Złamanie kodu Enigmy przez polskich matematyków


Tematy pokrewne Podrozdziały

 

Polska

Ze wzrostem potęgi militarnej Niemiec w latach dwudziestych ubiegłego wieku nowopowstałe Państwo Polskie czuło się zagrożone i podatne na atak z powodu położenia pomiędzy dwoma mocarstwami: na zachodzie Niemcami, a na wschodzie Związkiem Radzieckim.

 

 

W celu poznania intencji tych dwóch potencjalnych wrogów rozpoczęto działania wywiadowcze. W kraju istniały długie tradycje przeprowadzania tego typu operacji oraz łamania szyfrów. Nowoczesne wykorzystanie radia pozwalało na podsłuchiwanie transmisji radiowych przeciwników bez ujawniania swoich własnych działań wywiadowczych. Począwszy od roku 1928 polski wywiad wojskowy podsłuchiwał niemieckie transmisje radiowe, które później zidentyfikowano jako pochodzące od maszyny Enigma. Wywiad wojskowy zdobył kilka egzemplarzy handlowej wersji maszyny Enigma, lecz szybko okazało się, iż wojskowa wersja różni się w szczegółach od handlowej.

 

Polscy matematycy

Wywiad wojskowy początkowo nie był w stanie złamać transmisji pochodzących z niemieckiej Enigmy, jednakże z uwagi na bezwzględną konieczność poznania zamiarów Niemiec, zdecydowano się, w przeciwieństwie do innych krajów w tym czasie, na wypróbowanie metod matematycznych. W 1932 powołano grupę młodych matematyków. Należeli do niej Jerzy Różycki, Henryk Zygalski i Marian Rejewski (wszyscy byli wychowankami rozkwitu polskiej matematyki w latach 1920-tych i 1930-tych).

 

Marian Rejewski Jerzy Różycki Henryk Zygalski

 

Rejewski szybko udowodnił, iż problem złamania klucza wiadomości można rozwiązać matematycznie wykorzystując niemiecki błąd kryptograficzny polegający na dwukrotnym powtarzaniu liter klucza w nagłówku zaszyfrowanej wiadomości.

Wciąż nierozwiązanym pozostał problem wewnętrznych połączeń bębnów szyfrujących. Tutaj wywiad polski wspomogli Francuzi. Francja była bardzo zainteresowana współpracą z Polską w tej dziedzinie, ponieważ ją również niepokoił rozrost machiny wojennej Niemiec i poszukiwała sprzymierzeńca w tym rejonie świata.

Gustave Bertrand

W 1931 i 1932 francuski kryptograf Gustave Bertrand uzyskał od szpiega Hansa-Thilo Schmidta, znanego pod pseudonimem Asche, bezcenną informację na temat maszyny Enigma. Francuzi nie potrafili wykorzystać tej informacji do złamania szyfru niemieckiej Enigmy. Przekazano ją również Brytyjczykom, którzy też nie odnieśli w owym czasie sukcesu nad Enigmą. W końcu Bertrand podzielił się pozyskaną informacją z polskim wywiadem wojskowym, który nie wyjawił stopnia zaawansowania prac nad złamaniem szyfru Enigmy. Informacja ta, zawierająca niemieckie instrukcje operacyjne obsługi Enigmy oraz dwa arkusze miesięcznych ustawień kluczy, pozwoliła Rejewskiemu ustalić wewnętrzne połączenia wszystkich trzech bębnów szyfrujących. Problemem pozostawał sposób podłączenia 26 przewodów łączących klawiaturę ze stałym bębnem wejściowym umieszczonym z prawej strony.

W handlowej wersji Enigmy, którą posiadał polski wywiad wojskowy, kolejność połączeń odpowiadała kolejności klawiszy na klawiaturze, QWERTZUIO...

Rejewski zdał sobie sprawę, iż kolejność ta musi być inna w wojskowej wersji niemieckiej Enigmy, lecz nie było sposobu na jej ustalenie. W przebłysku inteligencji założył on, iż Niemcy po prostu zastosowali logiczną kolejność ABCDEFG... Wypróbował to założenie i osiągnął sukces. Ze swoich równań mógł teraz określić wewnętrzne połączenia trzech bębnów szyfrujących oraz bębna odwracającego.

