Podera

Podera (krzywa spodkowa) danej krzywej K względem punktu A – miejsce geometryczne punktów przecięcia stycznych do krzywej i prostopadłych do nich, opuszczonych z punktu A [2].

Rys. IV

 

Wprowadzamy oznaczenia:

(x,y) - współrzędne (bieżące) punktu krzywej K,

A(xo,yo) - spodek podery,

P(xp,yp) - szukany punkt krzywej spodkowej.

Równanie stycznej do krzywej przechodzącej przez punkt P:

yp - x = k(xp - x)

Równanie prostej prostopadłej do tej stycznej i przechodzącej przez punkt A:

yp - xo = -  1  (xp - xo)
k

Rozwiązując ten układ równań względem niewiadomych xp,yp otrzymujemy współrzędne wyznaczanego punktu podery:

xp =  xo-ky+k2x+kyo , yp= y +  xo-ky-x+kyo
k2+1 k2+1

 

    ...
160 x0 = y0
170 xp = (x0+k*y0-k*y+x*k^2)/(k^2+1)
180 yp = y+k*(x0-k*y+xe+y0*k)/(k^2+1)
190 LINE (xp,yp)-(x,y),kolor
    LINE (xp, yp)-(x0, y0), kolor
    ...



Deklarujemy położenie spodka podery,
obliczamy współrzędne punktów podery,

nanosimy odcinki ukazujące konstrukcję punktów krzywej spodkowej (p. Rys. 6.1, 6.3, 6.4, 6.6).

Jeżeli pragniemy uzyskać zbiór (miejsce geometryczne) punktów podery kładziemy (p. Rys. 6.2, 6.6, 6.7, 6.8)

190 PSET (xp, yp).

 

Rys. 6.1
Rys. 6.2
Rys. 6.3

Spodek podery (r,0), r – promień okręgu.

Rys. 6.4

Spodek podery – początek układu współrzędnych.

Rys. 6.5
Rys. 6.6
Rys. 6.7
Rys. 6.8

 



List do administratora Serwisu Edukacyjnego Nauczycieli I LO

Twój email: (jeśli chcesz otrzymać odpowiedź)
Temat:
Uwaga: ← tutaj wpisz wyraz  ilo , inaczej list zostanie zignorowany

Poniżej wpisz swoje uwagi lub pytania dotyczące tego rozdziału (max. 2048 znaków).

Liczba znaków do wykorzystania: 2048

 

W związku z dużą liczbą listów do naszego serwisu edukacyjnego nie będziemy udzielać odpowiedzi na prośby rozwiązywania zadań, pisania programów zaliczeniowych, przesyłania materiałów czy też tłumaczenia zagadnień szeroko opisywanych w podręcznikach.



   I Liceum Ogólnokształcące   
im. Kazimierza Brodzińskiego
w Tarnowie

©2017 mgr Jerzy Wałaszek

Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji
GNU Free Documentation License.