Pojęcie bitu
Kodowanie informacji za pomocą bitów


 

Bity są dwustanowymi symbolami, danymi. Stany bitów w informatyce oznaczamy tradycyjnie cyframi 1 i 0. Wewnątrz komputera oczywiście nie ma żadnych zer i jedynek - aby się o tym przekonać, wystarczy otworzyć obudowę i zaglądnąć do środka. Oszczędzimy ci jednak tej niebezpiecznej pracy - wnętrze komputera możesz sobie oglądnąć po lewej stronie tego tekstu - i tak wiem, iż nic cię nie powstrzyma przed zaglądnięciem do środka, ale zrób to przynajmniej w czasie nieobecności ojca...

Cyfry 0 i 1 używamy tylko do zapisu stanu bitu na papierze. Wewnątrz komputera bity są reprezentowane przez napięcie elektryczne. Stan 1 to około 5V, a stan 0 to około 0V. Układy elektroniczne komputera wykorzystują te napięcia do przetwarzania danych bitowych.

Dla nas jednak wygodniej będzie posługiwać się właśnie tymi cyferkami 1 i 0 (ale pamiętaj o tym, co napisałem). W tym rozdziale pokażę, do czego możemy wykorzystać bity, a są one nad wyraz użyteczne, o czym się wkrótce przekonasz.

Zadaniem bitów jest reprezentowanie informacji w taki sam sposób jak wyrazy reprezentują w mowie różne pojęcia. Zanim bity będą cokolwiek reprezentować, najpierw musimy troszeczkę popracować. Poniższe punkty są dobrą wskazówką:

 

Procedura kodowania informacji za pomocą bitów

  1. Określ dokładnie informację, którą chcesz reprezentować bitami.
  2. Policz dokładnie liczbę wszystkich informacji, które będziesz potrzebował w swoim systemie.
  3. Określ liczbę bitów w słówkach binarnych tak, aby ilość ich kombinacji pokryła liczbę twoich informacji.
  4. Zastanów się nad najbardziej efektywnym sposobem przyporządkowania informacji poszczególnym słówkom binarnym.
  5. Przydziel słówkom binarnym poszczególne informacje.

 

W ten sposób zbudujemy tzw. kod binarny (ang. binary code). Słówka tego kodu będą reprezentowały przydzielone im informacje. Oczywiście aby odczytać te informacje, należy znać dokładnie sposób kodowania, czyli przydzielania informacji słówkom kodowym.


Kodowanie grafiki

Na pierwszy rzut oka zadanie wydaje się beznadziejne - jak mogę przekształcić piękne obrazy Rubensa w jakieś tam bity przyjmujące stany 0 lub 1? Na pewno masz rację, przekształcić ich nie możemy, lecz z pewnym przybliżeniem możemy zakodować zawartą w tych obrazach informację o kolorach. Na początek musimy zastanowić się, w jaki sposób będziemy przedstawiali informację zawartą w grafice, czyli nad sposobami jej reprezentacji.

Postawmy sobie chwilowo mniej ambitne zadanie. Załóżmy, iż nasza grafika zawiera tylko dwa różne kolory - biały i czarny. Za pomocą bitów zakodujemy kolor na obrazku. Ponieważ mamy tylko dwa różne kolory, wystarczy na to jeden bit:

 

bit 0 - kolor biały

bit 1 - kolor czarny

 

 

Określiliśmy sposób przyporządkowania informacji do bitu - to jakby język naszej nowej mowy kodującej grafikę czarno-białą. Pozostaje tylko problem, w jaki sposób ta informacja zawarta w bitach będzie połączona z obrazkiem. Rozwiązanie jest dosyć proste. Obrazek dzielimy na drobną siateczkę punktów, tzw. raster. W obrębie danego punktu (zwanego pikselem - ang. pixel = picture element, czyli element obrazowy) kolor jest stały - albo biały, albo czarny.

                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               

 

Na pewno jest to pewnym oszustwem. Ale jeśli siateczka punktów jest bardzo gęsta, to możemy dać się na nie nabrać - po prostu nasze oko nie zobaczy poszczególnych punktów, tylko obraz. O to właśnie chodzi. Poniżej ten sam obrazek, ale w "normalnej wielkości".