Odkrycie sposobu połączeń wewnętrznych bębnów szyfrujących było spektakularnym pokazem umiejętności Rejewskiego. Znając te połączenia polskim kryptografom udało się skonstruować repliki niemieckiej maszyny Enigma, które następnie wykorzystywano przy rozszyfrowywaniu podsłuchiwanych wiadomości radiowych po ustaleniu konfiguracji Enigmy i klucza wiadomości.

To był następny problem. Rejewski udowodnił, iż jego "charakterystyki" można wyprowadzić z dziennych transmisji radiowych, gdy Niemcy w szyfrogramie przekazywali podwójny klucz wiadomości Teraz polscy łamacze szyfrów musieli utworzyć katalog tych charakterystyk dla każdej kolejności bębnów szyfrujących i każdej pozycji startowej, co dawało 26 x 26 x 26 x 6 pozycji, (nie mniej niż 105456 pozycji), aby ustalić na ten dzień konfigurację Enigmy.

Skonstruowano specjalny automat zwany Cyklometrem. Składał się z dwóch maszyn Enigma umieszczonych jedna obok drugiej, w których prawe bębny szyfrujące przesunięto o trzy pozycje. Takie ustawienie pozwalało badać sześć znaków z szyfrogramu, w których zawarty był dwukrotnie powtórzony klucz wiadomości.



We wrześniu 1938 Niemcy zmienili procedury obsługi Enigmy przy kodowaniu kluczy wiadomości. Nie rozpoczynali już kodowania kluczy wiadomości od jednego, standardowego zestawu pozycji bębnów dla całego okresu 24 godzin, lecz wymagane było od operatora Enigmy wybieranie różnych ustawień bębnów, czyli indykatorów, dla każdej wysyłanej wiadomości i wysyłanie wybranego indykatora z podwójnie zaszyfrowanym kluczem wiadomości w nagłówku szyfrogramu.

Oznaczało to, iż charakterystyki Rejewskiego przestały funkcjonować, ponieważ zależały od szyfrowania wszystkich kluczy wiadomości począwszy od tej samej pozycji startowej bębnów.

 

Płachty Zygalskiego

Gdy przestudiowano podwójnie zaszyfrowane klucze wiadomości w celu konstrukcji charakterystyk Rejewskiego, zauważono przypadki, gdy ta sama zaszyfrowana litera występowała albo na pierwszej i czwartej pozycji, albo na drugiej i piątej, albo na trzeciej i szóstej w zaszyfrowanych charakterystykach wiadomości. Pozycje te, zwane żeńskimi, odpowiadały pozycjom, na których została wprowadzona do maszyny Enigma ta sama litera przez niemieckiego szyfranta z powodu powtórzenia trzyliterowego klucza wiadomości.

Zygalski zdał sobie sprawę, iż zdarzenie to zależy od kolejności bębnów szyfrujących oraz od ich pozycji startowej, dlatego jeżeli doń dochodziło, to wynikała stąd jedna ze zbioru możliwych konfiguracji Enigmy. Jeśli w podsłuchanych w ciągu dnia szyfrogramach występowałaby dostateczna ilość tych podwójnych znaków, to możliwe było wykrycie unikalnej konfiguracji, dla której te podwójne znaki mogły się pojawiać.

Zygalski odkrył, iż analizę wszystkich niezbędnych, olbrzymich ilości danych można wykonać za pomocą specjalnych arkuszy perforowanego papieru, zwanych płachtami Zygalskiego. Procedura użycia płacht (tzw. metoda rusztu) polegała na sprawdzeniu wszystkich sześciu możliwych zestawów trzech bębnów i dla każdego z nich na sprawdzeniu 26 możliwych liter na pierścieniu lewego bębna, co dawało w sumie 156 prób, lecz zwykle sprowadzało się do połowy tej liczby, zanim otrzymano rozwiązanie.

Istniały płachty przygotowane dla każdej litery lewego wirnika przy każdym ustawieniu kolejności wirników. Każda płachta zawierała cztery kwadraty podzielone na 26 kolumn i 26 wierszy, tj. dwa alfabety wzdłuż osi poziomej i pionowej.

Najpierw decydowano, który zestaw bębnów wypróbować i od której litery bębna rozpocząć. Następnie brano pierwszą literę pierwszego indykatora dającą kombinację żeńską 1,4. Układano to na stole z przesunięciem o następne dwie litery indykatora. Następnie układano na nich kolejne płachty z kolejnymi indykatorami. Jeśli kolejność bębnów i litera pierwszego bębna pozwalały odcyfrować klucz wiadomości, to jeden z otworów perforacji płacht układał się w w jednej linii z otworami perforacji na pozostałych płachtach i przenikało przezeń światło lampy umieszczonej pod stołem. Oryginalne ustawienie pierścienia można teraz wywnioskować ze współrzędnych tego prześwitującego otworu.


