Autor: mgr Tadeusz Sypek |
©2008 mgr Jerzy Wałaszek
|
Prędkość radialna – rzut prędkości obiektu astronomicznego na kierunek od obserwatora do danego obiektu. Prędkość radialną obiektu mierzy się badając widmo obiektu oraz interpretując przesunięcia linii widmowych, wynikających z efektu Dopplera. Inaczej – prędkość radialna vr – jest rzutem wektora prędkości gwiazdy na "linię widzenia", która łączy gwiazdę i obserwatora. Zastosujmy, wykorzystany już w tej pracy, algorytm, do konkretnej sytuacji astronomicznej (zmodyfikowane zadanie z [5]).
Składnik B gwiazdy podwójnej obiega składnik A po elipsie, przy czym z kierunkiem patrzenia pokrywa się:
a) duża oś elipsy,
b) mała oś elipsy.
W obydwu przypadkach naszkicuj na wykresie zmiany prędkości radialnej składnika B, przyjmując, że obserwacja jest prowadzona ze Słońca, a prędkość radialna składnika A jest równa zero.
'NUMERYCZNE OBLICZANIE ORBIT ‘PRĘDKOŚĆI RADIALNE Cls: Screen 9 Color 4, 45: Locate 2, 42: Print "v rad" Window(-320, 175)-(319, -174) Color 3, 63 Line (-250, 0)-(250, 0), 40 Line (0, 170)-(0, -170), 40 'WPROWADZANIE DANYCH Dim As Double x, y, r, vx, vy, ax, ay, k 'WARUNKI POCZĄTKOWE x = 0.5: y = 0 vx = 0: vy = 1.8 'RACHUNKI ZASADNICZE (REKURENCJA) k = 1 / 100 For i = 1 To 10000 x = x + vx * k: y = y + vy * k r = (x * x + y * y) ^ (-3 / 2) ax = -x * r: ay = -y * r vx = vx + ax * k: vy = vy + ay * k Color 1, 63 Pset(80 * x, 80 * y) Line (x * 80, 0)-(x * 80, vy * 50), 20 Next i Sleep |
Rys. 7
a) |
Kierunek obserwacji wzdłuż małej osi elipsy, składowa radialna prędkości vr to po prostu zmienna vy z programu. |
b) |
kierunek obserwacji wzdłuż wielkiej osi; wystarczy w programie tylko zamienić miejscami parametry wejściowe, tzn. x(0) = x → y(0) = y oraz vx(0) = vx → vy(0) = vy |
Pytanie do czytelnika:
Jak wygląda wykres prędkości radialnej dla orbity kołowej (vy(0) = vy = √2)?
Z sytuacjami przedstawionymi na Rys. 7a, b w praktyce astronomicznej mamy rzadko do czynienia. W rzeczywistości płaszczyzna ruchu układu podwójnego tworzy z płaszczyzną styczną do sfery niebieskiej na ogół pewien kąt α ≠ 90º. Z obserwacji astronomicznych uzyskujemy tylko tzw. orbitę widomą; orbita rzeczywista jest wtedy jednym z przecięć eliptycznego walca prostego, mającego za podstawę orbitę widomą. Rys. 8 przedstawia taką sytuację. Oprócz orbity widomej mamy tutaj wykresy prędkości radialnej, nanosimy również prędkość styczną (tangencjalną), prostopadłą do prędkości radialnej (w programie vx). Ta pozorna plątanina krzywych pozwala – przy pewnej wprawie – wyznaczyć orientację przestrzenną orbity rzeczywistej [6].
Rys. 8
Rys. 9
Rozpatrzmy wycinek elipsy i oznaczmy jego pole przez ΔS. Jeżeli kąt rozwarcia (kąt środkowy) Δφ będzie bardzo mały, to wycinek elipsy możemy przybliżyć wycinkiem koła o promieniu r. Wówczas: Prędkość polowa planety: gdzie vt – prędkość prostopadła do promienia wodzącego (prędkość tangencjalna). Aby wyznaczyć tę prędkość, składowe vx oraz vy wektora prędkości (p. Rys. 1c) rzutujemy na prostą prostopadłą do promienia wodzącego (Rys. 9). |
, .
Ostatecznie:
.
Wystarczy teraz w Listingu 1 zadeklarować dodatkowo nową zmienną P i w ostatniej linii pętli For-Next zastosować instrukcję:
P = Abs(0,5 * (vx * y - vy * x))
oraz wyprowadzić wartość zmiennej P na ekran.
Z II prawa Keplera wynika, że planety nie poruszają się ruchami jednostajnymi. Wskutek tego dla obserwatora np. na Ziemi, Słońce na sferze porusza się z różną prędkością. Konsekwencją tego jest tzw. równanie czasu, czyli po prostu różnica czasu słonecznego prawdziwego i średniego. W naszych algorytmach czas to k * i, tzn. iloczyn kroku rachunków oraz ilości tych kroków. Nie trudno dopasować np. Listing 2 do tego typu obliczeń (p. więcej w [7], [8]).
I Liceum Ogólnokształcące |
Pytania proszę przesyłać na adres email: i-lo@eduinf.waw.pl
W artykułach serwisu są używane cookies. Jeśli nie chcesz ich otrzymywać,
zablokuj je w swojej przeglądarce.
Informacje dodatkowe