 

 

Wygląda całkiem miło. Tak otrzymany obrazek zamieniamy na bity: punkty czarne kodujemy bitem o stanie 1, a punkty białe kodujemy bitem o stanie 0. W postaci bitowej obrazek wygląda tak:

 

0000111111110000
0011111111111100
0111111111111110
0111111111111110
1100000000000111
1000000000000011
1001111001111001
1000110000110001
1000000000000001
1000000000000001
1000001111000001
1000100000010001
0100011111100010
0100000000000010
0011100000011100
0000011111100000

 

W takiej formie obrazek może być przechowywany we wnętrzu komputera (pamiętamy oczywiście, iż bity są kodowane w komputerze poziomami napięć), przesłany przez sieć teleinformatyczną lub przetwarzany przez odpowiednie algorytmy operujące na bitach. Z postaci bitowej też można bez problemu odzyskać zawartość obrazka. W tym celu wystarczy zbudować urządzenie, które na ekranie monitora obrazuje siatkę punktów graficznych, czyli raster. Następnie do urządzenia przesyłamy informację w postaci bitów dla poszczególnych punktów siatki, a ono wyświetla na ekranie odpowiednio punkt biały dla bitu 0 i czarny dla bitu 1. Tak właśnie działa karta graficzna komputera.

Zadanie kodowania grafiki pozornie się komplikuje, gdy obrazek zawiera więcej kolorów. Załóżmy, iż do narysowania naszej mordki wykorzystamy cztery kolory:

 

                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               

 

 

Ponieważ teraz każdy piksel obrazka może przyjąć jeden z czterech różnych kolorów, to informacji tej nie zmieścimy w jednym bicie - potrzebujemy pary bitów. Dwa bity mogą przyjąć cztery różne kombinacje swoich stanów: 00, 01, 10 i 11 tworząc cztery różne binarne słówka kodowe. Każdemu słowu kodowemu przypiszemy jeden kolor piksela. Określmy takie przypisanie:

 

     - 00
   - 01
   - 10
   - 11

 

Taki sposób kodowania kolorów nazywa się kodowaniem palety barw. Polega on na tym, iż każdemu kolorowi na obrazku przypisujemy osobne słowo kodowe. Zdefiniowawszy paletę można już bez problemów przekształcić obrazek w odpowiedni ciąg bitów:

 

00000000010101010101010100000000
00000101010101010101010101010000
00010101010101010101010101010100
00010101010101010101010101010100
01011010101010101010101010010101
01101010101010101010101010100101
01101011111111101011111111101001
01101010111110101010111110101001
11101010101010101010101010101011
11101010101010101010101010101011
11101010101011111111101010101011
11101010111010101010101110101011
00111010101111111111111010101100
00111010101010101010101010101100
00001111111010101010101111110000
00000000001111111111110000000000

 

Odkodowanie obrazka nie nastarcza większych trudności, jeśli znamy paletę kolorów i sposób jej przyporządkowania słowom kodu. Paleta dwubitowa pozwala na zdefiniowanie czterech kolorów. Paleta 8 bitowa definiuje już 256 kolorów. Paleta 16 bitowa to 65536 barw.

 

Wniosek: bity nadają się do kodowania grafiki.


Kodowanie tekstów

 

W tekstach występują litery oraz inne znaki pisarskie. To właśnie one będą informacjami kodowanymi za pomocą bitów. Dla uproszczenia załóżmy, iż nasze teksty składają tylko z wielkich liter, cyfr, przecinków, kropek oraz spacji. W ten sposób określimy zbiór informacji do zakodowania:

 

{A, B, C, Ć, D, E, Ę, F, G, H, I, J, K, L, Ł, M, N, Ń, O, Ó, P, R, S, Ś, T, U, W, Y, Z, Ź, Ż,
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, przecinek, kropka, spacja}

 


Wybrany zbiór zawiera 44 różne znaki. Potrzebujemy słówek binarnych o liczbie bitów równej:

 

n ≥ log244 = 5,4594..., n = 6

 

