Krzywe kaustyczne

Kiedy promień świetlny odbija się od krzywej, obwiednia (p. 4) odbitych promieni nosi nazwę kaustyki lub katakaustyki [5].

KAUSTYKA WZGLĘDEM WYBRANEGO PUNKTU

 
    ...
160 x0 = y0
170 kp = (yey0)/(xe-x0)
180 ko = (2*k+kp*k^2*kp)/(2*kp*k-k^2+1)
    ...
 

Oznaczamy:
kp- współczynnik kierunkowy promienia padającego,
ko - współczynnik kierunkowy promienia odbitego.
Korzystamy z prawa odbicia światła, oraz dwukrotnie z wzoru na tangens kąta między prostymi o znanych współczynnikach kierunkowych:

 

tgφ =  k1-k2
1+k1k2

Stosując dwukrotnie ten wzór otrzymujemy:

kp-k  =  ko-k , stąd ko =  2k+kpk2-kp
1+kpk 1+kok 2kpk-k2+1

Obwiednie promieni odbitych tworzą szukane kaustyki (p. Rys. 7.1, 7.2).

Rys. 7.1obrazek

Względem punktu (0,r), r – promień okręgu.

Rys. 7.2obrazek

Względem punktu (x,0), x < 0

Jeżeli pragniemy uwidocznić na rysunku promienie padające, kładziemy: LINE (0,y)- (x,y), kolor w dowolnym miejscu pętli 100.

KAUSTYKA W WIĄZCE RÓWNOLEGŁEJ

Zmodyfikujmy nasz program dla wiązki równoległej. (kp  ). Współczynnik kierunkowy wszystkich promieni odbitych ko  liczymy jako odpowiednią granicę:

ko =  lim 2k+kpk2-kp  =  k2-1
k0  2kpk-k2+1 2k

Wyłączamy linie 160 i 170.

...
ko = (k^2-1)/2/k 
...

Dla wiązki równoległej do osi OY  (Rys. 7.3).

Jeżeli pragniemy uwidocznić na rysunku promienie padające, kładziemy: LINE (x,0) ­ (x,y), kolor w dowolnym miejscu pętli 100.

 

...
ko = 2*k/(1-k^2) 
...

Dla wiązki równoległej do osi OX  (Rys. 7.4).

Jeżeli pragniemy uwidocznić na rysunku promienie padające, kładziemy: LINE (0,y) ­ (x,y), kolor w dowolnym miejscu pętli 100.

 

Rys. 7.3
obrazek

W promieniach równoległych do osi OY.

Rys. 7.4
obrazek

W promieniach równoległych do osi OX.

 

 


   I Liceum Ogólnokształcące   
im. Kazimierza Brodzińskiego
w Tarnowie

©2018 mgr Jerzy Wałaszek

Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji
GNU Free Documentation License.

Pytania proszę przesyłać na adres email: i-lo@eduinf.waw.pl

W artykułach serwisu są używane cookies. Jeśli nie chcesz ich otrzymywać,
zablokuj je w swojej przeglądarce.
Informacje dodatkowe