Obwiednia rodziny prostych (krzywych)

Obwiednia rodziny krzywych

krzywa styczna w każdym swym punkcie do co najmniej jednej krzywej [2].

Wykorzystujemy program: funkcja uwikłana (Wstęp)

Rys. 4.1
obrazek
Obwiednią rodziny prostych y - 2cx + c2 = 0 jest parabola y = x2

Rys. 4.2
obrazek
Obwiednia promieni odbitych od elipsy (wiązka rozbieżna)
p. KAUSTYKA.

Rys. 4.3
obrazek


Obwiednia wszystkich położeń prostej ślizgającej się dwoma ustalonymi punktami, odległymi od siebie o a, po osiach układu współrzędnych jest asteroidą. Proste te zapisujemy stosunkowo łatwo, jeżeli wykorzystamy tzw. odcinkowe równanie prostej:

x  +  y  = a
sin t cos t

Ale na to równanie można popatrzeć również jak na funkcję uwikłaną zmiennych x i y (p. Wstęp) .

Rys. 4.3

obrazek


Obwiednią do rodziny elips

x2  +  y2  = 1
c2 (1 - c)2

jest również astroida. Tutaj dla odmiany możemy przejść do parametrycznego zapisu elipsy:

x(t) = c2 sin t,
y(t) = (1 - c)2 cos t
, i wykorzystać odpowiedni program
(p. Wstęp).

 

 


   I Liceum Ogólnokształcące   
im. Kazimierza Brodzińskiego
w Tarnowie

©2018 mgr Jerzy Wałaszek

Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji
GNU Free Documentation License.

Pytania proszę przesyłać na adres email: i-lo@eduinf.waw.pl

W artykułach serwisu są używane cookies. Jeśli nie chcesz ich otrzymywać,
zablokuj je w swojej przeglądarce.
Informacje dodatkowe