6 bitowe słówka binarne dają 26 = 64 różnych kombinacji. My wykorzystamy tylko 44, zatem 20 słów kodowych pozostanie wolne, bez określonego znaczenia (możemy je w przyszłości wykorzystać na nowe znaki - np. literę X, której chwilowo nie potrzebujemy). Sam przydział słówek binarnych literkom na etapie projektowania jest zupełnie dowolny (dobrze jednak zastosować tutaj pewien schemat - w przyszłości może to zaowocować uproszczeniem przy sortowaniu alfabetycznym tekstów) - ważne jest jedynie to, aby każda literka otrzymała inny kod. W przeciwnym razie skąd byśmy wiedzieli, o którą literkę chodzi?. Możemy to zrobić tak:

 

ZNAK KOD   ZNAK KOD   ZNAK KOD   ZNAK KOD
A 000000   I 001011   S 010110   2 100001
Ą 000001   J 001100   Ś 010111   3 100010
B 000010   K 001101   T 011000   4 100011
C 000011   L 001110   U 011001   5 100100
Ć 000100   Ł 001111   W 011010   6 100101
D 000101   M 010000   Y 011011   7 100110
E 000110   Ń 010001   Z 011100   8 100111
Ę 000111   O 010010   Ź 011101   9 101000
F 001000   Ó 010011   Ż 011110   , 101001
G 001001   P 010100   0 011111   . 101010
H 001010   R 010101   1 100000   spacja 101011

 

Określiliśmy tzw. kod znakowy (ang. character code). W takiej postaci literki mogą już być przetwarzane przez komputery. Dla przykładu zakodujmy w tym systemie jakieś zdanie:

 

M I Ś   U S Z A T E K
010000 001011 010111 101011 011001 010110 011100 000000 011000 000110 001101
 
W drugą stronę też nie ma specjalnych problemów. Mamy ciąg bitów:
 

000000001110000000101011010000000000101011011110010011001111011010001011000000

 

Ponieważ wiemy, iż literki kodowane są za pomocą słówek 6 bitowych, dzielimy ciąg bitów na takie właśnie słówka:
 

000000  001110  000000  101011  010000  000000  101011  011110  010011  001111  011010  001011  000000

 

Każde słówko kodowe zamieniamy na skojarzony z nim znak wg tabeli kodu znakowego. Otrzymujemy czytelną dla nas postać tekstu:
 
000000 001110 000000 101011 010000 000000 101011 011110 010011 001111 011010 001011 000000
A L A   M A   Ż Ó Ł W I A

 

Wniosek: bity nadają się do kodowania znaków.


Kodowanie liczb

Teraz pokażemy sposób przedstawiania liczb naturalnych za pomocą bitów. Wyobraźmy sobie, iż żyjemy w takim dziwnym kraju (no, może tak bardzo tego nie musimy sobie wyobrażać, wystarczy się rozglądnąć), w którym wszystkie monety mają nominały równe potęgom liczby 2:

 

Nominał Potęga 2
1 20
2 21
4 22
8 23
16 24
32 25
64 26
... ...
 

 

Załóżmy, iż w tym dziwnym kraju wyszło zarządzenie, które głosi, iż wszystkie kwoty należy wypłacać najmniejszą możliwą liczbą monet. Za nieprzestrzeganie tego zarządzenia rząd nałożył olbrzymią karę 264. Cóż, nikt tyle pieniążków nie miał, zatem wszyscy rozpoczęli skrupulatne odmierzanie sum pieniężnych.

Z sumami będącymi potęgami liczby 2 nie ma problemu - wystarczy jedna moneta o właściwym nominale. Pozostałe sumy wyliczamy następująco:

Trzeba wypłacić 157. Aby monet było jak najmniej, każda o właściwym nominale powinna wystąpić co najwyżej raz. Ano zobaczmy:

 

Pierwszą monetą może być 128 (256 byłoby za duże, a 64 musielibyśmy użyć dwukrotnie). Zatem płacimy 128. Pozostaje wciąż:

157 - 128 = 29

Najbliższą monetą będzie 16. Płacimy 16. Pozostaje:

29 - 16 = 13

Teraz płacimy 8. Pozostaje:

13 - 8 = 5

Płacimy 4. Pozostaje:

5 - 4 = 1

I na koniec wypłacamy 1. Podsumujmy:

157 = 128 + 16 + 8 + 4 + 1

 

No dobrze, powiesz. Co to ma jednak wspólnego z bitami? A ma. Zwróć uwagę, iż przy wypłacie sumy podejmujemy dla poszczególnych nominałów monet jedną z decyzji:

 

Wypłacić daną monetę  - 1
Nie wypłacać monety  - 0

 

