Artykuł uczy w sposób nietypowy matematyki przy wykorzystaniu interaktywnych prezentacji.

 

Zamierzasz studiować na kierunku politechnicznym?
Zapytaj studentów-absolwentów o ich matematyczne przygotowanie do studiów.
Chcesz mieć stypendium? Ucz się matematyki.

Mogę ci w tym pomóc.

tel. 14 690 87 61

Pisz pod adres: belferww@op.pl

Informacja o prezentacji
Niezwyczajna matma

Matematyczne impresje na temat choinki
Portrety matematyków wg Brody

Wstęp do logiki

Wprowadzenie do logiki
Ocena logiczna pewnego zdania
Funkcja zdaniowa, zbiór spełnienia

Równania równoważne
Prawda, dowody twierdzeń
Indukcja matematyczna

Arytmetyka

Ciekawa, niezwyczajna arytmetyka

Ciekawe mnożenie liczb na palcach
Mnożenie liczb kreśląc kreski lub kółka
Czy 5 + 5 = 3 ? W naszej arytmetyce nie, ale...
Kiedy 5 + 5 = 11 i 5 x 5 = 35?
Liczby geometryczne
Podzielność liczb, cechy podzielności
Liczby boskie, magiczne
Rodzaje liczb, pierwsze, doskonałe
….Zero,.. nie   tylko  w  matematyce
Zbiory szczególnych liczb
Szczególne liczby,1,0,złota liczba
Pi – Ludolfina
Tajemnicze liczby, e, i
Ciekawe liczby
Kongruencje, twierdzenia, zastosowania
Zadania na zastosowanie kongruencji
Zastosowanie kongruencji w szkole
Arytmetyka  modularna ( arytmetyka  reszt )

Działania

Wartość bezwzględna liczby
Działania, własności działań, struktury
Liczby a+bc, działania, własności
Potęga o wykładniku naturalnym, pierwiastek, działania
Potęga o dowolnym wykładniku, działania
Logarytm, działania, twierdzenia
Aksjomaty zbioru liczb rzeczywistych

Dla Dociekliwych

Co  to  jest  liczba?  Zbiór  liczb  naturalnych.
Konstrukcja zbioru  liczb  całkowitych, wymiernych
Konstrukcja zbioru  liczb rzeczywistych
Czy  są  liczby inne  niż  rzeczywiste
Liczby  hiperzespolone

Teoria zbiorów

Wprowadzenie do teorii zbiorów
Własności działań na zbiorach
Zbiory ograniczone, kresy zbioru
Działania na zbiorach a funkcje zdaniowe

Iloczyn kartezjański zbiorów
Teoria zbiorów, arytmetyka, logika
Moc podstawowych zbiorów liczbowych

Funkcja i jej własności

Podstawowe własności funkcji

Przyporządkowania, wprowadzenie do definicji funkcji
Badanie, które przyporządkowania są funkcjami
Sposoby przedstawienia funkcji
Monotoniczność funkcji, wykres, definicja, przykłady
Funkcja parzysta, wykres, definicja, przykłady
Funkcja ograniczona, wykres, definicja, przykłady
Funkcja różnowartościowa, wykres, definicja, przykłady
Funkcja okresowa, wykres, definicja, przykłady
Podstawowe funkcje, wykresy, własności
Badanie własności prostych funkcji
Zebranie wiadomości o podstawowych własnościach funkcji
Odczytywanie własności funkcji z wykresu
Przekształcanie wykresów funkcji
 

Operacje na funkcjach

Działania na funkcjach
Odwracanie funkcji
Składanie funkcji

Rodzaje funkcji

Funkcje specjalne
Własności funkcji liniowej
Własności funkcji kwadratowej
Wielomiany, działania, pierwiastki
Dzielenie wielomianów
Tabelka Hornera
Rozkład wielomianów na czynniki
Funkcja wymierna, działania
Funkcja homograficzna
Funkcja potęgowa
Funkcja wykładnicza, logarytmiczna