Bomba kryptologiczna Rejewskiego

Rejewski również wpadł na pomysł mechanicznego sposobu znajdowania ustawień wirników Enigmy z żeńskich pozycji w ustawieniach podwójnie szyfrowanych kluczy wiadomości.

Urządzenie nazywano Bombą Kryptologiczną. Długo po II Wojnie Światowej Rejewski narysował jej szkic. Pomysł polegał na synchronicznym obracaniu za pomocą silnika elektrycznego sześciu zestawów bębnów szyfrujących Enigmy przy ustawieniu jednego bębna o jedną pozycję w przód w stosunku do bębna poprzedzającego w celu jednoczesnego sprawdzenia sześciu znaków zawierających podwójnie zaszyfrowany klucz wiadomości i poszukiwania powtarzających się zaszyfrowanych liter. Potrzebne było sześć takich maszyn, każda z ustawionym jednym z sześciu możliwych układów trzech bębnów w maszynie Enigma. Bomby nie były zbyt wiarygodne i płachty Zygalskiego dawały lepsze wyniki.

W wywiadach po wojnie Rejewski wyraźnie podkreślał, iż Bomby Kryptologiczne używano wyłącznie do łamania klucza wiadomości podwójnie zaszyfrowanego w nagłówku. Nie stworzono ich ani nigdy nie używano do łamania podstawowego tekstu szyfrogramu.

Sukces, porażka i bezcenny dar

Chateau Vignolles

Wykorzystując opisane techniki polscy kryptolodzy do 1938 odczytywali około 75% przechwyconych niemieckich transmisji radiowych zaszyfrowanych za pomocą maszyny Enigma. Trzymane to było w ścisłej tajemnicy i nikt nie dowiedział się o ich sukcesach.

W 1938 Niemcy wprowadzili do Enigmy dodatkowe dwa bębny, zatem niemiecki szyfrant mógł teraz w maszynie Enigma wybierać trzy bębny z pięciu. Podniosło to poziom trudności łamania kodu ponad możliwości finansowe polskiego wywiadu wojskowego.

W lipcu 1939, przy nieuchronnej inwazji Niemiec na Polskę, kryptolodzy zdecydowali się podzielić swoimi wynikami nad złamaniem szyfru Enigmy z kryptologami francuskimi i brytyjskimi. Na spotkaniu w Lasach Kabackich w pobliżu Pyr niedaleko Warszawy wszystko zostało wyjawione ku najwyższemu zaskoczeniu Francuzów i Brytyjczyków. Polska grupa kryptograficzna przekazała im działające kopie niemieckiej maszyny Enigma oraz ujawniła szczegóły działania cyklometrów, bomb kryptologicznych i płacht Zygalskiego.

Tuż przed niemiecką inwazją trzej polscy kryptolodzy uciekli przez Rumunię  i w końcu dołączyli do Gustave'a Bertranda i jego francuskiej grupy w  we Francji, niedaleko Paryża.



Wszystkie zamieszczone w tym opracowaniu materiały zostały umieszczone na serwerze edukacyjnym I LO w Tarnowie za zgodą profesora Tony'ego Sale'a, kustosza muzeum w Bletchley Park.

 



List do administratora Serwisu Edukacyjnego Nauczycieli I LO

Twój email: (jeśli chcesz otrzymać odpowiedź)
Temat:
Uwaga: ← tutaj wpisz wyraz  ilo , inaczej list zostanie zignorowany

Poniżej wpisz swoje uwagi lub pytania dotyczące tego rozdziału (max. 2048 znaków).

Liczba znaków do wykorzystania: 2048

 

W związku z dużą liczbą listów do naszego serwisu edukacyjnego nie będziemy udzielać odpowiedzi na prośby rozwiązywania zadań, pisania programów zaliczeniowych, przesyłania materiałów czy też tłumaczenia zagadnień szeroko opisywanych w podręcznikach.



   I Liceum Ogólnokształcące   
im. Kazimierza Brodzińskiego
w Tarnowie

©2018 mgr Jerzy Wałaszek

Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji
GNU Free Documentation License.