A to są przecież nasze kochane bity. Ułóżmy monety kolejno z prawa na lewo od najmniejszej do największej. Otrzymamy następujący ciąg nominałów:

 

Nominał ... 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Potęga 2 ... 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

 

Teraz pod tak wypisanymi nominałami zapisujemy dla danej sumy pieniężnej wypłaconą liczbę monet danego nominału:

 

Nominał ... 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Potęga 2 ... 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
157 =   0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1

 

Ponieważ dana moneta może wystąpić co najwyżej raz, to pod nominałami zapisujemy tylko cyfry 0 lub 1. Jeśli cyfry potraktujemy teraz jako bity, otrzymamy zapis binarny danej liczby dziesiętnej:

 

157(10) = ...00010011101(2)

 

W zapisie tym bit o stanie 1 ma wartość odpowiadającej mu potęgi liczby 2. Bit o stanie 0 ma wartość 0. Aby obliczyć wartość całej liczby binarnej wystarczy zatem zsumować wartości bitów o stanie 1.

Oto inny przykład:

W dziwnym kraju na czeku bankier wypisał sumę pieniężną zaznaczając liczbę monet o kolejnych nominałach, które należy wypłacić klientowi banku. Zrobił to tak:

 

1011101101

 

Jaką sumę należy wypłacić? My już wiemy. Skoro poszczególne cyfry oznaczają liczbę monet o danym nominale, zapisujemy to tak:

 

Nominał 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Potęga 2 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
SUMA = 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1

 

Teraz sumujemy nominały wypłaconych monet i otrzymujemy:

 

512 + 128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 749

 

Proste? Jeśli nie, to przeczytaj to kolejny raz, aż zrozumiesz.

Formalnie rzecz biorąc, jeśli mamy n bitową liczbę binarną:

 

bn-1 bn-2 ... b2 b1 b0, gdzie bi = 0 lub 1, dla i = 0,1,2,...,n-1

 

to jej wartość dziesiętną obliczamy zgodnie z poniższym wzorem (więcej na ten temat szukaj w rozdziale o liczbach):

 

wartość = bn-12n-1 + bn-22n-2 + ... + b222 + b121 + b020

 

Wniosek: bity nadają się do kodowania liczb.


Podsumowanie

W rozdziale pokazaliśmy trzy sposoby kodowania informacji za pomocą bitów:

Bity dają nieograniczone możliwości kodowania informacji. Jeśli tylko znajdziemy zbiór wiadomości, które chcemy zakodować, a następnie określimy sposoby przypisania tym wiadomościom słówek bitowych, będziemy mogli zakodować je za pomocą bitów i przetwarzać na komputerach. Dlatego bity są tak potężnym narzędziem w rękach informatyków.

 

Zapamiętaj:

Bity w świecie komputerów nie ograniczają się jedynie do kodowania różnych informacji - cała współczesna informatyka oraz technologia komputerowa jest na nich oparta. Komputery są maszynami bitowymi nie tylko w sensie przetwarzania danych, ale również w sensie swojej budowy - procesory, pamięci, porty wejścia/wyjścia - wszystkie te elementy mają budowę binarną. Dalsze rozdziały leksykonu opisują elementy logiczne, z których buduje się układy cyfrowe. Bity są podstawą funkcjonowania tych elementów. Zatem nie bez powodu komputery nazywamy binarnymi maszynami cyfrowymi.

 



List do administratora Serwisu Edukacyjnego Nauczycieli I LO

Twój email: (jeśli chcesz otrzymać odpowiedź)
Temat:
Uwaga: ← tutaj wpisz wyraz  ilo , inaczej list zostanie zignorowany

Poniżej wpisz swoje uwagi lub pytania dotyczące tego rozdziału (max. 2048 znaków).

Liczba znaków do wykorzystania: 2048

 

W związku z dużą liczbą listów do naszego serwisu edukacyjnego nie będziemy udzielać odpowiedzi na prośby rozwiązywania zadań, pisania programów zaliczeniowych, przesyłania materiałów czy też tłumaczenia zagadnień szeroko opisywanych w podręcznikach.



   I Liceum Ogólnokształcące   
im. Kazimierza Brodzińskiego
w Tarnowie

©2017 mgr Jerzy Wałaszek

Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji
GNU Free Documentation License.