Zastosowania do wybranych problemów

Prędkości radialne

 

Prędkość radialna – rzut prędkości obiektu astronomicznego na kierunek od obserwatora do danego obiektu. Prędkość radialną obiektu mierzy się badając widmo obiektu oraz interpretując przesunięcia linii widmowych, wynikających z efektu Dopplera. Inaczej – prędkość radialna  vr – jest rzutem wektora prędkości gwiazdy na "linię widzenia", która łączy gwiazdę i obserwatora. Zastosujmy, wykorzystany już w tej pracy, algorytm, do konkretnej sytuacji astronomicznej (zmodyfikowane zadanie z [5])

Składnik B gwiazdy podwójnej obiega składnik A po elipsie, przy czym z kierunkiem patrzenia pokrywa się:

a) duża oś elipsy,

b) mała oś elipsy.

W obydwu przypadkach naszkicuj na wykresie zmiany prędkości radialnej składnika B, przyjmując, że obserwacja jest prowadzona ze Słońca, a prędkość radialna składnika A jest równa zero.

 

Listing 3 

Tekst programu
Program

'NUMERYCZNE OBLICZANIE ORBIT
‘PRĘDKOŚĆI RADIALNE

Cls: Screen 9

Color 4, 45: Locate 2, 42: Print "v rad"

Window(-320, 175)-(319, -174)

Color 3, 63

Line (-250, 0)-(250, 0), 40
Line (0, 170)-(0, -170), 40


'WPROWADZANIE DANYCH

Dim As Double x, y, r, vx, vy, ax, ay, k


'WARUNKI POCZĄTKOWE


x  = 0.5: y  = 0
vx = 0:   vy = 1.8


'RACHUNKI ZASADNICZE (REKURENCJA)

k = 1 / 100


For i = 1 To 10000

  x  = x + vx * k: y = y + vy * k
  r  = (x * x + y * y) ^ (-3 / 2)
  ax = -x * r: ay = -y * r
  vx = vx + ax * k: vy = vy + ay * k

  Color 1, 63

  Pset(80 * x, 80 * y)
  Line (x * 80, 0)-(x * 80, vy * 50), 20

Next i

Sleep

 

 

Rys. 7

a)

obrazek

Kierunek obserwacji wzdłuż małej osi elipsy, składowa radialna prędkości vr to po prostu zmienna vy z programu. 

b)

obrazek

kierunek obserwacji wzdłuż wielkiej osi;

wystarczy w programie tylko zamienić miejscami parametry wejściowe, tzn.

x(0) = x → y(0) = y oraz

vx(0) = vx → vy(0) = vy 

 

Pytanie do czytelnika:

Jak wygląda wykres prędkości radialnej dla orbity kołowej (vy(0) = vy = 2)?

 

Z sytuacjami przedstawionymi na Rys. 7a, b w praktyce astronomicznej mamy rzadko do czynienia. W rzeczywistości płaszczyzna ruchu układu podwójnego tworzy z płaszczyzną styczną do sfery niebieskiej na ogół pewien kąt α ≠ 90º. Z obserwacji astronomicznych uzyskujemy tylko tzw. orbitę widomą; orbita rzeczywista jest wtedy jednym z przecięć  eliptycznego walca prostego, mającego za podstawę orbitę widomą. Rys. 8 przedstawia taką sytuację. Oprócz orbity widomej mamy tutaj wykresy prędkości radialnej, nanosimy również prędkość styczną (tangencjalną), prostopadłą do prędkości radialnej (w programie vx). Ta pozorna plątanina krzywych pozwala – przy pewnej wprawie – wyznaczyć orientację przestrzenną orbity rzeczywistej [6].

 

Rys. 8

obrazek

 

II prawo Keplera

 

Rys. 9

obrazek

Rozpatrzmy wycinek elipsy i oznaczmy jego pole przez ΔS. Jeżeli kąt rozwarcia (kąt środkowy) Δφ będzie bardzo mały, to wycinek elipsy możemy przybliżyć wycinkiem koła o promieniu r. Wówczas:

obrazek

Prędkość polowa planety:

obrazek

gdzie vt – prędkość prostopadła do promienia wodzącego (prędkość tangencjalna).

Aby wyznaczyć tę prędkość, składowe vx oraz vy wektora prędkości (p. Rys. 1c) rzutujemy na prostą prostopadłą do promienia wodzącego (Rys. 9).

obrazek, obrazek.

Ostatecznie:

obrazek.

 

Wystarczy teraz w Listingu 1 zadeklarować dodatkowo nową zmienną P i w ostatniej linii pętli For-Next  zastosować instrukcję:

P = Abs(0,5 * (vx * y - vy * x))

oraz wyprowadzić wartość zmiennej P na ekran.

 

Z II prawa Keplera wynika, że planety nie poruszają się ruchami jednostajnymi. Wskutek tego dla obserwatora np. na Ziemi, Słońce na sferze porusza się z różną prędkością. Konsekwencją tego jest tzw. równanie czasu, czyli po prostu różnica czasu słonecznego prawdziwego i średniego. W naszych algorytmach czas to k * i, tzn. iloczyn kroku rachunków oraz ilości tych kroków. Nie  trudno dopasować np. Listing 2 do tego typu obliczeń (p. więcej w [7], [8]).

 


   I Liceum Ogólnokształcące   
im. Kazimierza Brodzińskiego
w Tarnowie

©2024 mgr Jerzy Wałaszek

Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji
GNU Free Documentation License.

Pytania proszę przesyłać na adres email: i-lo@eduinf.waw.pl

W artykułach serwisu są używane cookies. Jeśli nie chcesz ich otrzymywać,
zablokuj je w swojej przeglądarce.
Informacje dodatkowe