Równania, układy równań

Równania o jednej niewiadomej

Równanie, definicja, twierdzenia
Ćwiczenia w rozwiązywaniu równań, nierówności
Równanie liniowe z parametrem
Równania równoważne, analiza starożytnych
Równania, nierówności iloczynowe
Równania, nierówności kwadratowe
Nierówności wielomianowe
Równanie 3-go stopnia
równanie 4-go stopnia
Równania , nierówności wykładnicze
Równania, nierówności potęgowe
Równania, nierówności logarytmiczne

Równania o dwóch lub trzech niewiadomych

Równanie 1-szego st. o dwu niewiadomych
Dwa równania o dwu niewiadomych
Automatyczne rozwiązywanie układów równań (wyznaczniki)
Ćwiczenia w rozwiązywaniu układów równań
Układ 3 równań liniowych o 3 niewiadomych
Rozwiązywanie układu, rząd macierzy

Nietypowe równania

Równania diofantyczne
Szczególne równania diofantyczne
Równania funkcyjne
Rozwiązywanie  równań  funkcyjnych

Ciągi, podstawowe własności

Wprowadzenie do definicji ciągu
Podstawowe własności ciągów
Działania na ciągach, własności, struktura
Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Zadania o ciągach arytmetycznych, geometrycznych

Szczególne ciągi
Ciągi zadane rekurencyjnie
Ciąg Fibonacciego
Zebranie i uzupełnienie wiadomości o ciągach
Specjalne mnożenie ciągów
Dalsze własności ciągu Fibonacciego

 

Zamierzasz studiować na kierunku politechnicznym?
Zapytaj studentów-absolwentów o ich matematyczne przygotowanie do studiów.
Chcesz mieć stypendium? Ucz się matematyki.

Mogę ci w tym pomóc.

tel. 14 690 87 61
Pisz pod adres: belferww@op.pl

Zbieżność ciągów

Wprowadzenie do granicy ciągu
Definicja granicy ciągu
Badanie granic ciągu z definicji
Granica niewłaściwa ciągu
Działania na ciągach a ich granice
Zbieżność ciągów arytmetycznych, geometrycznych

Tajemnicza liczba e
Ćwiczenia w obliczaniu granic ciągów
Granice szczególnych ciągów
Dalsze twierdzenia o granicach ciągów
Zebranie wiadomości o granicach ciągów

Granica funkcji

Definicja granicy funkcji
Utrwalenie definicji granicy funkcji
Ciągłość podstawowych funkcji
Granica funkcji a działania na funkcjach

Ćwiczenia w obliczaniu granic funkcji
Granice funkcji a wykres, asymptoty
Granice szczególnych funkcji
Granica funkcji wg Cauchye’go

Pochodna funkcji

Definicja pochodnej funkcji w punkcie
Funkcja pochodna
Wzory pochodnych podstawowych funkcji
Pochodna a działania na funkcjach
Pochodna funkcji odwrotnej, złożonej
Pochodna a monotoniczność funkcji

Ekstremum funkcji a pochodna
Twierdzenia do badania przebiegu zmienności funkcji
Badanie przebiegu zmienności funkcji
Zadanie o szukaniu największej wartości
Zadanie tekstowe na szukanie ekstremum funkcji

Algebra, macierze, wyznaczniki

Algebra szkolna

Wstęp do algebry w gimnazjum
Relacje, własności, typy relacji
Relacje równoważnościowe w szkole
Relacje porządkujące w szkole
Algebra – rys historyczny
Algebra – równania 3-go stopnia
Równania 4 – tego stopnia

Elementy algebry wyższej

Pierwsze spotkania z macierzą
Dziwne mnożenie macierzy
Odwracanie macierzy 3 × 3
Trzy definicje wyznacznika

Geometria euklidesowa (syntetyczna)

