają przy ich pomocy cyfry czasu i daty, telefony komórkowe używają ich do podświetlania swoich ekranów i klawiatur. Stosując diody LED, należy pamiętać o rzeczach następujących:

Gdy dioda przewodzi prąd utrzymuje się na niej względnie stałe napięcie UF. Jeśli napięcie zasilające jest niższe od UF, dioda świecić nie będzie. Napięcie to jest różne dla różnych diod – należy zawsze sprawdzać w katalogach producentów. W trakcie świecenia dioda pobiera pewien prąd IF. Nie wolno przekraczać wartości maksymalnej tego prądu, inaczej dioda ulegnie zniszczeniu. Światło powstaje w diodzie LED na zasadzie generacji fotonów w strukturze półprzewodnika przy przepływie prądu i nie jest spowodowane efektem cieplnym, jak w żarówce. Prawidłowo wysterowana dioda LED jest zimna i może świecić dziesiątki lat. Dioda posiada dwa wyprowadzenia: anodę (+A) i katodę (-K). Dioda przewodzi prąd, jeśli do anody zostanie przyłożony plus napięcia zasilania, a do katody minus (zgodnie z rysunkiem obok). Przy odwrotnej polaryzacji dioda LED nie przewodzi prądu.

Zwykłe diody o średnicach 3/5mm (najbardziej popularne cenowo) pobierają prąd I_F = 10...20mA. Jeśli chcemy uzyskać niezawodność świecenia, to obniżamy ten prąd do około 15mA (tyle może na wyjściu dostarczyć standardowa bramka TTL, bramki HCT mogą dostarczyć prądu 25...75mA). Napięcie U_F określamy z poniższej tabelki:

Do naszych celów najlepsze będą diody o U_F = 1,7V ... 2,1V. Diody o wyższym napięciu wymagają tranzystora sterującego, który zapewni im odpowiednie warunki zasilania (w bramkach TTL, układ HCT bez problemy wysteruje taką diodę). Diodę LED można podłączyć do wyjścia bramki TTL na dwa sposoby. W obu przypadkach należy odpowiednio dobrać opór ograniczający prąd diody LED. Poniżej przedstawiamy odpowiednie wzory obliczeniowe dla bramek TTL (układy HCT dają napięcie wyjściowe około 4,5V w stanie wysokim 1 i około 0,1V w stanie niskim 0):

Dla wersji pierwszej napięcie 3,5V jest napięciem wyjściowym bramki TTL w stanie wysokim (dla HCT przyjmuj 4,5V). Napięcie to rozkłada się na opornik R oraz diodę LED. Gdy odejmiemy od niego napięcie U_F diody LED, to pozostanie napięcie tylko na oporniku R. Dzieląc to napięcie przez pożądany prąd I_F otrzymujemy wartość oporu opornika R, który należy w tym układzie zastosować.

W praktyce w obu przypadkach stosuje się oporniki 270...470Ω, ponieważ współcześnie produkowane diody LED świecą bardzo jasno nawet przy małym prądzie.

Dla wersji drugiej jest podobnie. Napięcie 4,6V jest napięciem zasilania pomniejszonym o napięcie 0,4V (dla HCT przyjmuj około 4,9V, ponieważ na wyjściu w stanie niskim jest 0,1V), które pojawia się na wyjściu bramki w stanie niskim.

Powyższe dwa układy można połączyć w jeden – górna dioda LED będzie świeciła w stanie niskim, a dolna dioda LED będzie świeciła w stanie wysokim.

 

Ćwiczenie

Najbardziej popularną bramką cyfrową TTL jest bramka NAND. Układ SN7400 (74HCT00) zawiera cztery bramki dwuwejściowe NAND.

SN7400

Zaprojektujemy teraz prosty obwód zbudowany z dwóch bramek NAND (bramki pracują jako inwertery, możemy też zamiast bramek NAND zastosować bramki NOT typu SN7404/74HCT04). Schemat jest następujący:

Za pomocą podanych wcześniej wzorów obliczamy wartości oporów R1 i R2.

 

 

Jeśli nie posiadasz dokładnie takich oporników, możesz po prostu zastosować dwa oporniki większe, np. 220Ω lub 270Ω. Przy jasnych diodach LED różnica nie będzie wcale widoczna.

    

Gdy podłączysz zasilanie, wejścia bramek NAND będą się znajdowały w stanie wysokim 1, ponieważ są podłączone poprzez opornik 1k do plusa zasilania. Zatem na ich wyjściach pojawi się stan niski 0. W stanie niskim będzie świeciła tylko dioda żółta. Gdy wciśniesz przycisk, zewrze on wejścia bramek NAND do masy, co jest równoważne podaniu na nie stanu niskiego 0. Na wyjściach bramek pojawi się stan wysoki. W stanie wysokim świeci tylko dioda zielona.

 

Ćwiczenie

Problem pojawia się, gdy chcemy sterować elementem pobierającym większy prąd niż może dostarczyć bramka. Nie wolno go wtedy podłączać bezpośrednio do wyjścia bramki, gdyż może to spowodować jej uszkodzenie. W takim przypadku zaprzęgamy do pracy tranzystor mocy.

Gdy włączysz zasilanie, wejścia bramki NAND będą się znajdowały w stanie wysokim 1, ponieważ są podłączone do plusa zasilania poprzez opornik 1k. Na wyjściu bramki panuje stan niski 0 . Stan ten jest wymuszany na bazie tranzystora. Tranzystor jest zatkany i nie przewodzi prądu w obwodzie kolektor–emiter, zatem żarówka nie świeci. Jeśli teraz naciśniesz przełącznik, to zewrze on wejścia bramki do masy, czyli wymusi na nich stan niski 0. Spowoduje to pojawienie się stanu wysokiego 1 na wyjściu bramki i wysterowanie bazy tranzystora. W obwodzie baza–emiter popłynie prąd, który z kolei wymusi prąd w obwodzie kolektor–emiter. Tranzystor zacznie przewodzić i żarówka się zaświeci. Tranzystor pełni tutaj rolę przełącznika oraz wzmacniacza prądu. Z wyjścia bramki będzie pobierany niewielki prąd (około 20mA).

Ćwiczenie nr 10

Jeszcze lepszym rozwiązaniem jest zastosowanie tranzystora unipolarnego MOSFET-N. Tranzystor nie będzie praktycznie obciążał wyjścia bramki, ponieważ posiada bardzo dużą oporność wejściową i sterowanie odbywa się za pomocą napięć.

Jeśli stosujesz zwykły układ TTL (SN7400), to napięcie zasilające musi wynosić co najmniej 4,5V (nowe baterie lub dobrze naładowane akumulatory). W przeciwnym razie bramka NAND nie wysteruje tranzystora MOSFET-N.