Wstęp do geometrii

Geometria, pojęcia pierwotne, aksjomaty
Geometria, nauka dedukcyjna
Odległość geometryczna, metryka
Jeszcze o metrykach
Okrąg, koło w różnych metrykach
Okrąg, koło, położenia okręgów
Brzeg, wnętrze figury
Definicja kąta, wielokąta
Figury niemierzalne
Jeszcze o aksjomatach, geometrie nieeuklidesowe

Przekształcenia geometryczne

Przekształcenia geometryczne, przykłady, definicje
Przekształcenia a odległość, grupy przekształceń
Symetria osiowa, generator izometrii
Symetria osiowa, oś symetrii figury
Przystawanie figur, cechy przystawania
Symetria środkowa, równoległoboki
Poszukiwanie izometrii
Wektory, relacje, działania
Przestrzeń wektorowa
Iloczyn skalarny wektorów, twierdzenie cosinusów
Iloczyn wektorowy wektorów
Podobieństwa, własności, jednokładność
Przekształcenia afiniczne, powinowactwo osiowe
Rodzaje grup przekształceń
Przegląd szkolnych przekształceń
Podstawowe miejsca geometryczne punktów

Dziwne wnioski z "naszej" geometrii

Figury niemierzalne: kwadrat-sito, kwadrat z brodą.
Własności figury niemierzalnej kwadratu – sito

Trygonometria

Wstęp do trygonometrii
Tożsamości trygonometryczne, dowody tożsamości
Trygonometria dowolnego kąta skierowanego
Funkcje trygonometryczne, ich własności i wykresy
Równania, nierówności trygonometryczne
Dokładne wartości funkcji trygonometrycznych

Funkcje cyklometryczne, wykresy, własności
Kilka zadań trygonometrycznych
To i owo o trygonometrii
Trygonometria z wyższej półki
2 Testy z trygonometrii
Test ( 100 zadań ) z trygonometrii

Geometria analityczna

Wektory, proste, krzywe stożkowe

Układ współrzędnych, wektory
Działania na wektorach
Położenia wektorów
Prosta w układzie współrzędnych
Położenia prostych na płaszczyźnie
Zebranie wiadomości o wektorach i prostych
Geometria analityczna trójwymiarowa
Prosta, płaszczyzna w przestrzeni
Okrąg, położenia okręgów, okręgu i prostej
Krzywe drugiego stopnia
Wykresy równań 2 – go  stopnia. o 2 niewiadomych

Przekształcenia

Przekształcenia geometryczne, wzory
Niezmienniki przekształceń
Zbiór izometrii, grupa przekształceń
Grupy przekształceń: podobieństw afinicznych
Własności oddalenia i inwersji

Rachunek prawdopodobieństwa

Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa
Elementy kombinatoryki
Prawdopodobieństwo geometryczne
Jak wyznaczyć prawdopodobieństwo

Prawdopodobieństwo warunkowe
Zdarzenia niezależne
Schemat Bernoulliego
Czy ćpałeś ? Ile ryb pływa w jeziorze ?

Zbiór liczb zespolonych, postacie liczb, działania

Czy gimnazjalista potrafi wykonywać działania na liczbach zespolonych.
Liczby zespolone a punkty
Liczby zespolone a trygonometria

Postać  wykładnicza liczby  zespolonej
Zadania  o  modułach, argumentach liczb  zespolonych
Zespolone  pierwiastki równań  wielomianowych

Szeregi liczbowe, szeregi funkcyjne, zbieżność szeregów

Granice sum częściowych, szeregi
Kryteria zbieżności szeregów

Badanie zbieżności szeregów
Wzór Newtona, trójkąt Pascala
Szereg Taylora

Całki, sposoby obliczania całek

Wprowadzenie do całkowania
Podstawowe sposoby całkowania, twierdzenia.
Ćwiczenia w całkowaniu przez części i przez podstawienie
Całkowanie funkcji wymiernych

Całkowanie funkcji niewymiernych
Całkowanie funkcji trygonometrycznych
Całka oznaczona Riemanna